新人教版四年级下册数学全册单元复习知识清单免费下载

桂馥兰香

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桂馥兰香

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2020-2-9 21:59 上传

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桂馥兰香

1　四则运算
　
　一、加法的意义和各部分间的关系
1.把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。
2.加法各部分的名称。
相加的两个数叫做加数;加得的数叫做和。
3.加法各部分间的关系。
和=加数+加数
加数=和-另一个加数
　二、减法的意义和各部分间的关系
1.已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。
2.减法各部分的名称。
在减法中,已知的和叫做被减数,其中的一个加数叫做减数,求得的另一个加数叫做差。
3.减法各部分间的关系。
差=被减数-减数
减数=被减数-差
被减数=减数+差
4.减法是加法的逆运算。
5.根据加、减法各部分间的关系可以进行加、减法的验算。
　三、乘法的意义和各部分间的关系
1.求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。
2.乘法各部分间的名称。
相乘的两个数叫做因数,乘得的数叫做积。
3.乘法各部分间的关系。
积=因数×因数
因数=积÷另一个因数
四、除法的意义和各部分间的关系
1.已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。
2.除法各部分的名称。
在除法中,已知的积叫做被除数,已知的因数叫做除数,求出的未知因数叫做商。
3.没有余数的除法各部分间的关系。
商=被除数÷除数　除数=被除数÷商
被除数=除数×商
4.有余数的除法各部分间的关系。
被除数=商×除数+余数
商=(被除数-余数)÷除数
除数=(被除数-余数)÷商
5.余数一定比除数小。
6.除法是乘法的逆运算。利用乘、除法的互逆关系来验算乘、除法算式。
　　没有余数的除法算式:
五、有关0的运算
1.0在运算中的特点。
(1)在加法中,一个数加上0,还得原数。
(2)在减法中,一个数减去0,仍得原数;被减数等于减数,差是0。
(3)在乘法中,一个数和0相乘得0。
(4)在除法中,0除以一个非0的数得0。
2.0不能作除数。
注意:0作除数无意义。例如:8÷0不可能得到商,因为找不到一个数同0相乘得到8。0÷0不可能得到一个确定的商,因为任何数同0相乘都得0。
　六、四则运算
加、减、乘、除四种运算统称四则运算。加、减法称为第一级运算,乘、除法称为第二级运算。
七、运算顺序
1.在没有括号的算式里,只有加、减法或者只有乘、除法,都要按从左往右的顺序依次运算;既有乘、除法又有加、减法,要先算乘、除法,后算加、减法。
2.含有小括号的运算顺序:算式里含有小括号,要先算小括号里面的。
3.一个算式里,既有小括号又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。
注意:括号的作用是改变运算顺序,要想改变运算顺序可以使用括号。
八、租船问题
解决租船问题时,尽量乘坐人均租金便宜的船,大小船搭配正好坐满,一般没有空余座位时最省钱。
九、选择合适的购票方案
根据票价的不同按不同方案计算出总钱数,比较得出哪种方案比较省钱。
       

　




理解加、减法的互逆关系。







3+3+3+3+3=3×5




有余数的除法算式:





理解乘、除法的互逆关系。





a≠0,用a表示有关0的运算


易错题:
判断:0除以任何数都得0。(

桂馥兰香

一、从不同位置观察到物体的形状是不同的。
判断从不同位置观察到的图形的方法:从哪一位置观察物体,就从哪一面数出小正方体的数量,并确定摆出的形状。
从前面观察,可以知道这个物体是由几列、几层摆成的;从上面观察,可以知道这个物体是由几列、几排摆成的;从左、右面观察,可以知道这个物体是由几层、几排摆成的。从左面和右面观察同一个物体,看到的形状不一定相同。
如:从前面、上面、左面观察下面的物体,分别是什么形状?

观察可知,这是由5个小正方体搭成的物体。从前面看有两层,第一层有3个小正方形,第二层正中间有一个小正方形,即;从上面看有前后两排,第一排有1个小正方形,第二排有3个正方形,即;从左面看有两列,第一列有1个正方形,第二列有2个正方形,即。
解答:
二、从同一位置观察不同形状的物体,所看到的形状可能相同,也可能不同。
如:观察下面的3个物体,从哪面看到的形状相同?从哪面看到的形状不同?

图中给出的是由5个小正方体摆成的三个不同形状的物体,从上面、前面和左面进行观察,所看到的分别是什么形状的,再判断相同与否。
观察:从上面观察,看到的都是由3个小正方形横着摆成的长方形,即,形状相同。
从前面观察,看到的都是由5个小正方形组成的图形,分别是,,,形状不同。
从左面观察,看到的都是由3个小正方形竖着摆成的长方形,即,形状也相同。
解答:从上面和左面看到的形状相同,从前面看到的形状不同。       



观察物体时,视线应垂直于所要观察的平面。






易错题:
判断:一个物体从左面看到的是,则这个物体一定是由4个小正方体摆成的。(

桂馥兰香

3　运 算 定 律
　　
一、加法运算定律
1.加法交换律
两个数相加,交换加数的位置,和不变。用字母表示为a+b=b+a。
2.加法结合律
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。
加法交换律和加法结合律同样适用于计算多个数连加。如:
　125+36+75+264
=(125+75)+(36+264)
=200+300
=500
有的算式中带有括号,先算括号里面的并不简便,可以根据加法结合律先把括号去掉,再根据数的特点运用加法交换律和加法结合律使计算变得简便。如:
　(452+36)+(48+564)
=(452+48)+(36+564)
=500+600
=1100
注意:在计算连加算式时,不要盲目地进行计算,首先要观察算式中的数,看看有没有能凑成整十、整百、整千的数,如果有,那么可以运用加法交换律或加法结合律进行计算,这样既简便又准确。
　二、减法的运算性质
1.一个数连续减去两个数,等于减去这两个数的和。用字母表示为a-b-c=a-(b+c)。
注意:根据数据的特点逆运用减法的性质也可以使计算变得简便。括号前面是减号,去掉括号后,括号里面的算式要改变运算符号。如:
346-(146+63)
=346-146-63
=200-63
=137
减法性质的逆运用:一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数。
2.在连减运算中,任意交换两个减数的位置,差不变。用字母表示为a-b-c=a-c-b。
3.在加减混合运算中,加数、减数可以带着数前面的运算符号一起交换位置再进行计算,其结果不变。用字母表示为a+b-c=a-c+b(a>c)
三、乘法运算定律
1.乘法交换律
两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
用字母表示为a×b=b×a。
2.乘法结合律
三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算变得简便。如:
　25×17×4
=17×(25×4)
=100×17
=1700这里运用了乘法交换律和乘法结合律,
把乘积是整百的两个数结合。
在连乘算式中,如果某两个因数的积正好是整十、整百、整千……的数,运用乘法交换律或结合律先把这两个数相乘,能使计算简便。
3.乘法分配律
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c。如:
(125+12)×8
=125×8+12×8
=1000+96
=1096
典型题目:
(1)两个因数相乘,其中一个因数是接近整十、整百……的数,可以先将其转化成整十、整百……的数加(或减)一个数的形式,再运用乘法分配律进行简算。
99×24                      =(300+2)×24
=300×24+2×24
=7200+48
=7248
        302×24
=(100-1)×24
=100×24-1×24
=2400-24
=2376　
　　　
(2)逆运用乘法分配律进行简算。
78×36+22×36
=(78+22)×36
=100×36
=3600　
78×36+32×36-10×36
=(78+32-10)×36
=100×36
=3600
        99×57+57
=(99+1)×57
=100×57
=5700

两个(或三个)乘法算式中都有一个相同的因数,可以将这个共同的因数提取出来,将另外的因数组合在一起算,转化成形如a×d+b×d+c×d=(a+b+c)×d的形式来简算。
　　
　四、除法的运算性质
1.一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)。
(1)　600÷25÷4
=600÷(25×4)
=600÷100
=6　        (2)　700÷14
=700÷(7×2)
=700÷7÷2
=100÷2
=50

　　注意:括号前面是除号,添上(或去掉)括号后,括号里面的算式要改变运算符号。
两个数相除,如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系,那么逆运用除法的性质也可以使计算变得简便。
2.在连除运算中,任意交换两个除数的位置,商不变。用字母表示为a÷b÷c=a÷c÷b(b、c均不为0)。
       
　　
　　运用加法交换律可以验算加法:交换两个加数的位置再算一遍,看和是否相等。
交换律改变的是数的位置,结合律改变的是运算顺序。
运用加法结合律时,要把结合的两个数用括号括起来。
易错题:
判断:32+67+18=67+(32+18)只运用了加法结合律。(

桂馥兰香

4　小数的意义和性质
　　
一、小数的意义
1.小数的意义:分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。
2.小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
3.小数的数位顺序表。

一个小数包括三部分:整数部分、小数点和小数部分。
4.每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
二、小数的读法
1.读小数时,先读整数部分,按照整数的读法来读。整数部分是0时,就读作“零”。
2.小数点读作“点”。
3.最后读小数部分,要依次读出小数部分每一位上的数字。
小数部分有几个0,就读出几个零。
三、小数的写法
1.写小数时,先写整数部分,按照整数的写法来写,如果整数部分是零,那么就直接写“0”。
2.在个位的右下角点上小数点。
3.最后写小数部分,要依次写出小数部分每一位上的数字。
四、小数的性质
1.小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
注意:只能是小数末尾的“0”,其他位置的“0”不可以随意删掉或添加。
2.运用小数的性质可以化简和改写小数。
(1)化简小数就是不改变小数的大小,依据小数的性质,去掉小数末尾的0,使小数读写起来更简便。
注意:只能去掉小数末尾的0,其他位置的0不能去掉,否则会改变小数的大小。
(2)改写小数的方法:在不改变小数大小的前提下,根据小数的性质,在小数的末尾添上或去掉“0”即可。
注意:把整数改写成小数时,首先在整数的右下角点上小数点,然后根据需要在小数点后添上相应个数的“0”。
五、比较小数大小的方法
1.比较整数部分,整数部分大的那个数就大。
2.整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大。
3.十分位上的数相同的,百分位上的数大的那个数就大,依此类推。
六、小数点的移动规律
小数点向右(或左)移动一位、两位、三位……小数就扩大(或缩小)到原数的10倍(或)、100倍(或)、1000倍(或)……
七、小数点的移动引起小数大小变化规律的应用
把一个数扩大到它的10倍、100倍、1000倍……就是用这个数分别乘10、100、1000……小数点就要相应地向右移动一位、两位、三位……
把一个数缩小到它的、、……就是用这个数分别除以10、100、1000……小数点就要相应地向左移动一位、两位、三位……
八、小数与单位换算
1.低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法:用这个数除以两个单位间的进率,如果两个单位间的进率是10、100、1000……那么可以直接把小数点向左移动相应的位数。
2.把复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法:复名数中高级单位的数不变,作为小数的整数部分,把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数,它的小数部分作为单名数的小数部分。
3.高级单位的单名数改写成低级单位的单名数的方法:用这个数乘两个单位间的进率,如果两个单位间的进率是10、100、1000……那么可以直接把小数点向右移动相应的位数。
4.把用小数表示的高级单位的单名数改写成含有低级单位的复名数的方法:小数的整数部分直接作为高级单位的数,小数的小数部分可以用乘进率或移动小数点的方法转化成低级单位的数。
明确单位间的进率是进行单位间转化的关键。

常用的单位名称及进率:

九、小数的近似数
求小数的近似数可以用“四舍五入”法。精确到哪一位就看它的下一位是大于5或等于5,还是小于5。
如果精确位的下一位大于5或等于5,就把精确位后面的数全部舍去,并向前一位进1。
如果精确位的下一位小于5,就直接把精确位后面的数全部舍去。
当保留整数时,表示精确到个位;当保留一位小数时,表示精确到十分位;当保留两位小数时,表示精确到百分位。
十、把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数
1.确定万位或亿位,然后在万位或亿位的右下角点上小数点。
2.在小数的后面加上一个“万”字或“亿”字。改写后还可以根据要求保留小数位数。
       
　　
　　=0.1,=0.01,
=0.001……
小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位。
没有最大的小数,也没有最小的小数。
易错点:误认为计数单位之间的进率都是10,这是不对的,一定要注意“相邻”二字。
易错题:
30.050读作: 
错误答案:
三十点零五十
分析:读小数时,小数部分依次读出每一位上的数字,有几个0就读出几个零。
正确答案:三十点零五零
　　　巧记
写小数,挺简单,
数位顺序是重点,
小数部分依次写,
处理好0便过关。
易错题:
化简10.030
错误答案:
1.3
分析:化简小数时,只能去掉小数末尾的0,其他位置的0不能去掉。
正解答案:10.03
易错题:
把3改写成三位小数。
错误解答:
3000
分析:把整数改写成小数,千万不能漏写小数点。
正解答案:3.000
易错题:
判断:三位小数一定大于两位小数。(

桂馥兰香

5　三　角　形
　　
一、三角形的特性
1.三角形的定义。
由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
2.三角形的各部分的名称。

三角形有3条边,3个顶点,3个角。
3.三角形的表示方法。
为了表达方便,可以用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点,下面的三角形可以表示成三角形ABC。


4.三角形的高。
定义:从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。(如右图)
画法:

注意:锐角三角形的3条高都在三角形的里面。钝角三角形有一条高在三角形的里面,2条高在三角形的外面。(如图)

直角三角形的两条直角边是互相垂直的,互为底和高。(如下图所示)

5.三角形的特性。
三角形具有稳定性。
6.两点间的距离。
两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。
7.三角形3条边的关系。
三角形任意两边之和大于第三边。
二、三角形的分类
1.用集合圈表示三角形的分类。

2.特殊三角形的特点。
等腰三角形:相等的两条边叫做三角形的腰,两腰与底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两腰相等,两个底角也相等。
等边三角形:等边三角形也叫做正三角形。3条边都相等,3个角也相等,都是60°。
直角三角形:直角三角形中相互垂直的两条边叫做直角边,直角所对的边叫做斜边,斜边大于任意一条直角边。
　　一个三角形中最少有2个锐角。
等边三角形是特殊的等腰三角形,但等腰三角形不一定是等边三角形。
　　三、三角形的内角和
1.三角形的内角和是180°。
2.三角形内角和的应用:在一个三角形中,已知两个角的度数,可以根据“三角形的内角和是180°”求出第三个角的度数。
典型题目:
一个等腰三角形的一个内角是70°,另外两个角分别是多少度?
分析:不知道70°的角是顶角还是底角,所以此题有两种可能。
解答180°-70°)÷2=55°
或180°-70°×2=40°
答:另外两个角可能都是55°,也可能一个是70°,一个是40°。
3.四边形的内角和是360°。
4.多边形的内角和=(边数-2)×180°。
       
　　
　　“围成的图形”是指每相邻两条线段首尾相连形成的封闭图形。












底和高是一组互相垂直的线段,在哪一条边上作高,这条边就称之为“底”。
三角形有3条边,分别可以作底,这样就可以作3条高。


高一般用虚线表示,别忘记标直角符号。






易错题:
判断:直角三角形只有一条高。(