人教版七年级上册数学公开课优秀教案《有理数的混合运算》教学设计与反思

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人教版七年级上册数学公开课优秀教案《有理数的混合运算》教学设计与反思
第2课时　有理数的混合运算
1．掌握有理数混合运算法则，能熟练进行有理数的混合运算，并能合理使用运算律进行简便运算；(难点)
2．养成在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要养成验算的好习惯．　　　　　　　　　　　　　
一、情境导入
前面我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，对各种运算的法则、运算律和运算技巧已经比较熟悉，如果遇到有理数的混合运算，你有信心进行准确的计算吗？下图是小玲和小亮的对话，你同意小亮的说法吗？

二、合作探究
探究点一：有理数的混合运算
  计算：(1)(－5)－(－5)×110÷110×(－5)；
(2)－1－{(－3)3－[3＋23×(－112)]÷(－2)}．
解析：(1)题是含有减法、乘法、除法的混合运算，运算时，一定要注意运算顺序，尤其是本题中的乘除运算．要从左到右进行计算；(2)题有大括号、中括号，在运算时，可从里到外进行．注意要灵活掌握运算顺序．
解：(1)(－5)－(－5)×110÷110×(－5)＝(－5)－(－5)×110×10×(－5)＝(－5)－25＝－30；
(2)－1－{(－3)3－[3＋23×(－112)]÷(－2)}
＝－1－{－27－[3＋23×(－32)]÷(－2)}＝－1－{－27－2÷(－2)}＝－1－{－27－(－1)}＝－1－(－26)＝25.
方法总结：有理数的混合运算可用下面的口诀记忆：混合运算并不难，符号第一记心间；加法需取大值号，乘法同正异负添；减变加改相反数，除改乘法用倒数；混合运算按顺序，乘方乘除后加减．
探究点二：数字规律探索
  为了求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22015的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22015，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22016，因此2S－S＝22016－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22015＝22016－1，仿照以上推理，那么1＋5＋52＋…＋52015＝________．
解析：观察等式，可发现规律，根据规律即可进行解答．则设S＝1＋5＋52＋53＋…＋52015，5S＝5＋52＋53＋54＋…＋52016，5S－S＝52016－1，∴S＝52016－14，故填52016－14.
方法总结：解规律性问题的关键在于发现规律，应用规律解题．
三、板书设计
有理数的混合运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．

有理数的运算是数学中很多其他运算的基础，培养学生正确迅速的运算能力，是数学教学中的一项重要目标．在加、减、乘、除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学生进行混合运算，首先应注意的就是运算顺序的问题．小组讨论有理数运算法则后，教师应提醒学生牢固掌握有理数混合运算的几项规定，特别是加入乘方以后，学生对乘方运算不熟悉，容易算成加法或底数与指数相乘．学生在运算符号多的时候容易出错，需要进行针对性讲解．

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1.5.1    乘方
第2课时　有理数的混合运算
教学目标:
1.了解有理数混合运算的意义,掌握有理数的混合运算法则及运算顺序.
2.能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算,并在运算过程中合理使用运算律.
教学重点:根据有理数的混合运算顺序,正确地进行有理数的混合运算.
教学难点:有理数的混合运算.
教学过程:
一、有理数的混合运算顺序:
1.先乘方,再乘除,最后加减.
2.同级运算,从左到右进行.
3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.
【例1】计算:
(1)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2);
(2)1-×[3×(-)2-(-1)4]+÷(-)3.
强调:按有理数混合运算的顺序进行运算,在每一步运算中,仍然是要先确定结果的符号,再确定结果的绝对值.
【例2】观察下面三行数:
-2,4,-8,16,-32,64,…;①
0,6,-6,18,-30,66,…;②
-1,2,-4,8,-16,32,….③
(1)第①行数按什么规律排列?
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?
(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.
【例3】已知a=-,b=4,求()2--(ab)3+a3b的值.
二、课堂练习
1.计算:
(1)|-|2+(-1)101-×(0.5-)÷;
(2)1÷(1)×(-)÷(-12);
(3)(-2)3+3×(-1)2-(-1)4;
(4)[2-(-)3]-(-)+(-)×(-1)2;
(5)5÷[-(2-2)]×6.
2.若|x+2|+(y-3)2=0,求的值.
3.已知A=a+a2+a3+…+a2004,若a=1,则A等于多少?若a=-1,则A等于多少?
三、课时小结
1.注意有理数的混合运算顺序,要熟练进行有理数混合运算.
2.在运算中要注意像-72与(-7)2等这类式子的区别.