八年级数学上册第11章三角形学案新版新人教版

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八年级数学上册第11章三角形学案新版新人教版
课题：三角形章元复习
【学习目标】
1、了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。
2、灵活使用三角形的三边关系、三角形内角和定理等去解决具体问题。
【学习过程】
一、三角形相关概念
1、三角形的概念
由_______________________________________________________________叫做三角形。
要点：
①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接。
2、三角形的表示:通常用三个大写字母表 示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC，其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，∠A、∠B、∠C分别表示三角形的三个内角。
3、三角形中的三种重要线段
三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段。
（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
注意：
①三角形的角平分线是一条     ，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条_______________。
②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部
③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画。
（2）三角形的中线：在一个三角形中，连一个    和它的对边    的    叫做三角形的中线。
注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点。
②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可。
（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的 限度叫做三角形的高线，简称三角形的高。
注意：①三角形的三条高是线段
②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高。
二、三角形三边关系定理
①三角形两边之和    第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：
a+b>c，b+c>a，c+a>b
②三角形两边之差    第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：
a>b-c，b>a-c，c>b-a
注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第 三条线段即可
三、三角形的稳定性
三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性。例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理。
四、三角形的内角
结论1：三角形的内角和为        。表示： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
结论2：在直角三角形中，两个锐角__________表示为：
如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，那么∠A+∠B=90°
（因为∠A+∠B+∠C=180°）
注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角
如 ：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）
②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角。
如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数。

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五、三角形的外角
1、意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
如图，∠ACD为△ABC的一个外角，∠BCE也是△ABC的一 个 外角，
这 两个角为对顶角，大小相等．
2、性 质：①三角形的一个外角等 于                       
         ②三角形的一个外角大于                       
  如图中，∠ACD=∠A+∠B , ∠ACD>∠A , ∠ACD>∠B。

③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补
3、外角个数  过三角形的一个顶点有两个外角，这 两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角。
六、多边形(补充性)
①多边形的对角线            条对角线
②n边形的内角和为_____________
③多边形的外角和为_____________
考点1
1、下列说法错误的是(      )
A、三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B、三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C、三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D、三角形的三条高可能相交于外部一点
2、如图3，在△ABC中，点D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C恰好落在点D处，则∠B等于（     ）
A、25°    B、30°     C、45°     D、60°  
3、如图4，已知AB=AC=BD，那么∠1和∠2之间的关系是（     ）
A、 ∠1=2∠2   B、 2∠1+∠2=180° C、 ∠1+3∠2=180° D、 3∠1-∠2=180°

4、如图，在△ABC中，D,E分别是BC，AD的中点， =4 ，求


考点3
1、关于三角形的边的叙述正确的是(      )
A、三边互不相等                          B、至少有两边相等
C、任意两边之和一定大于第三边            D、最多有两边相等
2、下面说法正确的是个数有(      )
①如果三角形三个内角的比是1:2:3，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；
④如果∠A=∠B= ∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在 ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形。
A、3个           B、4个          C、5个             D、5个
3、一个多边形中，它的内角最多可以有      个锐角
考点4
1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是(      )
A、 3cm, 4cm, 8cm       B、 8cm, 7cm, 15 cm
C、13cm, 12cm, 20cm     D、 5cm, 5cm, 11cm
2、等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为(      )
A、13      B、17       C、13或17      D、不能确定
3、△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是________________。
4、长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有             种选法，它们分别是               
5、一个等腰三角形的两条边长分别为8㎝和3㎝，那么它的周长为         
6、已知a,b,c是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|

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考点5
1、不是利用三角形稳定性的是(      )
A、自行车的三角形车架           B、三角形房架
C、照相机的三角架               D、矩形门框的斜拉条
2、下列图形中具有稳定性的有(      )
A 、正方形   B、长方形    C、梯形     D、 直角三角形
3、下列图形中具有稳定性有(      )

A、 2个  B、 3个   C、 4个   D、 5个

考点6
已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠B=        0，∠C=         0
考点7
1、已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是(      )
A、等腰直角三角形      B、一般的等腰三角形
C、等边三角形          D、等腰钝角三角形
2、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为(      )
A、 30°    B、 60°     C、90°     D、120°  
3、已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数(      )
A、 90°    B、110°    C、100°    D、 120°  
4、如图，下列说法错误的是(      )
A、∠B >∠ACD         
B、∠B+∠ACB =180°－∠A
C、∠B+∠ACB <180°
D、∠HEC >∠B
5、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是(      )
A、直角三角形  B、锐角三角形  C、钝角三角形  D、无法确定
6、已知等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角为_______。
考点8
1、如图，在△ABC中，∠B, ∠C的平分线交于点O
(1)若∠A=500,求∠BOC的度数
(2)设∠A=n0（n为已知数），求∠BOC的度数



2、如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE是△ABC的角平分线,AD、CE交于F点.当∠BAC=80°，
   ∠B=40°时,求∠ACB、∠AEC、∠AFE的度数


3、如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，并且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数
                                                                    
4、已知：如下图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为高，CE平分∠BCD，且∠ACD：∠BCD＝1：2，那么CE是AB边上的中线对吗?说明理由



5、已知：如图所示，在△ABC中有D、E两点，求证：BD＋DE＋EC < AB＋AC

教（学）后反思：_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________ （实际使用课时 ______节）