七年级下册数学5.3简单的轴对称图形导学案检测题北师大版

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七年级下册数学5.3简单的轴对称图形导学案检测题北师大版
5.3  简单的轴对称图形
第1课时  等腰三角形的性质

1.等腰三角形的有关概念.
2.探索并掌握等腰三角形的性质.
3.了解等边三角形的概念，并探索等边三角形的性质.

阅读教材P121的内荣，理解等腰三角形 的概念.学生独立完成下列问题：
知识探究
1、有两边相等的三角形是等腰三 角形，它是轴对称图形。
2、等腰三角形顶角的角平分线、底边上的高、底边上的中线重合（也 称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
3、等腰三角形的两个底角相等。
4、三 边都相等的三角形是等边三角形。
自学反馈  
△ABC中，AB=AC。
(1)若∠A=50°，则∠B=__65____°，∠C=___65___°；
(2)若∠B=45°，则∠A=__90____°，∠C=__45____°；
(3)若∠C=60°，则∠A=__60____°，∠B=____60__°；
(4)若∠A=∠B，则∠A=_  60__°，∠C=__60____°。

活动1  学生独立完成
例1  （1）等腰三角形的一个角是30°，则它的底角是__30°或75°____.
（2）等腰三角形的周长是24cm，一边长是6cm，则其他两边的长分别是多少？
（2）解：①若底边长为6cm，设腰长为x cm．
           根据题意可得：2x+6=24                           
           解得x= 9   
         ②若腰长为6cm，设底边长为x cm．
          根据题意可得：2×6+x=24
          解得x=12
         ∵6+6=12，
          ∴不能构成三角形
         综上可得另两边的长都是9cm．
利用等腰三角形性质进行分类讨论，考查三角形三边关系和三角形内角和.
例2  如图所示，∠ABC和∠ACB的平分线相交于F，过F 作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，
求证：（1）△BDF是等腰三角形
（2）BD+EC=DE．
证明：（1）∵DE∥BC，
∴∠FBC=∠DFB，
又∵BF是∠ABC的角平分 线，
∴∠DBF=∠FBC，
∴∠DBF=∠DFB，
∴△BDF是等腰三角形；
（2）∵△BDF是等腰三角形，
∴DB=DF，
同理：△EFC是等腰三角形，
∴EF=EC，
∴BD+EC=DF+EF=D E．
活动2  跟踪训练
1.在△ABC中，若BC=AC，∠A=58°，则∠C=64°，∠B=58°．
2.等边三角形的两条中线相交所成的钝角度数是120°．
3.如图，在△ABC中，已知AB= AC ，D是BC边上的中点，∠B=30°，则∠BAC= 120°，∠ADC=90°.

4.如图，P、Q是△ABC 的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数.

解：∵PA=PQ=AQ，
∴∠APQ=∠PQA=∠QAP=60°
∵PA=PB，
∴∠B=∠PAB（。
又∠B+∠PAB=60°。
∴∠PBA=∠PAB=30°，同理∠QAC=30°。
∴∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠QAC=30° +60°+30°=120°.

活动3  课堂小结   
等腰三 角形的特征：
1.等腰三角形是轴对称图形
2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
3.等腰三角 形的两个底角相等。
4.等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、底边上的高重合
（也称为“三线合一”）.