人教版八年级数学下册《矩形的判定》教学设计

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人教版八年级数学下册《矩形的判定》教学设计
一、内容分析：矩形的判定是人教版八年级数学第18章平行四边形第2课时内容，矩形作为特殊的平行四边形是几何中的基本图形，也是人们日常生活和生产中应用很广泛的一种几何图形，它与生活实际密切联系。矩形的判定是以四边形和平行四边形以及全等三角形等有关知识为研究基础的，因此，矩形的判定又是四边形和平行四边形应用的深化和扩充。矩形是又一个特殊条件的平行四边形，它的判定又将作为研究探索有两个特殊条件的正方形的基础，所以在这里起着承上启下的作用。

二、教学目标

1、理解并掌握矩形的判定方法。能应用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。

2、经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法。

3、培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要。

三、教学重点与难点

重点：矩形的判定的内容。

难点：矩形判定定理的证明以及灵活应用。

四、教学手段方法：

多媒体直观演示与几何论证相结合，由易到难、层层深入的探究式教学方法进行教学。

五、教学过程

一）、复习引入：

1、矩形的定义是什么？

师生互动：学生根据提问举手回答问题。教师明确指出：矩形的定义具有两重性，既是矩形的性质，又可以作为矩形的一种判定方法）

2、矩形有哪些性质？

师生互动：教师在学生回答的基础上，进行梳理总结。

矩形具有平行四边形的性质

矩形的四个角都是直角

矩形的对角线相等

设计意图：师生共同整理矩形的特性，并强调重点词语，加深学生记忆。帮助学生弄清知识之间的区别于联系，从而吸收内化为学生自己的知识

教师引课：前面我们学习了矩形的定义、性质，今天学习什么？

板书：矩形的判定

二）、指导探究

根据下列探究提纲探究新知：

1 工人师傅为了检验做的四边形窗框是否成矩形，

他不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常

常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确

保图形是矩形,你知道其中的道理吗？

2、按照画“边—直角、边—直角、边—直角、边”

这样四步画出一个四边形它是一个矩形吗？

你能根据以上做法分别提出什么猜想？能证明你的猜想吗？

师生互动让学生根据探究提纲提出猜想，尝试证明

设计意图：从生活实际中实例开始探究易于引起学生的探究热情，鼓励学生逐步深入探究，发展实验探索意识和锲而不舍的探索精神

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三）、展示归纳

矩形判定定理1、对角线相等的平行四边形是矩形。

已知：在□ABCD中，AC=BD。求证： □ ABCD是矩形。

证明: ∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD

∵BC=CB，AC=BD

∴ △ABC≌ △DCB（SSS）

∴ ∠ABC=∠DCB

∵  AB//CD

∴ ∠ABC+∠DCB=180°

∴ ∠ABC=∠DCB=90°

∴四边形ABCD是矩形

矩形判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形

已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B= ∠C=90°

求证：四边形ABCD是矩形

证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°

           ∴ ∠A + ∠B = 180°

                ∠B + ∠C = 180°

           ∴AD∥BC， AB∥DC

           ∴四边形ABCD是平行四边形

           ∵ ∠A=90°

           ∴四边形ABCD是矩形

师生互动：学生说出已知和求证，并尝试证明。教师强调证明文字命题的的基本格式，让学生养成规范证明的习惯，认识到数学基本功要靠平时锻炼。一定要重视 “数学基本功”。

3、归纳新知：目前，我们已经学习了矩形的几种判定方法？

学生口述，教师用几何语言出示：

1）、定义判定法

  ∵在 □ABCD中,∠A=90°

∴ □ABCD是矩形。

2）、判定定理1

∵在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°

∴ 四边形 ABCD是矩形。

3）、判定定理2

∵在□ABCD中, AC=BD                       

∴ □ABCD是矩形。                  

设计意图：梳理矩形的三种判定方法，意在让学生理解掌握它们逻辑严密的推理过程。并能灵活运用每一种判定方法，解决实际问题。

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四）、变式练习

1.下列判定矩形的说法是否正确？

（1）对角线相等的四边形是矩形；

（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

（3）有三个角都相等的四边形是矩形;

（4）有三个角是直角的四边形是矩形；

（5）四个角都相等的四边形是矩形；
（6）一组对角互补的平行四边形是矩形；

2.已知如图四边形ABCD中AB⊥BC，AD∥BC，

AD=BC，试说明四边形ABCD是矩形.

3. 已知□ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积.

4. BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD。

求证：四边形AEBD是矩形。
师生互动：教师出示判断题，强调学习要求。通过小组讨论完成。具体做法，前排学生与后一排学生组成四人小组进行讨论，然后选派代表发言。学生按要求进行讨论，教师巡回检查指导，发现问题及时纠正。

五）、反思与小结

对照以下问题进行评价和反思：

1、我今天收获了哪些知识、方法？

2、我还有哪些困惑？

师生互动：在学生谈收获的基础上，教师梳理知识体系，帮助学生理清知识层次，掌握重点内容，为今后学习打好基础。

六）、思考与延伸

作业：习题18.2    1、2、3

思考：平行四边形平移一条较短边，使得平行四边形的一组邻边相等，得到的又是怎样的特殊四边形呢？它有何性质呢？（预习）