九年级《结构型类比探究》复习观摩课听课反思

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上周三下午，全东区的数学教师在九十六中报告厅聆听了九十六中年轻老师温老师所做的一节九年级《结构型类比探究》复习观摩课，听后颇有心得。

类比探究试题是中考试题中每年必考的大题，位置在倒数第二题的位置，分值10分，但每年的中招考试此题得分率都很低，一方面是因为此题思考量相对较大、较难，学生不容易得分。其实，这样的结构类型题目，只是学生没有抓住规律，倘若抓住规律并不难。

常规的这种类比探究题目通常是三个问题，第一个问题通常是考察三角形的全等证明，问题形式是证明线段或者角的关系；第二个问题形式通常是将图形做一定的变化，但本质依然是证明全等从而得出结论的不变性，即通常所说的类比推理，通常在做法上可以仿照第一问的证明思路对照第二个问题的图形进行照搬证明即可；第三个问题则通常是需要先构造或补全类似于第一或者第二问的结构图形，然后再利用第一问或者第二问的结论帮助解决其问题。其目的在于考察学生的观察分析思维能力，更在于考察学生的灵活应用知识的能力，体现的是知识的类比、迁移思路。

温老师讲的是旋转结构中的全等变换，整个过程温老师层层分解，首先提取试题中的结构，并对结构特征进行总结，对存在的线段、角等之间的关系让学生在观察的过程中逐一说明，而后是对存在这种结构的题目的证明和推理。对于题目中的第一问的全等，学生几乎没有耽误太多时间，第二问学生根据第一问的字母照搬、方法照搬，也没有遇到太多的困难。但精彩的是第三问，利用前两问点的结论去解决后面的内容，也许是学生程度相对较好，也或许是老师引领的比较到位，学生的积极发言和创造性的解决办法把这节课推向了高潮。整节课虽然有所超时，但课堂上精彩的生成也让所有听课老师赞不绝口，也起到临考前复习课引一题而通一类的效果。

对于这样的复习课，我也许没有温老师那样的循循善诱，但听后反思，有不少的收获，但也有了些自己的想法，就拿这种结构型的类比探究来说，我认为这样的复习课也可从以下几方面的环节做起：

一、分析结构特征；中学数学复习课中的结构型题目可以分为中点型、直角型、旋转型、平行型，这个分类其实是从某个复习网站上得到，只是大家都经常用这样的资源，所以习以为然，也都这样称呼和应用，所以对学生的复习我们不妨也可以这样借用。但何为中点结构？何为平行结构？一开始学生并不清楚，所以我们也有必要进行必要的定义和解释，让学生遇到这样的题目特征就知道是什么结构。如本节课中的旋转结构，对于旋转结构中的全等变换其结构特征实质就是等线段共点问题，通常存在于等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形，正方形等图形中。看到这样的题目，我们就可以从等线段共点中寻找旋转三角形，然后利用全等进行证明即可。

二、熟悉结构的性质；旋转结构特别是全等变换中的旋转结构，其结构性质就是存在相等的线段和角，通过证明全等在相等线段和角中进行转换或者转移，从而推出为后面打基础的结论。

三、寻找结构图形；寻找出不同的结构才能运用不同的策略进行解答，但倘若学生没有这样的结构意识，自然也不会想到具体的做法。所以在进行这样的课堂复习时，有必要时刻提醒学生去认识结构特征，引导学生寻找确定结构类型，继而确定具体的解决方法。

四、补全结构图形；对于这样类型的题目，中招题目通常在22题（倒数第二题），而第三问也多倾向于运用前面的结论去解决，但通常给出的图形并不完整，需要根据结构特征补全图形，继而才可以运用前面的结构特征去解决。倘若不能补全图形，或者找不到与前面问题的联系，便会觉得与前面的结论似乎毫无关系，也会无从下手，解决起来也会困难许多。所以，根据前面的结构特征补全图形，再用前面知识和结论迁移运用解决第三问就会给出具体的思路和方向，解决起来也会变得容易多了。

这是前段时间听课中的一点感受，虽然其中也有一些自己的想法和做法，但与温老师的这节课效果相比，似乎还有很多不足之处。愿在今后不断的交流中不断反思提高。