华东师大版八年级数学上册14.1.1直角三角形三边的关系教学设计

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华东师大版八年级数学上册14.1.1直角三角形三边的关系教学设计

14.1.1直角三角形三边的关系
教学目标：
1.知识目标：体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题；
2.技能目标：在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力；
3.情感目标：通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情.
教学重点：探索和验证勾股定理过程.
教学难点：通过面积计算探索勾股定理.
教学过程：
一、激趣导入
多媒体演示勾股树图片，激发学生求知欲，成功导入本节课题.
二、合作互动
活动一：动脑想一想
观察下图正方形大小，图中每一小方格表示 ，你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？

⑴正方形P的面积为，
正方形Q的面积为，
正方形R的面积为.
⑵你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？
【答案】⑴1       1       2
⑵P+Q=R
活动二：

其它一般的直角三角形，是否也有类似的性质呢？
（你打算用什么方法来研究？）
（图中每一小方格表示 ）
⑴ 正方形P的面积为_________ ，
正方形Q的面积为__________ ，
正方形R的面积为_________ .
⑵ 正方形P、Q、R的面积之间的关系是什么？
⑶ 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
【答案】(1) 9         16        25
⑵P+Q=R
(3)BC2 +AC2=AB2
试一试：
在方格图中，画出两条直角边分别为 、 的直角三角形，
②再用刻度尺量出斜边长，
③验证刚才的结论对这个直角三角形是否成立？
让学生自己总结，并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容.
三、总结
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
注：（1）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
（2）在直角三角形中，任意已知其中的两边，就可以计算出第三边的长.
四、举例讲解
例1：如图，在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AB=6,BC=8，求AC.

解：根据勾股定理，可得
AB²+BC²=AC²
所以AC= = =10.
例2：如图，Rt△ABC的斜边AC比直角边AB长2cm，另一直角边BC长为6cm，求AC的长.

解：由已知AB=AC-2，BC=6cm,根据勾股定理，可得
AB²+BC²=（AC-2）²+6²=AC²
解得AC=10(cm)
例3：如图,为了求出湖两岸的AB两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使△ABC恰好为直角三角形，通过测量，得到AC长160米，BC长128米，问从A点穿过湖到点B有多远？

解：Rt△ABC中，AC=100，BC=128，
根据勾股定理得:
  (米)
答：从A点穿过湖到点B有96米.
五、导学归纳：
师生一起回顾本节知识，主要是让学生回忆学到了哪些知识和方法，教师最后再作补充.（1数学家大会所用标志.2勾股定理是宇宙语言.3利用勾股定理，可以解决“已知直角三角形的两边，求第三边”的问题）
六、作业布置：
习题  1.2