华师版八年级数学下册分式的乘除教学案导学案

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华师版八年级数学下册分式的乘除教学案导学案
【学习目标】
1．让学生理解并掌握分式的乘除法，能熟练地进行分式乘除法的混合运算．
2．让学生理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算．
【学习重点】
用分式乘除的法则、分式乘方的法则进行相关的运算．
【学习难点】
分子、分母为多项式的分式的乘除法运算．

行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．


行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：分数的乘法法则：分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，结果化为最简分式．
分数的除法法则：除上一个不为0的数，等于乘上这个数的倒数．
解题思路：当字母的顺序不一样时，应想到调序，此时一定要注意“－”号．分式的每一步运算，不希望贪太多的运算，最好每步只进行一次运算．情景导入　生成问题
【旧知回顾】
1．分式的基本性质是什么？
答：分式的分子、分母都乘以(或都除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．
2．(1)一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的mn时，水面的高为多少？(只列算式)
(2)大拖拉机m天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？(只列算式)
解：(1)Vab•mn；(2)am÷bn.
自学互研　生成能力
知识模块一　分式的乘除

【自主探究】
1．分式的乘法：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简．
2．分式的除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
3．分子、分母是多项式的乘除运算：除法首先统一成为乘法，然后将多项式分解因式，其次约分，最后结果化为最简分式，结果最好不要带括号．
【合作探究】
范例1：计算：(1)4x3y•y2x3；(2)ab32c2÷－5a2b24cd.
分析：这道题应直接应用分式的乘除法法则进行运算．应注意的是运算结果应约分到最简，还要注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果．
解：(1)原式＝4x•y3y•2x3＝4xy6x3y＝23x2；
(2)原式＝－ab32c2•4cd5a2b2＝－ab3•4cd2c2•5a2b2＝－2bd5ac.
范例2：计算：
(1)a2－4a＋4a2－2a＋1•a－1a2－4；
(2)16－a2a2＋8a＋16÷a－42a＋8.
分析：当分式的分子或分母是多项式时，应先分解因式，再按照运算法则计算．

　　学习笔记：
1．分式的乘除运算都应转化为乘法运算．若有同级运算时，应自左向右进行．
2．含有多项式的分式运算，不仅要分解因式，更重要地是处理好“－”号．结果一定是最简分式．
3．分式的乘方法则：(ab)n＝anbn(n为正整数，且n≥2)．


行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．
学习笔记：检测的目的在于让学生掌握分式的乘除法法则，乘方的法则，同时温故分式有意义的条件，这在分式的运算中也是一个陷阱．应该引起足够的重视．解：(1)原式＝（a－2）2（a－1）2•a－1（a＋2）（a－2）
  ＝a－2（a－1）（a＋2）＝a－2a2＋a－2；
(2)原式＝－（a2－16）a2＋8a＋16•2a＋8a－4
  ＝－（a＋4）（a－4）（a＋4）2•2（a＋4）a－4＝－2.
知识模块二　分式的乘方

【自主探究】
1．分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．
2．当有“－”时，与有理数的乘方法则定号一样，都遵循负号个数的“奇负偶正”法则．
【合作探究】
范例3：计算：
(1)(－2a2b3c)2；
(2)(a2b－cd3)÷2ad3•(c2a)2.
解：(1)原式＝（－2）2（a2）2b232c2＝4a4b29c2；
(2)原式＝－a2bcd3•d32a•c24a2＝－bc8a.
交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　分式的乘除
知识模块二　分式的乘方
检测反馈　达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思　查漏补缺