九年级数学上册第一单元重要知识点总结

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九年级数学上册第一单元重要知识点总结
　第一章 证明

　　一、等腰三角形

　　1、定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。

　　2、性质：1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)

　　2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合(“三线合一”)

　　3.等腰三角形的两底角的平分线相等。(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)

　　4.等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。

　　5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半

　　6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(可用等面积法证)

　　7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴

　　3、判定：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。

　　特殊的等腰三角形

　　等边三角形

　　1、定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。

　　(注意：若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形，而一般不称这个三角形为等腰三角形)。

　　2、 性质 ：⑴等边三角形的内角都相等，且均为60度。

　　⑵等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。

　　⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。

　　3、判定：⑴三边相等的三角形是等边三角形。

　　⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形。

　　⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

　　⑷ 有两个角等于60度的三角形是等边三角形。

二、直角三角形全等

　　1、 直角三角形全等的判定 有5种：

　　(1)、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;(ASA)

　　(2)、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等;(SAS)

　　(3)、三边对应相等的两个三角形全等;(SSS)

　　(4)、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(AAS)

　　(5)、斜边及一条直角边对应相等的两个三角形全等;(HL)

　　2、在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半

　　3、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半

　　4垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。

　　性质：线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。

　　判定：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

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　　5、三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等，交点为三角形的外心。

　　6、角平分线上的点到角两边的距离相等。

　　7、在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。

　　8、 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

　　9、三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。

　　10、三角形三条中线交于一点，交点为三角形的重心。

　　11、三角形三条高线交于一点，交点为三角形的垂心。

　　三、平行四边的定义

　　1、定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，

　　2、性质：(1)平行四边形的对边相等,(2)对角相等,(3)对角线互相平分。

　　3、判定：(1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

　　(2)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

　　(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

　　(5)一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。

　　(6)一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形。

　　两个假命题：(1)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。

　　(2)一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形。

　　四、矩形

　　1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。

　　2、性质：(1)具有平行四边形的性质，(2)对角线相等，(3)四个角都是直角。

　　(4)矩形是轴对称图形，有两条对称轴。

　　3、判定：(1)有三个角是直角的四边形是矩形。

　　(2) 对角线相等的平行四边形是矩形。

　　五、菱形

　　1、定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

　　2、性质：(1)具有平行四边形的性质,(2)四条边都相等,(3)两条对角线互相垂直,每一条对角线平分一组对角。(4) 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

　　3、判定：(1)四条边都相等的四边形是菱形。

　　(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

　　(3)一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。

　　六、 正方形

　　1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

　2、性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

　　3、判定：(1)有一个内角是直角的菱形是正方形;

　　(2)有一组邻边相等的矩形是正方形;

　　(3)对角线相等的菱形是正方形;

　　(4) 对角线互相垂直的矩形是正方形。

　　七、梯形 定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形

　　八、 等腰梯形 1、定义： 两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　　2、性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

　　3、 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

　　九、三角形的中位线

　　定义：连接三角形两边中点的线段。

　　性质:平行于第三边，并且等于第三边的一半。

　　十、梯形的中位线

　　定义：连接梯形两腰中点的线段。

　　性质:平行于两底，并且等于两底和的一半。