湘教版八年级数学上第二章三角形课题等腰三角形的判定教学案

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湘教版八年级数学上第二章三角形课题等腰三角形的判定教学案
课题　等腰三角形的判定

【学习目标】
1．探究得出等腰三角形和等边三角形的判定定理．
2．运用等腰三角形及等边三角形的判定定理进行证明和计算．
3．通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展推理能力，培养分析、归纳问题的能力．
【学习重点】
掌握等腰三角形的判定定理．
【学习难点】
等腰三角形判定定理的证明运用．

行为提示：创设情境，引导学生探究新知．


行为提示：认真阅读课本，独立 完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练 习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入　生成问题
知识回顾：
1．在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，且BD＝10cm，则BC＝20cm.
2．在△ABC中，BC＝AC，∠A ＝55°，∠C＝70°.
自学互研　生成能力
知识模块一　探究等腰三角形的判定定理
(一)合作探究
教材P63探究．
通过探究，我们得到等腰三角形的判定定理：
有两个角相等的三角形是等腰三角形．(简称为：等角对等边)
思考：在三角形中，如果有三个角相等，你能得出什么结论呢？
结合三角形内角和定理得出等边三角形的判定定理：
三个角都是60°的三角形是等 边三角形．
(二)自主学习
1．阅读教材P64例2.

2．如图，已知∠E AC是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC，求证AB＝AC.
证明：∵AD∥BC，
∴∠1＝ ∠B ，∠2＝∠C.
又∵∠1＝∠2，∴∠B＝∠C.
∴AB＝AC(等角对等边)．

提示：要判断AB与AD是否相等，只要知道∠ADB与∠ABD是否相等．利用等角对等边．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．
积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.知识模块二　运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算
(一)自主学习
阅读教材P65例3.
(二)合作探究

1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且BD平分∠ABC，判断 AB与AD是否相等，并说明理由．
解：相等．理由如下：
∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC.
∴∠ADB＝∠ABD.
∴AB＝AD.

2．如图，AB∥CE，AD∥FC，E、A、F在同一直线上，且∠EAD ＝∠FAB.
(1)△CEF是等腰三角形吗？请说明理由；
(2)想一想：△CEF的哪两条边之和等于四边形ABCD的周长？并说明理由．
解：(1)△CEF是等腰三角形．理由如下：∵AB∥CE，∴∠FAB＝∠E .∵AD∥FC，∴∠EAD＝∠F.又∵∠EAD＝∠FAB，∴∠F＝∠E，∴△CEF是等腰三角形．
(2)四边形ABCD的周长＝FC＋EC.理由如下，∵∠FAB＝∠E，∠EAD＝∠FAB，∴∠E＝∠EAD，∴AD＝DE.∵∠EAD＝∠F，∠EAD＝∠FAB.∴∠F＝∠FAB，∴AB＝BF，∴四边形ABCD的周长为：AB＋BC＋CD＋AD＝BF＋BC＋CD＋DE＝FC ＋EC.
交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　探究等腰三角形的判定定理
知识模块二　运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算
课后反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：___________________________________________________________________