2019年五年级上册数学期末总复习资料

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2019年五年级上册数学期末总复习资料
第一单元     小数乘法
1.小数乘整数（P2、3）：意义——求几个相同加数的和的简便运算。  
如：1.5×3表示求1.5的3倍是多少或求3个1.5的和是多少的简便运算。  
计算方法：小数乘整数，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。若积的末尾有0可以去掉。  
2.小数乘小数（P4、5）的意义——就是求这个数的十分之几、百分之几,、千分之几…是多少。   
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。  
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：计算小数乘法，把小数乘法转化成整数乘法进行计算；看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。积的小数位数不够时，需要添0补位；末尾有0的要把0去掉。
注意：（1）计算结果发现小数末尾有0的，要先点小数点，再把0去掉。顺序不可调换。
（2）积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。
3.小数乘法中积的大小规律（1）（P8）：  一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；一个数（0除外）乘1，积等于原来的数。  
4.求近似数的方法一般有三种：（P10） ⑴四舍五入法； ⑵进一法；⑶去尾法 。
注意：（1）保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。
保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；……
（2）按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。
（3）计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
5.积的扩大缩小规律：
1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。
2）在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大（或缩小）b倍，积就扩大（或缩小）a×b倍。
3）在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。
4）在乘法里，如果一个因数扩大10倍.100倍.1000倍…，另外一个因数缩小10倍.100倍.1000倍…，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。
6.积不变规律：
在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。
7. 小数点的位置移动规律：
把一个小数扩大10倍.100倍.1000倍.……只要把小数点向右移动一位.两位.三位……位数不够时，要用“0”补足。
把一个小数缩小10倍.100倍.1000倍.……只要把小数点向左移动一位.两位.三位……位数不够时，要用“0”补足。
8.数小数点的方法：1.数数字2.数间隔
9. 小数的四则混合运算和整数相同，都是只有加减或只有乘除，按照从左到右的顺序进行计算；既有加减法又有乘除法，要先算乘法和除法，再算加法和减法；有小括号的要先算小括号里的。
10. 乘法的交换律.结合律.分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。  
运算定律和性质：  
加法：加法交换律：a+b=b+a      
加法结合律a+b)+c=a+(b+c)  
减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)      a-(b-c)=a-b+c  
乘法：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c     【(a-b)×c=a×c-b×c】  
除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)  
名称 内容 字母表达
   加法运算律  
加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这叫做加法交换律。  a＋b=b＋a

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加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加再加第三个数，或先把后两个数相加再加第一个数，它们的和不变，这叫做加法结合律。 （a+b）+c=a+(b+c)
减法运算律  
减法的性质 从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去后两个数的和。 a―b―c=a―(b＋c)
乘法的运算律
   
乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫做乘法交换律。 a·b=b·a
  

乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或先把后两个数相乘再乘第一个数，它们的积不变，这叫做乘法结合律。  
（a·b）·c=a·(b·c)
  
乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。  
（a+b）·c=a·c + b·c
乘法分配律对减法的分配 两个数的差与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相减。  
（a－b）·c=a·c－b·c
乘法分配律的拓展 多个数的和与一个数相乘，可以把这些数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。 （a+b+c）·m=a·m + b·m +c·m
除法运算律  
除法的性质 一个数连续除以两个数，等于这个数除以后两个数的积。  a÷b÷c＝a÷(b×c)


第二单元   对称.平移与旋转

一、概念
1.如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够（     ）重合，这样的图形就叫（           ）图形，那条直线就是这个图形的（           ）。
2.对称轴通常用（   ）线表示。
3.正方形有（     ）条对称轴，圆有（     ）条对称轴，等边三角形有（    ）条对称轴，等腰梯形有（     ）条对称轴。
4.物体沿着一条直线运动的现象叫（       ）。
5.平移过程中，物体的（      ）改变了，（       ）和（        ）都没有改变。
6.物体绕一个定点或一条轴按某个方向转动的现象叫（        ），这个定点称为（         ），转动的角称为（       ）。
7.物体在旋转过程中，（       ）和（       ）都变了，（        ）和（       ）没有改变。
8.和表针旋转方向一致的旋转叫做（       ）旋转，反之叫做（        ）旋转。
二、下面哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：
（1）张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（       ）现象。
（2）升国旗时，国旗的升降运动是（       ）现象。
（3）妈妈用拖布擦地，是（      ）现象。
（4）自行车的车轮转了一圈又一圈是（        ）现象。
（5）钟摆的摆动是（        ）现象。
三.根据下图填空。
①号三角形绕A点按______时针方向旋转了______度。
②号梯形绕B点按______时针方向旋转了______度。
③号三角形绕C点按______时针方向旋转了______度。
④号平行四边行绕D点按______时针方向旋转了______度。

四.画一画。(画图题一定要用尺子和铅笔完成）
1．请按照给出的对称轴画出第一个图形的对称图形。

2．把①号图形绕A点按顺时针方向旋转90?。
      
3．把②号图形绕A点按逆时针方向旋转90?。

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4.下面是镜子中看到的时间，请在右图中画出现实的时间。


第三单元小数除法

1.小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。  
如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。
2.小数除以整数的计算方法（P24）：除数是整数的小数除法，先按照整数除法的方法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除（个位不够商1），就在商的个位商“0”补位。如果除到被除数的末位仍有余数，要在余数后边添“0”继续除。
3.（P30）除数是小数的除法的计算方法：除数是小数的小数除法，先把除数转化成整数，即除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；再按照除数是整数的小数除法进行计算。
注意：移动小数点时，以除数的小数位数为准。
简单的说：
（1）一看：看清除数有几位小数
（2）二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0”补足。
（3）三算：按照小数除整数的计算法则进行计算。
4.(P34)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。求商的近似值，计算时要比要求保留的小数位数多一位。求积的近似值：计算出整个积的值后再取近似值。
在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。
注意：保留商的近似值，小数末尾的0不能去掉。
5.除法中的变化规律：
①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商随着扩大（或缩小）相同的倍数。
③被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就随着缩小（或扩大）相同的倍数。
④ 被除数与商的大小关系：
一个数（0除外）除以大于1的数，商比被除数小；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商比被除数大。或者说：被除数不变，除数大于1，商小于被除数。除数小于1，商大于被除数。除数等于1，商等于被除数。           
6.(P34) 有限小数、无限小数和循环小数：
小数可以分为无限小数和有限小数。
小数部分的位数是有限的小数，叫有限小数，小数部分的位数是无限的小数，叫无限小数。
循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
7.循环小数必须满足的条件：（1）必须是无限小数。（2）一个数字或者几个数字依次不断重复出现。            
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.
8. (P37)循环节的定义：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个循环小数的循环节；如5.33……循环节是“3”。  7.14545……的循环节是“45”。
9. 循环小数的简便记法：写循环小数时，可以只写一个循环节。如果循环节只有一位时，在它的上方点一个圆点；如果循环节超过一位时，就在这个循环节的首位和末位上方分别点一个圆点。如：5.33……=5.3，读作五点三，三的循环；7.14545……=7.145 ,读作七点一四五，四五的循环；9.123123……=9.123 ，读作九点一二三，一二三的循环。
10.循环小数与无限小数的关系：循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
11.竖式中的小数点和数位的对齐方式：在加法和减法中，必须小数点对齐；在乘法中，要末位对齐，在除法中，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

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第四单元   简易方程

1.关于乘号：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。  加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。  
2.  a×a可以写作a·a或，读作a的平方。      2a表示a+a  
3.等式与方程：
等式的含义：用等号（=）来表示相等关系的式子，叫等式。3+6=9
方程的意义：含有未知数的等式叫作方程。x+3=9
等式与方程的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程，也就是说等式包含方程，。
4.方程的解和解方程：
方程的解：使方程左右两边相对的未知数的值，叫做方程的解。例如：x=3是15-x=12的解。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。（方程的解是一个数，解方程是一个过程。）
5.解方程原理：天平平衡。                  
解方程的依据：（1）等式的性质（一）：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
             （2）等式的性质（二）：等式两边同时乘或除以同一个数（0不作除数），等式仍然成立。
6.加、减、乘、除各部分之间的关系（10个数量关系式）：
（1）加法各部分之间的关系： 加数＋加数=和    一个加数=和－另一个加数
（2）减法各部分之间的关系：被减数－减数=差    被减数=差＋减数        减数=被减数－差
（3）乘法各部分之间的关系：因数×因数=积    一个因数=积÷另一个因数
（4）除法各部分之间的关系：被除数÷除数=商   被除数=商×除数        除数=被除数÷商
7. 检验方程——把算出来的方程解代入原方程（等号左边），如果方程的左.右两边相等式子成立，说明是原方程的解，是正确的，反之，方程的解是错误。
8.方程的检验过程：方程左边=……                             
              =……                              
      =方程右边               
      所以，X=…是方程的解。
9.用方程解答应用题：
  （1）弄清题意，找出未知数，用x表示。
  （2）分析，找出数量之间的等量关系。例如：梨树比苹果树的3倍少15棵，可以表示成“苹果树的棵树×3—15＝梨树的棵数”，也可以表示成“梨树的棵数十15＝苹果树的棵数×3”。
  （3）根据等量关系，列方程
  （4）解方程
（5）检验方程，写出答案。
10.重点类型分析：
（1）和倍应用题：题中告诉我们两个数的和以及这两个数的倍数关系，让我们求这两个数个是多少。这种题称和倍问题。
  数量关系式：  较小数×倍数=较大数     算术法：和÷（倍数+1）=较小数
  例如：两人共有32本书，哥哥的书是妹妹的3倍，两人各有多少本书?
  解：设妹妹有x本，那么哥哥有3x本。
      3x+x=32
        4x=32
     4x÷4=32÷4
         x=8
      3x=3×8=24
  检验：方程左边=3×8+8
               =24+8
               =32
               =方程右边
        所以：x=8是方程的解
  答：妹妹有8本书，哥哥有24本书。
（2）差倍应用题：题中告诉我们两个数的差与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少，这类问题称为差倍问题。
   差÷（倍数-1）=较小数
   较小数×倍数=较大数 或（较小数+差）=较大数
  例如：同学们植的杨树棵树是柳树的4倍，柳树棵树比杨树少75棵，杨树.柳树各植多少棵？
  解：设杨树植4x棵，柳树植x棵。
       4x-x=75
     (4-1)x=75
         3x=75
      3x÷3=75÷3
          x=25
        4x=4×25=100或（75+25=100）
   检验：方程左边=4×25-25
                =100-25
                =75
                =方程右边
         所以：x=25是方程的解
  答：植杨树100棵，植柳树25棵。
附：数量关系式（常用）
1.速度×时间＝路程     路程÷速度＝时间      路程÷时间＝速度
2.单价×数量＝总价     总价÷单价＝数量       总价÷数量＝单价
3.工作效率×工作时间＝工作总量     工作总量÷工作效率＝工作时间   
工作总量÷工作时间＝工作效率
4.总数量÷总份数=平均数
5.大数÷小数=倍数             大数—小数=相差数
6.速度和×时间=路程          （甲速+乙速）×时间=路程

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第五单元    多边形的面积

一、图形的周长和面积计算公式：
1.长方形：

长方形：周长=(长+宽)×2     字母公式：C=(a+b)×2                  
                面积=长×宽             字母公式：S=ab                                    
【长=周长÷2—宽；    宽=周长÷2—长】  
补充：
（1）长方形的长＋宽＝长方形周长的一半 ，即：长+宽=周长÷2     
（2）当长方形的周长不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的面积就越小； 长与宽长度相差的越小，这个长方形的面积就越大。
（3）当长方形的面积不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的周长就越长；长与宽长度相差的越小，这个长方形的周长就越短。
2.正方形：

      正方形：周长=边长×4                        字母公式：C=4a              
                面积=边长×边长                   字母公式：S=a2
3.平行四边形公式：

平行四边形的面积=底×高                          字母公式： S=ah  
4.三角形公式：

三角形的面积=底×高÷2          字母公式： S=ah÷2  
【底=面积×2÷高 ；             高=面积×2÷底】   
注：任何一个三角形都有三条高，被高垂直的一边就是相应的底边。计算时，一定是这条边的高乘这条对应的边。
5.梯形公式

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2         字母公式： S=（a+b）h÷2   
【上底=面积×2÷高－下底，  下底=面积×2÷高－上底，   高=面积×2÷（上底+下底）】

6.      平行四边形与三角形面积的推导：
平行四边形面积公式推导：剪拼、平移   三角形面积公式推导：旋转、平移   
平行四边形可以转化成一个长方形； 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，
长方形的长相当于平行四边形的底； 平行四边形的底相当于三角形的底；
长方形的宽相当于平行四边形的高； 平行四边形的高相当于三角形的高；
长方形的面积等于平行四边形的面积，  平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，
因为长方形面积=长×宽，
所以平行四边形面积=底×高。   因为平行四边形面积=底×高，
所以三角形面积=底×高÷2
7.梯形面积公式推导：旋转、平移。                             
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形 。     
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；  平行四边形的高相当于梯形的高；  
平行四边形面积等于梯形面积的2倍，
因为平行四边形面积=底×高，      所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2  
8.注意：求三角形的面积和梯形的面积不要忘记“÷2”
9.一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；
两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。
10.一个平行四边形能分割成两个完全相同的梯形；
两个完全相同的梯形能拼成一个平行四边形。
（两个不同的梯形有可能拼成一个平行四边形。）
11. 一个梯形能分割成一个平行四边形和一个三角形。（有两种分法）
12.等底等高的三角形的面积相等；但形状未必相同。一个三角形的面积等于所拼成的平行四边形面积的一半。即一个三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半，反之，一个平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积2倍。
13.长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。  
14.组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。求组合图形面积的方法：分割法、添补法。
15.常用单位之间的进率
（1）长度单位：      
1米=10分米=100厘米=1000毫米  
1千米=1000米    1米=10分米     1分米=10厘米     1厘米=10毫米
（2）面积单位：
1平方千米=100公顷=1000000平方米    1公顷=10000平方米     
1平方米=100平方分米    1平方分米=100平方厘米    1平方厘米=100平方毫米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
（3）重量单位：      1吨=1000 千克    1千克=1000克
（4）时间单位：
1世纪=100年 、1年=12月、1小时=60分  1分=60秒  1小时=3600秒
大月(31天)有7个月份:1、3、5、7、8、10、12月
小月(30天)的有4个月份:4、6、9、11月
平年2月有28天, 闰年2月有29天  平年全年365天, 闰年全年366天
一年有四个季度：第一季度：1、2、3月    第二季度：4、5、6月
                第三季度：7、8、9月    第四季度：10、11、12月
（5）单位转换      高级转化成低级：高级单位的数×进率=低级单位的数
               低级转化成高级：低级单位的数÷进率=高级单位的数

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第六单元    因数与倍数

研究范围：1.只在自然数范围内研究倍数和因数 。
          2.在研究因数和倍数时，一般不讨论0。
一、基本概念：
1.像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。   
2.像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。
3.整数与自然数的关系：整数包括自然数。
4.倍数和因数： 举例如4×5＝20，20是4和5的倍数，4和5是20的因数，倍数和因数是相互依存的。
二、因数与倍数的特点：
1.找倍数：从1倍开始有序的找。
2.一个数倍数的特点： ①一个数的倍数的个数是无限的； ②最小的倍数是它本身； ③没有最大的倍数。  
3.找因数：找一个数的因数，一对一对有序的找较好。  
4.一个数因数的特点： ①一个数的因数的个数是有限的； ②最小的因数是1； ③最大的因数是它本身。
三、2、3、5的倍数的特征：
1.    2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。  
2. 奇数与偶数：自然数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。  
按一个数是不是2的倍数来分，自然数可以分成两类：奇数和偶数  
3.  5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。  
4.  3的倍数的特征：一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5.既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。        
6.既是2的倍数又是3的倍数（6的倍数）的特征：
个位是0、2、4、6、8，并且各个数位上数的和是3的倍数。        
7.既是3的倍数又是5的倍数（15的倍数）的特征：
个位是0或5，并且各个数位上数的和是3的倍数。        
8.既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数（30的倍数）的特征： ①个位是0的数； ②各个数位上数的和是3的倍数。      
9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数   
四、质数与合数
1.质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数（素数）。
最小的质数是2,是唯一的质数中的偶数。        
100以内的质数（共25个）：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
100以内的质数歌谣：
二、三、五、七、一十一， 一三、一九、一十七；
      二三、二九、三十七， 三一、四一、四十七；
      四三、五三、五十九、 六一、七一、六十七；
      七三、八三、八十九、 再加七九、九十七；
25个质数不能少，百以内质数心中记。
2.合数：一个数除了1和它本身还有其他因数，这个数叫合数。  
1只有一个因数，所以，1既不是质数也不是合数，最小的合数是4。     
3.如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数
　如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数
4. 偶数＋偶数=偶数     偶数－偶数=偶数       偶数×偶数=偶数
　偶数＋奇数=奇数     偶数－奇数=奇数       偶数×奇数=偶数
　奇数＋奇数=偶数     奇数－偶数=奇数       奇数×奇数=奇数
　奇数－奇数=偶数           无论多少个偶数相加都是偶数
　偶数个奇数相加是偶数      奇数个奇数相加是奇数
5.
因数 2×6＝12，2和6是12的因数。
倍数 2×6＝12，12是2的倍数，也是6的倍数。
2的倍数的特征：个位上是0.2.4.6.8的数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数。
  3的倍数的特征：各位上数的和是3的倍数的数。
偶数 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）
奇数 自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。
质数 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数（或素数）
合数 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。

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数学与交通：  
1．相遇问题：    基本公式：一个人走：速度×时间=路程               
                两个人同时相对而行：速度和×相遇时间=两人共走路程            
甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程  
2．旅游费用：     
  ①购票方案：根据人数的多少，价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选   择一种方案购票或几种方案结合起来购票。若只有A、B两种方案是，只要选择其中一种价格便宜的就行。     
  ②租车问题: 用列表法解决问题。两个原则：多用单价低的，少空座。   
3．看坐标图找关系：      
①读懂图表中的有关信息，一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么。     
②在速度与时间的关系上，线往上画，说明提速；与横轴平行，说明匀速行驶；线往下画，说明减速。     
③在时间与路程的问题上，线往上画，说明从某地出发；与横轴平行，说明原地不动；线往下画，说明又从终点回到某地。
例如：小强经常到离家800米远的沿河公园进行体育锻炼，他步行20分钟到公园，然后在公园的双杠上锻炼10分钟，最后用5分钟时间跑步到家。下面各图中，能正确描述小强离家时间和离家距离关系的是（      ） 。

4.方砖铺地：
（1）地面面积÷每块地砖面积=所铺地砖块数   
（2） 每平方米所需地砖块数×地面面积=所铺地砖块数  
注意：①单位要统一；②求地砖块数，结果不是整块数用进一法取近似值。



五年级下册   第一单元：认识负数
1.正负数的意义：具有相反意义的量，可以用正、负数表示。
2.生活中的正负数：
用正负数表示海拔高度，表示零上温度和零下温度，表示存折中的收入与支出，表示上下楼梯，表示相反方向的距离，表示盈利和亏损……
3. 0既不是正数也不是负数，正数都大于0，负数都小于0。
正数＞0＞负数，反之，负数＜0＜正数。
4.乐乐最爱吃的薯片包装袋上标着：净重（360±10）克，表示这种薯片重量许可范围为(360+10)克~~（360—10）克；即：实际每袋最多不超过370克，最少必须不少于350克。
练习：
①   一艘潜艇在海平面以下80米，记作海拔（-80）米，如果再下潜20米，这时位置处在海拔（-100）米，如果又上浮30米，这时位置处在海拔（-70米）米处。
②   一只蜗牛从一口深10米的井向上爬，每天白天向上爬＋4米，晚上休息向上爬－2米。 这只蜗牛第（ 4 ）天能爬出井口。（10－4）÷（4－2）＋1＝4（天）
③  0℃表示没有温度。（×）
某地早晨气温是－20℃，中午气温达到3℃，气温上升了23℃。（√）
               

                     第四单元    方向与位置
本单元知识点包括：1.用数对表示位置；2.用方向和距离确定位置；3.用方向和距离来描述路线。
1.用数对表示位置时要注意：
（1）确定位置时，竖排叫作列，横排叫作行。确定第几列一般从左向右数，确定第几行一般从前往后数。
（2）通常情况下，数对中前面的数表示第几列，后面的数表示第几行。如（6，2）表示第6列，第2行。
2.用方向和距离来确定位置时要注意：
在描述物体位置时，一般以南、北为主要方向,用北偏东（西）或南偏东（西)多少度来描述。
a.要明确以谁为观测点。
b.要确定方向（哪偏哪多少度）。
c.要确定距离（距观测点有多远）。
叙述方法：以      为观测点，      在     的      偏             度方向      千米处。
3.用方向和距离来描述路线时要注意：
以起点为观测点，确定向哪个方向走，距离多少。
叙述方法：从A点开始，先向      偏                度方向走      米到达B点,再从B点……
4.根据方向和距离确定物体位置的一般步骤：
（1）找出观测点。
（2）确定方向。
（3）算出距离。
（4）根据观测点、角度和距离，描述物体的准确位置。