华师版八年级数学下册可化为一元一次方程的分式方程教学案导学案

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华师版八年级数学下册可化为一元一次方程的分式方程教学案导学案
【学习目标】
1．让学生理解分式方程的概念，解分式方程的基本思路和解法．
2．让学生理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握分式方程的验根方法．
【学习重点】
解分式方程的基本思路和方法．
【学习难点】
分式方程产生增根的原因．


行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．


行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．


知识链接：解一元一次方程的方法：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax＝b；(5)化系数为1得出方程的解．
解题思路：判断分式方程的关键点：(1)分母中含有未知数；(2)等式．情景导入　生成问题
【旧知回顾】
1．回忆一元一次方程的解法，并解方程x＋24－2x－36＝1.

解：x＝0.
2．引言中的问题：要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，工作效率提高了一倍，结果总共只用了3天就完成了任务．原来每天能装配机器多少台？(只列方程)
解：设原来每天能装配机器x台，由题意得：
6x＋30－62x＝3.
这是一个方程，其特点是分母中含有字母，它叫什么方程？怎么解呢？
自学互研　生成能力
知识模块一　分式方程的概念
【自主探究】
1．分式方程的概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
2．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6 600元，第二次捐款总额为7 260元，第二次捐款人数比第一次多30人，且两次人均捐款额恰好相等．求第一次的捐款人数．
解：设第一次捐款x人，则第二次捐款(x＋30)人，可列出方程：
6 600x＝7 260x＋30.
【合作探究】
范例1：下列方程：①x－22＝3x；②4x＝x；③1－xx＋4＝13；④x3＋xx＝3；⑤1x2－1＝3x2－3.
其中分式方程有(　C　)
A．2个　　　　　B．3个　　　　　C．4个　　　　　D．5个
分析：抓住两个关键：(1)分母中含有未知数；(2)等式．
范例2：下列各方程是关于x的分式方程的是(　D　)
A．x2－2x－3＝0  B.x2－2xa＝3(a是常数且a≠0)
C.x－40.3－x＋30.5＝1.6  D.x－12x＋2xx－1＝4
分析：关于x的方程，其他字母都是常数．


　　方法指导：题中出现关于谁的方程时，其他所有字母都视为常数．
学习笔记：
1．解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程．
2．解分式方程的一般步骤：①去分母(将方程两边同乘以最简公分母)；②解整式方程；③检验．(将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解是原分式方程的增根)

行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．


学习笔记：检测的目的在于让学生掌握分式方程的概念、解法，同时渗透关于某个字母的方程的解是什么样的数，然后求另一个字母的范围，这里最大的陷阱就是应排除产生增根时字母的值，这一点要切记.知识模块二　分式方程的解法及产生增根的原因
【自主探究】
1．分式方程的解法：利用等式性质2，分式方程两边都乘以最简公分母→整式方程→求出未知数的值→代入检验是否是原方程的根．
2．分式方程产生增根的原因：在去分母的过程中，分式方程的两边所乘的最简公分母可能为0，而0作分母无意义，所以原方程无解，故产生了增根．
3．解分式方程检验的关键：所求得的整式方程的根直接将它代入所乘的整式(即最简公分母)，看它的值是否为零．
(1)如果使最简公分母为0，则即为增根；
(2)如果使最简公分母不为0，则是原分式方程的根．
【合作探究】
范例3：解方程：x＋1x－1－4x2－1＝1.
解：方程两边同乘以(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2－4＝(x＋1)(x－1)，
即x＝1.
检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0，
∴x＝1不是原方程的解，原方程无解．
范例4：解方程：5x－2＝3x.
解：方程两边同乘以x(x－2)，得5x＝3(x－2)，即x＝－3.
检验：当x＝－3时，x(x－2)≠0，
∴x＝－3是原方程的解，
解得x＝－3.
交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　分式方程的概念
知识模块二　分式方程的解法及产生增根的原因
检测反馈　达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思　查漏补缺