中考试题分类汇编——不等式与不等式组

星空

一、选择题
1、（2007浙江金华）不等式的解集在数轴上表示正确的是（
）A

2、（2007四川内江）不等式的解集在数轴上表示出来应为（
）D

3、（2007湖南岳阳）在下图中不等式－1＜x≤2在数轴上表示正确的是（
）A

4、（2007山东枣庄）不等式2x-7<5-2x的正整数解有（　　）B
  (A)1个    (B)2个     (C)3个    (D)4个

5、（2007福建福州）解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（
）D

A．         B．         C．         D．
6、（2007湖北天门）关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图2所示，则a的取值是（
）。B

A、0     B、－3     C、－2     D、－1
解：x≤，又不等式解为：x≤－1，所以＝－1，解得：a＝－3。

7、（2007云南双柏）不等式的解集是（　　）C
A．　　　　B．         C．　　　
　D．
8、（2007山东东营）不等式2x－7<5－2x的正整数解有（　　）B
（A）1个
（B）2个
（C）3个
（D）4个

9、（2007浙江台州）不等式组的解集为（　　）A
Ａ．            Ｂ．           Ｃ．            Ｄ．无解
10、（2007四川德阳）把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图3所示，则该不等式组的解集为（　　）A

Ａ．           Ｂ．         
Ｃ．           Ｄ．
11、（2007湖北黄冈）将不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（）C

12、（2007江苏南京）不等式组的解集是（　　）D
Ａ．               Ｂ．               Ｃ．           Ｄ．
13、（2007湖北武汉）如图4，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（
）。B

A、x＜4     B、x＜2     C、2＜x＜4     D、x＞2
14、（2007浙江宁波）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是(    )C

15、（2007山东临沂）直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＞k2x的解为（
）。B

A、x＞－1     B、x＜－1     C、x＜－2     D、无法确定


二、填空题
1、（2007山东济南）不等式的解集是
．x＞－
2、（2007浙江湖州）不等式x－2＞0的解集是
。x＞2
3、（2007湖北宜昌）不等式组的解是
.＜x＜4
4、（2007湖北咸宁）不等式组的整数解是_________________。
解：不等式组的解为：－1＜x≤2，整数解为：0，1，2
5、（2007山东德州）不等式组的整数解是
．2
6、（2007湖北天门）已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是
。
解：不等组解为：a＜x＜，不等式x＜的6个整数解为：1，0，－1，－2，－3，－4，故
－5≤a＜－4
7、（2007广东梅州）不等式组的解为
．
8、（2007贵州遵义）不等式组的解集是
．－1≤x＜3
9、（2007湖北孝感）如图，一次函数的图象经过A、B两点，则关于
x的不等式的解集是
．

x<2
三、解答题
1、（2007浙江台州）解不等式：
解：（1），，所以．
2、（2007重庆）解不等式组：
解：
3、（2007浙江义鸟）解不等式：
解：不等式（１）的解集为ｘ＞-2
不等式（2）的解集为ｘ≤1
∴不等式组的解为-2＜x≤1
4、（2007四川乐山）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
解：解不等式①得 解不等式②得
不等式组的解集为 其解集在数轴上表示为：

5、（2007山东威海）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：

解：解不等式①，得；

解不等式②，得．

在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：

所以，原不等式组的解集是
6、（2007江苏苏州）解不等式组：．
解：由，得x＞0；由≤4一x，得x≤3．
∴原不等式组的解集为0<x≤3．
7、（2007四川成都）解不等式组并写出该不等式组的整数解
解：解不等式，得．
解不等式，得．
原不等式组的解集是．
原不等式组的整数解是．
8、（2007江苏盐城）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来。

9、（2007上海）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．

解：由，解得．

由，解得．

不等式组的解集是．

解集在数轴上表示正确．
10、（2007南充）某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：

类　别	电视机	洗衣机
进价（元/台）	1800	1500
售价（元/台）	2000	1600

计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）
（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）
解：（1）设商店购进电视机x台，则购进洗衣机（100－x）台，根据题意，得
  ，解不等式组，得　≤x≤．         
即购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案．

（2）设商店销售完毕后获利为y元，根据题意，得
y＝（2000－1800）x＋(1600－1500)(100－x)＝100x＋10000．     
∵　100＞0，∴　当x最大时，y的值最大．
即　当x＝39时，商店获利最多为13900元
11、（2007四川绵阳）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得
4x + 2（8－x）≥20，且x + 2（8－x）≥12，
解此不等式组，得 x≥2，且 x≤4，
即 2≤x≤4．
∵ x是正整数，?∴ x可取的值为2，3，4．
因此安排甲、乙两种货车有三种方案：

	甲种货车	乙种货车
方案一	2辆	6辆
方案二	3辆	5辆
方案三	4辆	4辆

（2）方案一所需运费 300×2 + 240×6 = 2040元；
方案二所需运费 300×3 + 240×5 = 2100元；
方案三所需运费 300×4 + 240×4 = 2160元．
所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．
12、（2007湖南怀化）2007年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．
（2）若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
解：设搭配种造型个，则种造型为个，依题意，得：
，解这个不等式组，得：，
是整数，可取，可设计三种搭配方案：
①种园艺造型个　种园艺造型个
②种园艺造型个　种园艺造型个
③种园艺造型个　种园艺造型个．

（2）方法一：由于种造型的造价成本高于种造型成本．所以种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：（元）
方法二：方案①需成本：（元）
方案②需成本：（元）
方案③需成本：元
应选择方案③，成本最低，最低成本为元
13、（2007河北省）一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：

手机型号	A型	B型	C型
进 价（单位：元/部）	900	1200	1100
预售价（单位：元/部）	1200	1600	1300

（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．
①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；
（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．
解：（1）60-x-y；

（2）由题意，得 900x+1200y+1100（60-x-y）= 61000，整理得 y=2x-50．

（3）①由题意，得 P= 1200x+1600y+1300（60-x-y）- 61000-1500，
整理得  P=500x+500．
②购进C型手机部数为：60-x-y =110-3x．根据题意列不等式组，得
        解得  29≤x≤34．
∴ x范围为29≤x≤34，且x为整数．（注：不指出x为整数不扣分）
∵P是x的一次函数，k=500＞0，∴P随x的增大而增大．
∴当x取最大值34时，P有最大值，最大值为17500元．

此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部．