基于“应用意识”主题研讨 ——以《平均数》为例的思考

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作为一名数学与应用数学专业出身的新教师，我在数学教学中一直崇尚两种思想。第一是追根溯源，知根知底。源于对数学的兴趣及所学专业，我一直认为只有教师把知识的根找到了，吃透了，才有可能谈起让孩子理解。第二是任何概念的产生都是有原因的，都与其它概念特别是同类的概念有很大关联，每个数学概念都有其产生的必要性，教学时要密切关注不同数学概念形成的来龙去脉。

本次研训的主题是“应用意识”，以《平均数》一课为例，我的思考方向更加偏向于上述两点。

一、基于应用意识的培养——《平均数》为例

我们都知道要培养孩子的应用意识，那么问题主要在于两方面，在哪培养？如何培养？首先我认为，无论是要培养孩子哪方面的素养，都要源于知识的根。以《平均数》为例，要关注的问题便是什么是平均数？它有什么价值？侧重点在哪？它有哪些主要特点？其次，我们知道，平均数是统计学的基本概念，它是一个统计量，是数据集的中心值，能反映出一组数据的集中趋势，本质意义是代表一组数据的“一般水平”（或“整体水平”）。最后，因为它的本质，所以数据具有“随机性”，即大多数数据会在平均数上下浮动，但是也存在特殊数据；同时，平均数代表“整体水平”，也就是会利用所有数据的信息，故易受极端数据的影响而变化，即平均数具有“敏感性”；另外，平均数也具有很强的“代表性”，同样源于它的本质。那么应用意识的培养便要基于上述所说，更要让孩子在应用的过程中体会到。而且值得关注的是，平均数的统计意义，注定了要在培养孩子应用意识的基础上，培养其“数据分析观念”，借助真实的问题情景，引导孩子分析数据、运用平均数解决问题，是我认为非常好的教学方法，让孩子体会到调查收集整理分析数据的重要性，感受与理解平均数的价值及统计意义，并能进一步理解平均数的“代表性”，然后由一般到特殊，稍作变动引发认知冲突，让孩子体会平均数的“敏感性”水到渠成，平均数的本质（突出体会）及两大特点（潜移默化中体会）都在这里完美的展现出来，这些重要的点，教师不光要点到位，也要展示到位。这里陈瑞峰老师的散点图及条形图起到了类似的效果，并通过技术手段使散点图显示“平均线”（若是有数据变动线会上下移动的过程，并加入多少抵消的不同颜色显示就更好了）让孩子不光心里有想法，更能直观的看到并验证自己的想法，这点我认为陈老师功课做的非常足。

二、我的其它一些思考——概念关联（以《平均数》为例）

这点的思考源于同课异构的三节课上孩子的回答，在教师提及用哪个数去代表一组数据时，几节课不同的孩子都有过类似的回答，一是取数据中出现最多的那个数据来代表整体数据，二是取这组数据大小位于正中间的那个数据（即中数）来代表整体数据，再者就是用平均数来代表。这三种回答都非常有道理，也说明了三位老师处于正确的轨道上，因为孩子的这三种答案正是对应反映一组数据的集中趋势（中位数、平均数）及集中情况（众数）的三个概念。

这也正是我在思考的一个问题，教师在设计情景数据时需要考虑平均数与其它两者的区别是必然的，如何控制这个度？或者说当孩子出现有关中位数、众数的回答时作为教师，难道不需要说些什么吗？我个人觉得在将平均数导出后，应毫不避讳地告诉孩子们另外两个概念（如果孩子的回答中涉及的话），并提示孩子在后面的学习中会探讨后两者，我们要讨论何时用哪种统计量更合适。因为除平均数之外的后两者在小学阶段均有涉及，并且这三个概念有相当大的同级联系，只是在数据不近似于正态分布时（即偏态分布）使用哪种更合适的问题。

这里特地提起吴正宪老师的《小学数学教学基本概念解读》一书，我认为这本书非常符合我对数学概念的教育理念，我也觉得这是作为一名教师需要深度学习与思考的好书。正如虞老师所说，教师的数学专业水平到了，孩子们才会用数学的眼光看待问题，才能将数学知识及概念的结构建起来。