新人教版八年级数学上册12.3角平分线的性质教学案

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新人教版八年级数学上册12.3角平分线的性质教学案
第十二章    全等三角形
12.3  角平分线的性质
一.学习目标
1.学会角平分线的画法；会用角平分线的性质和判定解决相关问题。
2.在学习过程中，培养动手能力和推理归纳能力
3.在自主学习过程中，体验获取知识的成就感和正反看问题的辩证思想。
二.学习重难点
角平分线的性质、判断及应用。
三.学习过程
第一课时  角平分线的画法及性质
（一）构 建新知
1.阅读教材48～49页
（1）如图，已知∠AOB，求作∠AOB的平分线。
（2）在角平分线上任取一点P，作AO和BO的
垂线PE和PF，交AO和BO于E，F。
（3）我们发现角平分线上的点到角两边的________相等。


（二）合作学习
1.如图，要在S区建一个集贸市场，使它到铁路和公路的距离相等，并离铁路和公路的交叉处500米，这个集贸市场应建在 何处（在图上标出其位置，比例尺1:20000）？

（三）课堂检查
1.如图，线a，b，c是三条公路，现要建一个货物中转站，要
求到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（    ）处。
A．1     B．2    C．3      D．4
2. 已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的 长度为___________。
3. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的
一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为________。
4. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是
射线OM上的一个动点，若PA=2 ，则PQ的最
小值为_______。
5. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥
AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，
则AC 长是（　　）。
A．3     B．4     C．6       D．5
6. 已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB
于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF。


（四）学习评价
（五）课后作业
1.学习指要23～24页
2. 教材43～44页 1题，2题,4题，5题


第二课时  角平分线的性质的逆定理
（一）构建新知
1.阅读教材50页
（1）角内部到角两边距离 相等的点在______________ 上。
（2）命题：“角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上”。
①用“∥”分出题设和问题。
②看图写出已知求证。


（二）合作学习
1.如图，在直线MN上找一点P，使它到射线OA和OB的距离相等 。

（三）课堂检查
1. 如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，
若QC= QD，则∠ AOQ=________。
2. 如图，△ ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、
50、60．其 三条角平分线交于点O，
则S△ABO：S△BCO：S△CA O=__ ______________。
3.  如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接
BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动
点，则DP长的最小值为 _________。
4. 如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB外角的平分线相交
于点F，连接AF，则下列结论正确的有（　　）
A．AF平分BC          B．AF平分∠BAC
C．AF⊥BC             D．以上结论都正确
5. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠C=90°
E是BC的中点，AE平分∠A。
（1）求证DE 平分角∠D。
（2）求∠DEA的度数。
（3）求证AB＋CD=AD


（四）学习评价
（五）课后作业
1. 学习指要24～25页
2.教材43～44页 3题，6题，7题