北师大初三数学上学期期末检测试卷有答案

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九年级上学期联考数学试卷
一、选择题（满分24分. 请将正确答案的字母代号填入后面选择题答题表中相应题号下）  
1、同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下列事件中是必然事件的是（  ▲  ）
A．两枚骰子朝上一面的点数和为6   B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2
C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数  D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数
2．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（ ▲ ）


3．随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为 (    ▲    )
A、               B、           C、           D、   
4．设反比例函数 中， 随 的增大而增大，则一次函数 的图象不经过(    ▲   )
A、第一象限    B、第二象限   C、第三象限     D、第四象限
5．如图所示，已知等边三角形ABC的边长为 ，按图中所示的规律，用 个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（　▲　）

Ａ．       Ｂ．       Ｃ．        Ｄ．
6．如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(▲  )。

7．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为 （  ▲  ）     


A．1　　　 B．2      C．     D．        
8、将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（  ▲  ）　


二、填空题（满分24分。请将结果填写在后面填空题答题表中相应题号的横线上.）
9、图9-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若 ， ，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是     ▲     ．
10、如图，直线 与双曲线 交于点 ．过点 作 轴，垂足为点 ，连结 ．若 ，则 的值是    ▲      



11、把两块含有30o的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一直线上,连结CD,若AC=6cm,则△BCD的面积是  ▲   cm2.
12、等腰 两边的长分别是一元二次方程 的两个解，则这个等腰三角形的周长是      ▲   ．
13、小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，如果小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是  ▲     米.
14、如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，点 是正六边形的一个顶点，以点 为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长        ▲  ．
15、如图所示，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有___ ▲______个。
16、如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：㎝)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13㎝，小孔到图中AB边距离为1㎝，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h㎝，则h的最小值大约为_ ▲___㎝.
（精确到个位，参考数据： ）




选择题答题表
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案        
填空题答题线
9、             10、              11、               12、               
13、            14、              15、               16、               
三、解答题（本大题共9个小题，满分72分.）
17、（本题满分7分）如图5，在△ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.
（1）求证：EF∥BC.
（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.



18．（（本题满分6分）如图，将矩形纸片 沿对角线 折叠，点 落在点 处， 交 于点 ，连结 ．证明：（1） ．（2） ．



19．（（本题满分8分）“便民”水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元．如果每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16吨．
（1）若代销点采取降低促销的方式，试建立每吨的销售利润 （元）与每吨降低 （元）之间的函数关系式．
（2）若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨．问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元．



20．（本题满分6分）认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：


（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．
特征1：_________________________________________________；
特征2：_________________________________________________．
（2）请在图（10.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征
21（本题满分9分）．如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）
  
      （图1）              （图2）             （图3）
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；
（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH
         
（图4）             （图5）              （图6）





22．（本小题满分8分）某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为 ，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图．
（1）D型号种子的粒数是           ；
（2）请你将图10-2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；
（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．






23．（本题满分8分）张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：
张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到了入场券；否则，王华得到入场券；
王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后，放入一个不透明的袋子中．从中随机取出一个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球．若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券．
请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华 的设计方案对双方是否公平．



24．(本小题满分8分)如图①，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E、F是边AB上的两点，且AE＝BF，DE与CF相交于梯形ABCD内一点O．
(1)求证：OE＝OF；
(2)如图②，当EF＝CD时，请你连接DF、CE，判断四边形DCEF是什么样的四边形，并证明你的结论．




25．（本题满分12分）如图12，已知直线 与双曲线 交于 两点，且点 的横坐标为 ．（1）求 的值；
（2）若双曲线 上一点 的纵坐标为8，求 的面积；
（3）过原点 的另一条直线 交双曲线 于 两点（ 点在第一象限），若由点 为顶点组成的四边形面积为 ，求点 的坐标．

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一、选择题
BAABCBDC
二、填空题
9、76  10、1  11、27   12、7或8  13、6.4  14、   15、3  16、2
三、解答题
17、（1）证明：
，
∴  .
又∵  ,
∴ CF是△ACD的中线，
∴ 点F是AD的中点.
∵ 点E是AB的中点，
∴ EF∥BD,
即 EF∥BC.
（2）解：由（1）知，EF∥BD，
       ∴ △AEF∽△ABD ,
       ∴  .
    又∵  ,
          ,
      ∴   ,
      ∴  ,
      ∴  的面积为8.
  18、略  
19、解：（1）依题意，得
（2）依题意，得  
解得  

答：每吨水泥的实际售价应定为 元时，每天的销售利润平均可达720元．
注：第（1）题中函数关系式写为 者不扣分．

20、解：（1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等
（2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分．





21、解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长
又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC=30，∴BC=5cm，
∴平移的距离为5cm．
（2）∵∠ ，∴∠ ，∠D=30°．
∴∠ ．
在RtEFD中，ED=10 cm，∵FD= ，
∵ cm．
（3）△AHE与△ 中，∵ ，
∵ ， ，
∴ ，即 ．
又∵ ，∴△ ≌△ （AAS）．
∴ ．

22、解：（1）500；
（2）如图1；
（3） 型号发芽率为 ，B型号发芽率为 ，
D型号发芽率为 ，C型号发芽率为 ．
应选C型号的种子进行推广．
（4） ．

23、解：张彬的设计方案：
因为P（张彬得到入场券）=  ，
P（王华得到入场券）=  ，
因为 ，所以，张彬的设计方案不公平．
王华的设计方案：
       可能出现的的所有结果列表如下：
        第一次
第二次                1        2        3
1        2        3        4
2        3        4        5
3        4        5        6
∴P（王华得到入场券）= P（和为偶数）=  ，
P（张彬得到入场券）= P（和不是偶数）=   因为 ，
所以，王华的设计方案也不公平．

24．证明：(1)∵梯形ABCD为等腰梯形，AB∥CD
∴AD＝BC，∠A＝∠B
∵AE＝BF
∴△ADE≌△BCF
∴∠DEA＝∠CFB
∴OE＝OF
(2)∵DC∥EF且DC＝EF
∴四边形DCEF是平行四边形
又由(1)得△ADE≌△BCF
∴CF＝DE
∴四边形DCEF是矩形

25、解：(1)∵点A横坐标为4 ,  ∴当   = 4时，  = 2 .
∴ 点A的坐标为（ 4，2 ）.                                 
∵ 点A是直线      与双曲线      （k>0）的交点 ,
∴ k = 4 ×2 = 8 .                  
(2) 解法一：如图12-1，
∵ 点C在双曲线 上，当  = 8时，  = 1
∴ 点C的坐标为 ( 1, 8 ) .                                
过点A、C分别做 轴、 轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON .
S矩形ONDM= 32 ， S△ONC = 4 ， S△CDA = 9， S△OAM =  4 .               
S△AOC= S矩形ONDM - S△ONC - S△CDA - S△OAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 .      
解法二：如图12-2，
过点  C、A分别做 轴的垂线，垂足为E、F，
∵ 点C在双曲线 上，当  = 8时，  = 1 .
∴ 点C的坐标为 ( 1, 8 ).           
∵ 点C、A都在双曲线 上 ,
∴ S△COE = S△AOF  = 4  。                             
∴ S△COE + S梯形CEFA = S△COA + S△AOF .
∴ S△COA = S梯形CEFA  .                                
∵ S梯形CEFA =  ×（2+8）×3 = 15 ,   

∴ S△COA = 15 .                     

（3）∵ 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 ,
∴ OP=OQ，OA=OB .
∴ 四边形APBQ是平行四边形 .
∴ S△POA =  S平行四边形APBQ =   ×24 = 6  .
设点P的横坐标为 （  > 0且 ）,
得P (  ,   ) .

过点P、A分别做 轴的垂线，垂足为E、F，
∵ 点P、A在双曲线上，∴S△POE = S△AOF  = 4 .
若0＜ ＜4，如图12-3，
∵ S△POE + S梯形PEFA = S△POA + S△AOF,
∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 .
∴  .
解得 = 2， = - 8(舍去) .
∴ P（2，4）.                     
若  ＞ 4，如图12-4，
∵ S△AOF+ S梯形AFEP = S△AOP + S△POE,
∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 .
∴ ，
解得  = 8，  = - 2 (舍去) .
∴ P（8，1）.
∴ 点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）.