八年级数学上册《勾股定理的应用》教学设计

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八年级数学上册《勾股定理的应用》教学设计
教学目标具体要求：

1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。 

2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。 

3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。 

重点：勾股定理的应用

难点：勾股定理的应用

教案设计

一、知识点讲解 

知识点1：（已知两边求第三边) 

1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_____________。 

2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是______________。 

3．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长？ 

知识点2：

利用方程求线段长 

1、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄， DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路AB上 建一车站E， 

（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？ 

（2）DE与CE的位置关系 

（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？   

利用方程解决翻折问题 

2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？

 3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。

  4.如图，将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF的长是多少？

5、折叠矩形ABCD的一边AD, 折痕为AE, 且使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。 求点F和点E坐标。     

6、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式. 

知识点3: 判断一个三角形是否为直角三角形 间接给出三边的长度或比例关系 

1.（1）.若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是___________。    

（2）．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是  ____________。

（3）在ABC中，a：b：c=1:1：  ，那么ABC的确切形状是_____________。 

2. 如图，正方形ABCD中，边长为4，F为DC的中点，E为BC上一点，CE=BC，你能说明∠AFE是直角吗？  

变式：如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE=BC ，你能说明∠AFE是直角吗？


3.一位同学向西南走40米后，又走了50米，再走30米回到原地。问这位同学又走了50米后向哪个方向走了?

二、课堂小结 

谈一谈你这节课都有哪些收获？  

应用勾股定理解决实际问题 

三、课堂练习以上习题。 

四、课后作业卷子。