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沙发
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发表于 2018-12-27 08:53:54
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教师:你能用不同的方法试一试,对这一数学模型进行验证吗?(学生操作,交流发现。)运用这一模型,例2可以怎样解答?
60÷3-1=19(棵) 19×2=38(棵)
答:一共要栽38棵树。
教师追问:为什么要“×2”?(因为小路两旁都要栽树)
教师小结:我们一起来回顾一下这个题目的解决过程。通过与例1中两端都栽的植树问题相比较,采用同样的方法得出了两端不栽的植树问题的数学模型,即棵数=间隔数-1。
【设计意图】通过教师的引导,促使学生自主探索,经历了问题解决的整个过程,对数学思想的渗透也在知识的迁移和转化过程中得到了体现。在教学实际中,可结合“你能用不同的方法对这一数学模型进行验证吗?”这一问题,进行开放式的教学实践,鼓励学生用自己的方法探索出规律。
四、课堂练习,应用新知
教师:利用这一数学模型,还能解决许多生活中的问题。
1.一条走廊长32 m,每隔4 m摆放一盆植物(两端不放)。一共要放多少盆植物?
学生练习,指名回答:
32÷4-1=7(盆)
答:一共要放7盆植物。
教师:如果改为两端都放,该怎么算?
32÷4+1=9(盆)
教师:这两种不同的摆法相差几盆?(2盆)为什么?(两端都放时,盆数=间隔数+1;两端都不放时,盆数=间隔数-1。)
2.一根木头长10 m,要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟,锯完一共要花多少分钟?
教师:这个问题和我们学习的植树问题有关联吗?属于植树问题中的哪一种情况?可以先用画图的方法试一试。
学生练习,分析讲评:
10÷5-1=4(次) 8×4=32(分钟)
答:锯完一共要花32分钟。
【设计意图】第1题在完成后进行了比较练习,加深了学生对两种不同数学模型之间关系的认识;第2题虽然不是植树的情境,但规律是相同的,引导学生通过画线段图的方法即可抓住题目的本质,同时扩展了学生对所学知识的应用视野。
五、利用变式,强化认知
小明家门前有一条35 m的小路,绿化队要在路旁栽一排树。每隔5 m栽一棵树(一端栽一端不栽)。一共要栽多少棵?
教师:这题与已经学过的植树问题有什么不同?(一端栽一端不栽)先猜一猜,再用自己喜欢的方法验证结果是否正确。
预设1:两端都栽的情况下,棵数=间隔数+1;两端不栽的情况下,棵数=间隔数-1。这种一端栽一端不栽的情况,应该是棵数=间隔数。
预设2:是用画线段图的方法得出的,一共要栽7棵。
预设3:直接用35÷5=7(棵)。(教师追问:35÷5算的是什么?)间隔数。(用这样的方法计算其实是以什么作为依据的?)在一端栽一端不栽的情况下,棵数=间隔数。
教师:比较植树问题的三种情况,说说你自己的理解。
【设计意图】以已学知识为基础,放手让学生独立思考,鼓励用自己喜欢的方法探索这种情况的规律,在最后的比较环节也强调说出自己的理解。学生通过这样的方式获取的知识、思维活动的经验才能更加鲜活和深刻,充分体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”这一基本理念。
六、课堂小结,布置作业
小结:植树问题在生活中的应用非常广泛,在解决这类问题时,应该先判断出属于哪一种情况,再根据题意列式解答。
课外作业:先判断以下各题属于哪种情况,再列式解答。
(1)在一条长2千米的公路的一边栽白杨树,每隔8米栽1棵,最多可以栽多少棵?最少可以栽多少棵?
(2)搬运工从一楼到二楼,走了16级台阶,王丽家住6楼,每相邻两层台阶相同,从一楼到六楼一共走多少级台阶?
(3)一个古老的摆钟,于六时整敲响六下,需时五秒钟;那么,在正午敲响十二下时,需时多少秒? |
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