人教版七年级上册数学公开课优秀教案《余角和补角》教学设计与反思

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人教版七年级上册数学公开课优秀教案《余角和补角》教学设计与反思
4．3.3　余角和补角
1．在具体情境中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质；(重点)
2．能利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理．(重点)　　　　　　　　　　　　　　　

一、情境导入
让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔．
比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工．设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜．

二、合作探究
探究点一：余角和补角及其性质
【类型一】 余角和补角的概念
  如果α与β互为余角，则(　　)
A．α＋β＝180°  B．α－β＝180°
C．α－β＝90°  D．α＋β＝90°
解析：如果α与β互为余角，则α＋β＝90°.故选D.
方法总结：正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．
【类型二】 利用余角和补角计算求值
  已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数．
解析：根据∠A与∠B互余，得出∠A＋∠B＝90°，再由∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，从而得到∠A＝3∠B＋30°，再把两个算式联立即可求出∠2的值．
解：∵∠A与∠B互余，∴∠A＋∠B＝90°，又∵∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，∴∠A＝3∠B＋30°，∴3∠B＋30°＋∠B＝90°，解得∠B＝15°.故∠B的度数为15°.
方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．
【类型三】 余角、补角和角平分线的综合计算
  如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝90°，OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．

解析：根据补角的性质，可得∠AOB＋∠COM＝180°，根据角的和差，可得∠AOB＋∠BOM＝90°，根据角平分线的性质，可得∠BOM＝12∠AOB，根据解方程，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．
解：由∠AOB与∠COM互补，得∠AOB＋∠COM＝180°.
由角的和差，得∠AOB＋∠BOM＋∠COB＝180°，∠AOB＋∠BOM＝90°.
由OM是∠AOB的平分线，得∠BOM＝12∠AOB，
即∠AOB＋12∠AOB＝90°.解得∠AOB＝60°.
由角的和差，得∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°.
由ON平分∠AOC得∠AON＝12∠AOC＝12×150°＝75°.由角的和差，得∠BON＝∠AON－∠AOB＝75°－60°＝15°.
方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合．
探究点二：方位角
【类型一】 利用方位角确定方向
  M地是海上观测站，从M地发现两艘船A、B的方位如图所示，下列说法中正确的是(　　)
A．船A在M的南偏东30°方向
B．船A在M的南偏西30°方向
C．船B在M的北偏东40°方向
D．船B在M的北偏东50°方向

解析：船A在M的南偏西90°－30°＝60°方向，故A、B选项错误；船B在M的北偏东90°－50°＝40°方向，故C正确，D错误．故选C.
方法总结：用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
【类型二】 方位角的有关计算
  如图所示，甲、乙、丙三艘轮船从港口O出发，当分别行驶到A、B、C处时，经测量得甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位于港口的北偏东76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向．
(1)求∠BOC的度数；
(2)求∠AOB的度数．

解析：(1)根据方向角的表示方法，可得∠EOB，∠EOC的度数，根据角的和差，可得答案；
(2)根据方向角的表示方法，可得∠EOB，∠EOA的度数，根据角的和差，可得答案．
解：如图，(1)由乙船位于港口的北偏东76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向，得∠EOB＝76°，∠EOC＝45°.由角的和差，得∠BOC＝∠EOB＋∠EOC＝76°＋45°＝121°；
(2)由甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位于港口的北偏东76°方向，得∠EOB＝76°，∠EOA＝44°.由角的和差，得∠AOB＝∠EOB－∠EOA＝76°－44°＝32°.
方法总结：解决本题主要是理解方向角的表示方法，结合图形找到相应的角，然后进行计算．
三、板书设计
1．互余、互补
(1)和为90°的两个角互余；
(2)和为180°的两个角互补．
2．方位角

通过比萨斜塔这一学生熟知的著名建筑激发学生的学习兴趣，再运用现代化的教学手段，把图形的“静”变成“动”，在动态课件演示中引出概念，增强了趣味性，并且可以充分调动学生的学习兴趣，一下子把学生吸引到课堂上来．这样也把书本上原本呆板的概念激活了，使数学知识充满新鲜感，实现了书本知识和学生发现的一种沟通，增强学生对几何图形的敏感性．

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4.3.3　余角和补角
教学目标:
1.在具体情境中了解余角与补角,懂得等角的余角相等,等角的补角相等,并能运用这些性质解决一些简单的实际问题.
2..理解方位角的意义,掌握方位角的判别与应用.
教学重难点:余角与补角的性质，方位角的判别与应用,.
教学过程:
一、提出问题
用量角器量出图中的两个角的度数,并求出这两个角的和.

说出一副三角尺中各个角的度数.
二、探究新知
1.余角与补角的概念
在一副三角尺中,每块都有一个角是90度,而其它两个角的和是90度.一般情况下,如果两个角的和等于90度(直角),我们就说这两个角互为余角,即其中每一个角是另一个角的余角.例如,∠1与∠2互为余角,∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角.
同样,如果两个角的和等于180度 (平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角.
2.余角与补角的性质
问题1:如果∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,并且∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?
问题2:如果∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,并且∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?
学生分组讨论、交流,说出各自的理由,最后师生共同归纳余角与补角的性质:
等角(同角)的余角相等;等角(同角)的补角相等.
三、巩固新知
【例1】比一比,看谁填得快.
角α        α的余角        α的补角
5°               
30°               
42°               
54°               
62°23'               
78°23'8″               

　　【例2】已知一个角的补角是这个角的余角的3倍,求这个角.
一、提出问题
海上,缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只(如图),立即赶往检查.现请你确定缉私艇的航线,画出示意图.
•　A　可疑船
B•缉私艇
先分组讨论,再由各组代表上台在黑板上展示并描述本组讨论的路线图.
二、探究新知
在航行、测绘等工作以及生活中,我们经常会碰到上述类似问题,即如何描述一个物体的方位.让学生回忆学过的描述方法,师生共同探讨解决问题的办法.
不断移动可疑船的位置,让学生描述缉私艇的航线,探求解决问题的规律.
方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示.“北偏东45度”、“北偏西45度"、“南偏东45度”、“南偏西45度”,分别称为“东北方向”、“西北方向”,“东南方向”、“西南方向”.
三、巩固新知
出示课本P138例4,由学生独立完成.
说明:用量角器画射线要注意两点:一是先从正南或正北方向作角的始边,二要分清东南西北,理解偏东、偏西的意义.
四、解决问题
灯塔A在灯塔B的南偏西30°,A、B两灯塔相距20海里,现有一艘轮船C在灯塔B的正北方向、灯塔A的北偏东60°方向.试画图确定轮船的位置(每10海里用1厘米长的线段表示).
总结归纳,引导学生讨论本节课所学知识以及需要注意的问题.
五、课时小结
师生共同归纳本节课所学知识.
六、课堂作业
1.电视塔在学校的东北方向,那么试确定学校在电视塔的方向.
2.已知点O在点A的南偏东30°方向,那么,点A应在点O的(　　)
A.南偏东60°方向　　B.北偏东30°方向
C.北偏西60°方向        D.北偏西30°方向
3.学校、公园和商店在平面图上的表示分别是A、B、C三点.若公园在学校的南偏西30°,商店在学校的北偏东45°,请画出图形,并求∠BAC.