读《混合运算为什么先乘除后加减》给我的启示

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我们的学生进行四则混合运算时，总是说一定要遵守法则去计算。在一个算式里，既有乘除又有加减的，先乘除后加减；如果有括号的，先算括号里面的再算括号外面的。要求的结果是一部分同学能根据法则去计算，而有一部分同学仍出现在错误的路上。而我们找的原因是马虎，上课不认真听讲，老师说了那么多遍就是记不住。而我今天读了《为什么混合运算要先乘除后加减》，似乎悟出了一些什么。

首先，用两个例子来表示：

（3+2）✖4=5✖4=20

3+2✖4=3+8=11

按计算法则，这样做是合理的，可是为什么这样做呢？为了说明它的合理性，就必须回到现实世界，小学阶段数学的一切概念和法则都是从现实世界中抽象出来的。

第一个算式是什么意思呢？思考下面具有实际背景的问题：

操场上有4排同学，每排有3名女同学2名男同学，问操场上有多少名同学？

对于这个问题，如果分步做，显然先计算每排有多少名同学，然后再计算4排一共有多少名同学。因此，计算的道理是：

同学总数=每行同学数✖行数

        =（3+2）✖4

在这个算式中，括号中表达的一个故事：每行的同学数。这个故事是整体算式中一个独立的部分，因此，先算括号中的算式是有道理的。

第二个算式也可以提供一个具有实际背景的问题：

操场上原来有3名同学，又来了一队同学，这队同学每排有2名同学，共有4排，问现在操场上有多少名同学？

显然，这个问题中包含了两个故事：一是原来的同学数，二是后来的同学数。类似第一个算式，可以写出计算这个问题的道理：

同学总数=原来的同学数+后来的同学数

        =3+2✖4

因此，先计算乘法是为了完成一个故事：后来的同学数。现在问题已经很清楚了：所有的混合运算都是在讲述两个或两个以上的故事。在混合运算中，可能是大故事包含小故事，也可能是几个故事并列。在原本的意义上，这些故事应当分别计算，先计算每一个具体的故事，然后再计算整体的故事。如果希望用一个式子表达计算，就形成了混合运算：用括号表示大故事所包含的小故事，用加号表示并列的故事。这样，为了保证混合运算的结果与分别计算的结果保持一致，就必须建立前面提到的计算法则。

有的时候我们为了追求正确率，我们为了追求优秀的成绩，似乎忘记了我们应该从什么地方开始，忘记了我们为什么这样做，思维方法的养成不是老师“教”出来的，而是学生“悟”出来的。而我们要给学生一个生么样的教学背景是很关键的，不断的引发学生思考（这道题讲了一个什么样的故事，我为什么这样做），不断的引发学生思考（借助合理的教学背景），才能帮助学生养成良好的思维习惯，课堂质量才能起到事半功倍的效果。

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92中小学部 六四班 熊顺国