华师版八年级数学下册第20章复习与小结教学案导学案

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华师版八年级数学下册第20章复习与小结教学案导学案
【学习目标】
1．让学生通过复习掌握刻画一组数据集中趋势的指标是平均数、中位数和众数．
2．让学生通过复习掌握刻画一组数据离散程度的指标是方差．
【学习重点】
平均数、中位数、众数和方差的求法．
【学习难点】
根据问题的背景选择合适的指标：平均数、中位数、众数和方差．

行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．


行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：
1．平均数：一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为x
＝x1＋x2＋x3＋…＋xnn.
2．将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，当数据的个数为奇数时，取正中间的一个；若个数为偶数时，取正中间两个数的平均数．
3．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．一组数据可能有多个众数，也可以没有众数．情景导入　生成问题
知识结构图：

自学互研　生成能力
知识模块一　平均数、中位数、众数和方差的求法
【合作探究】
范例1：(2016•孝感中考)在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表：

成绩(分) 27 28 30
人数 2 3 1
　　则这组学生的体育成绩的众数、中位数、方差依次为(　A　)
A．28，28，1　　　　B．28，27.5，1　　　　C．3，2.5，5　　　　D．3，2，5
范例2：(2016•黄冈中考)需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下(单位)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差是__2.5__．
范例3：A组数据是7位同学的数学成绩(单位：分)：60，a，70，90，78，70，82.若去掉数据a后得到B组的6个数据，已知A，B两组的平均数相同．根据题意填表：

统计量 平均数 众数 中位数
A组数据 75 70 75
B组数据 75 70 74
　　哪一组数据的方差大？
解：A组的方差：17[(60－75)2＋(75－75)2＋…＋(82－75)2]＝79.714；
B组的方差：17[(60－75)2＋(70－75)2＋…＋(82－75)2]＝93，
∵79.714＜93，∴B组的方差大．
知识模块二　平均数、中位数、众数和方差在实际中的应用
【合作探究】
范例4：(2016•怀化中考)某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的(　B　)
A．平均数　　　　B．中位数　　　　C．方差　　　　　D．众数


　　学习笔记：
1．平均数、中位数和众位数反映的是一组数据的集中趋势．
2．平均数用到所有的数据，但受极端值的影响较大；众数只与数据出现频数有关；中位数只与数据的大小顺序有关(与数据个数的奇偶有关，计算量小)．
3．方差反映的是一组数据的波动趋势，方差越大，波动越大，数据越不稳定；方差越小时反之．



行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．


学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟悉平均数、中位数、众数与方差的求法，并能结合实际问题结合相应的的类型进行说理，说理要适当，不可有主观性语言．　　范例5：(2016•巴中中考)两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数是__7__．
范例6：(2016•青岛中考)甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 c
　　(1)写出表中a，b，c的值；
(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派一名参赛，你认为应选哪名？
解：(1)甲的平均成绩a＝5×1＋6×2＋7×4＋8×2＋9×11＋2＋4＋2＋1＝7(环)，
∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，
∴乙射击的中位数b＝7＋82＝7.5(环)，
其方差为： [(3－7)2＋(4－7)2＋…＋(10－7)2]＝4.2(环)；
(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定，但乙的成绩整体上呈上升趋势；综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大．
交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　平均数、中位数、众数和方差的求法
知识模块二　平均数、中位数、众数和方差在实际中的应用
检测反馈　达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思　查漏补缺