《最大公因数》教学反思

网站工作室

《最大公因数》这部分内容是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的，主要是为学习约分做准备。《最大公因数》被安排在分数的意义这一单元内，与以前的老教材有很大的区别。
    一、借助操作活动，经历数学概念的形成过程
   以往教学公因数的概念，通常是直接找出两个自然数的因数，然后让学生发现哪些因数是两个自然数公有的，从而去揭示公因数和最大公因数的概念。而新教材注意以直观的操作活动为主，主题图中出现的是一幅铺地砖的画面，从而去创设给贮藏室地面铺地砖的情境。 这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。在这节课上，让学生按要求自主操作，通过小组合作，去铺格子图，发现用边长1厘米、2厘米、4厘米的正方形正好铺满长16厘米，宽12厘米的长方形，但是用边长3厘米的正方形能把宽12厘米铺完，但是不能正好铺完长16厘米，在此基础上，引导学生思考正方形的边长既要是长方形长的因数，也要是宽的因数。这时揭示公因数和最大公因数的概念，突出概念的内涵是“既是……又是……”即“公有”。并在此基础上，通过数字卡的游戏，借助直观的集合图显示公因数的意义。实实在在让学生经历了概念的形成过程，效果较好。
  二、找两个数的公因数，提倡思考方法的多样化。
   以前的教材中安排的是利用短除法找最大公因数，现在的教材则是采用列举法，所以我在教学这部分知识时，把重点放在找两个数的公因数的方法上来，鼓励学生找最大公因数方法的多样化。从教材的练习设计出发，让学生寻找其中的规律，特殊情况下找两个数的最大公因数是有规律的：（1）当两个数是倍数的关系时，小的数就是这两个数的最大公因数。（2）当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数是1。不是特殊的情况时，如教学“找18和27的最大公因数”时，学生运用最普遍的方法是分别列举出18和27的因数，再在因数中圈出它们的公因数；这时适时引导你还有更简单的方法吗？引导学生去发现可以在18的因数中直接圈出27的因数，也可以直接运用短除法去发现。再在学生感悟、理解的基础上，进行方法的优化。一开始的时候，老师们商量还是遵循教材的意图，既然新教材没有讲到短除法，我们只是介绍，不重点掌握，但是作业出来后，老师们发现，有的学生首先连因数都找不全，既是找全了，也没有找出最大的公因数，在这种情况下，看来教学短除法还是非常有必要的！
     三、课后反思：
   这节数学课我的感受很深：第一、新教材的优势，有利于培养学生的数学抽象能力。例1的引入概念与原教材不同例题前创设了铺地砖的问题情境，由实际生活抽象出概念而不是利用直观教具和学具引入概念。这样处理的好处是便于揭示数学与现实世界的联系、有利于学生理解公因数、最大公因数概念的现实意义、有利于培养学生的数学抽象能力。第二、相信学生是最棒的！第三、小组学习要给学生充分的交流与研究的时间。第四、教师要引导学生自己去探索、去发现，精心设计情境和问题，使学生充分展开思维活动空间，在问题的发现过程，方法的总结过程发展思维能力。

网站工作室

教学设计 教材分析：
最大公因数这部分内容是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的，主要是为学习约分做准备。按照《标准》的要求，教材中只出现求两个数的最大公因数。
教材通过例1创设了一个铺地砖的问题情境，由实际生活抽象出公因数和最大公因数的概念。便于揭示数学与现实世界的联系，有利于学生理解公因数、最大公因数概念的现实意义，也有利于培养学生的数学抽象能力。在此基础上，教材通过例2教学求两个数的最大公因数的方法。根据《标准》要求，采用“找”的方法，不再需要分解质因数与短除法。本节课进行例1的教学。
学习目标：
1、通过解决生活中的实际问题，理解公因数和最大公因数的意义。
2、能应用公因数和最大公因数的知识解决生活中的实际问题。
3、结合具体实例，渗透集合思想，培养学生的思维，概括能力。
4、通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。
教学重难点：
理解公因数和最大公因数的现实意义
教学准备：
1、 多媒体课件。
2、 方格纸、彩笔。
教学过程：
一、复习引新，明确目标。
①复习：
师：同学们，我们已经学过找一个数的因数，如果老师给你一个数，你能很快找出它的因数吗？（能）
师：准备好，咱们看谁举手最快。
分别出示“10”、“8”
生：口答。
师：课件出示。
②引新：
师：大家对前面学过的知识掌握得很好，今天我们还要继续学习有关因数的知识。
出示课题，板书“最大公因数”  齐读
师：最大公因数究竟有哪些秘密呢？下面我们先来帮李叔叔解决一个问题，在帮别人的同时你也一定会有收获
二、创设情境，探究新知。
1、出示例1，情境图及要求。
师：用自己的话说说李叔叔铺地有什么要求。
理解“整分米数”“整块”
师：大家来看需要我们帮助解决什么问题（出示问题1）
师：请同学们想一想，按照李叔叔的想法，可以选择几分米的地砖呢？
2、动手操作，探究问题。
①师：看来，一下子解决这个问题有一定的困难，我们借助学具来完成吧。
师：介绍方格纸。
提出要求：可以先想一想你选择几分米的地砖铺地，然后动手画一画，有困难的同学可以和其他同学交流一下。
师巡视。
②汇报交流。
抽生汇报，师根据学生汇报用课件演示。
师：如果只考虑长边，还可以选择边长几dm的地砖？
如果只考虑宽边，还可以选择边长几dm的地砖？
3、教学“公因数”、“最大公因数”概念。
①提问：请同学们想一想为什么只有边长是1dm、2dm、4dm的地砖符合要求而其他的不符合要求呢？
②课件演示集合图。
ａ、分别填出16的因数、12的因数。
ｂ、动画演示两个集合交叉
引出“公因数”的概念
先让学生说说什么是“公因数”。
师：大家概括的很好！几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，谁能很快说出16和12的公因数有哪些？
学生答，教师板书。
③认识最大公因数。
师：提问：16和12的公因数中最大的是几？
生：4。
师：4就是16和12的最大公因数。
谁来用自己的话说说什么是最大公因数。
师：我们通过帮助李叔叔解决选择地砖的问题，认识了公因数和最大公因数，如果李叔叔想用尽量少的块数铺满地面，选择边长是几分米的地砖？
4、运用新知识，解决老问题。
师：如果现在让我们解决刚才铺地砖的问题，还用再画一画吗？可以怎么办？
师：对，可以用公因数和最大公因数的知识来解决这类问题。
三、课堂练习。
四、课堂小结。
学生谈收获，小结本节课。