北师大版九年级数学上册《成比例线段》教学设计

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北师大版九年级数学上册《成比例线段》教学设计
一、学生知识状况分析

相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）,学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，但是,学生的数学抽象能力还有待提高。

二、教学目标分析

   1. 结合现实情境，感受从生活图形中抽象出平面图形,了解线段的比和成比例线段。

   2. 借助几何直观，了解比例的基本性质及其简单应用。

   3.通过现实情境，进一步发展从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题的能力，培养数学抽象能力和应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。            

教学重点：理解线段的比和成比例线段的概念及比例的基本性质。

教学难点：成比例线段。

教学方法：探索、发现法

教学准备：多媒体课件

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：随堂练习；第四环节：想一想；第五环节：回顾与思考。

第一环节  设置情境，引入新课

活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容：图形的相似。

活动目的：引发学生思考相似图形的特征，为培养数学抽象做好铺垫,同时,激发学生的学习兴趣。

第二环节：新课讲解

活动内容：

1.请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？

提问目的：从生活图片过渡到平面图形，培养学生数学核心素养-----数学抽象能力,引导学生寻找表示方法，引出线段的比。

2. 线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n,那么就说这两条线段的比（ratio）AB:CD=m:n,或写成其中,AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,那么,或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。

五边形 ABCDE与五边形A’B’C’D’E’形状相同，AB=5cm，A’B’=3cm。AB: A’B’=5 : 3，就是线段AB与线段A‘B’的比。 这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。

3.想一想：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？

提问目的：让学生对这个问题有了一定的认识:两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一个长度单位.

4.做一做：如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，CD，EH，EF的长度分别是多少？分别计算                   。

你发现了什么？

    提问目的：学生观察发现有两组线段的比相同，引入成比例线段。

四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.

上图中AB,EH,AD,EF是成比例线段，AB,AD,EH,EF也是成比例线段。

5.议一议：如果a,b,c,d四个数成比例，即a/b=c/d，那么ad=bc吗？反过来如果ad=bc，那么a,b,c,d四个数成比例吗？

提问目的：把线段的比拓展为数的比,让学生了解新旧知识之间的联系。

比例的基本性质

如果    =    ,那么ad=bc。

如果ad=bc(a,b,c,d都不等于零)，那么   =   。

6.例题1： 如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即            ,那么a的值应当是多少？

第三环节：想一想

生活中还有哪些利用线段比的事例?你能举例吗？

房屋装修平面图，手机模型，汽车模型，深圳世界之窗，建筑物的效果图等等。

提问目的：进一步让学生体会线段的比在生活中的应用,从生活图形图形中抽象出线段的比及成比例线段。

第四环节：回顾与思考

这节课我们学习了哪些知识?你有什么收获?你有什么发现、探索?

1）、线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k；

2）、两条线段的比是有序的;与采用的单位无关，但要选用同一长度单位；

3）、两条线段的比在实际生活中的应用。

目的：让学生回顾本节课的学习内容，掌握本节知识点,培养学生从生活中抽象出几何图形的能力,即数学抽象能力.

太上老君

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