小学数学优秀论文

真诚天下

“数学文化”是取还是舍



《数学课程标准》指出，数学是人类生活的工具；数学是人类用于交流的语言；数学能赋予人创造性；数学是一种人类文化，等等。可见数学是一种文化，它是人类文明的重要组成部分。然而，有人说，既然承认“数学是一种文化”，再提“数学文化”，岂不是有词语重复之嫌?其实，我这里更愿意视其为一种意义的重申和叠加。反观当下的数学教学，原本属于文化范畴的数学，如今正渐渐丧失它的文化性，变得不那么“文化”了。应试教育环境下的数学教学，已经开始和文化背道而驰，对数学知识的积累、数学技巧的训练等工具性价值的过分关注，正在使数学本该拥有的文化气质和气度，一点点的剥落和丧失，并逐渐成为数学教育遥不可及的乌托邦。《通俗数学名著译丛》的主要策划者、上海教育出版社的叶中豪先生则认为：“数学是一种文化，而文化就是要被继承的东西。”因此，“让数学变得文化些，还数学以文化之本来面目”，成为我们数学教育须关注、思考和探索的问题。

    作为一名数学教师，时常会碰到这样的尴尬：有部分学生在努力学习数学的同时，逐渐地厌烦、冷漠数学，而且随着数学知识的丰厚，厌倦的程度也在加剧；还有部分学生在离开学校若干年后，你问他哪些数学知识现在还能派得上用处?他茫然不知如何应答，或是干脆回答：真不好意思，除了加减乘除，其他的都还给了老师。一旦数学解题的任务完成了，数学教育的功能也就消失了，这不能不说是数学的悲哀。凡此种种，也促使我们不得不再一次来反思数学教育的价值。由于学生主要是通过课堂来学习数学知识，张奠宙先生认为“数学文化必须走进课堂”。确实，数学具有独特的文化内涵，将数学文化渗入实际的数学教学，会使我们的学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位，体察社会文化和数学文化之间的互动。

如何让数学文化真实走进我们的数学教学呢?

一、让数学语言显现其文化韵味

    数学语言是一种符号化的、由精确术语与关系语句所构成的语言，以其高度的抽象简洁地描述了客观事物的发展规律，为科学的发展提供精确的工具，但不少学生对数学语言往往表现为不求甚解、囫囵吞枣等。为此教师需要对数学语言进行合理加工，让其显现出特有的文化韵味。数学语言是一个不断抽象、持续完善的过程，数学课本中的数学知识虽经形式化改造，但它仍然源于自然语言。就如前苏联教育家道洛费耶夫所说：“数学教学语言中使用着不属纯数学语言的术语和语句，它们往往不具备数学语言所要求的确定程序和精确程度。”所以，教学用语既要科学规范、严谨简约，又要形象生动、通俗易懂。事实上，数学语言可分为文字语言、符号语言和图形语言三种，由于这三种数学语言在描述问题时彼此之间可以相互转化，在实际的数学教学中，常常会出现“三语联用”的现象。因此教师让学生有充足的时间和空间去领略文字语言的严谨之美、符号语言的简洁之美以及图形语言的结构之美等，同时需要在三种语言的转化中去强化美，加强学生的美感体验。通过三种语言的反复转化，使学生体验到“数形结合”思想，从而迸发数学语言的内在之美。

    二、让数学历史凸现其文化底蕴

    数学文化的内涵不仅表现在知识本身，还寓于它的历史。在人类的发展史上，有很多事例反映了数学所产生的巨大推动作用，了解这一点，有助于学生对数学的文化底蕴有较为全面的认识，有时，也会激发学生学习数学的欲望。为此，教师应适时向学生介绍有关的数学史实，比如介绍数学家的名言和故事，让祖冲之、陈景润、华罗庚、高斯、笛卡儿等数学大师成为同学们经常讨论和崇拜的人物；介绍《几何原本》、圆周率的历史，并将其中涉及到的重要人物和有关史料的图片呈现在学生的面前；也可以介绍一些有关“贾宪三角”和“从结绳记数到计算器”的历史，一些重要符号的起源和演变，与幻方、七巧板、欧拉公式、黄金分割等有关的材料，方程史话、勾股定理史话、历史上的分数运算法则等内容。通过多种途径带领学生一起去欣赏古今中外的数学史料，我们可以让学生了解数学原来是如此的丰富和神奇，不仅增进了他们学习数学的信心，更使他们感觉到数学并不是一种神化的科学。当数学沿着历史的台阶走下神坛时，也揭开了数学文化神秘的面纱。

    三、让数学活动展现其文化价值

    张乃达先生曾提出数学教育的核心观念是：“让学生用数学(家)的眼光看世界”。意思是指学生学会用数学(家)的眼光看实际生活中“用”的数学，也需要用同样的眼光看他们正在“学”的数学。中学阶段，“解题”是最基本的数学活动形式，它不仅运用了数学知识，也承载着数学思想和数学方法。从文化的角度审视数学解题活动，它是策略创造与逻辑材料、技巧性与程式化的有机结合，是一个有序结构的统一体，它与数学的特征相一致，隐含着数学家的思维方式，从而使解题活动超越了数学思维活动本身的范围，进一步延伸到文化的范畴。《数学课程标准》指出：“数学教学活动中，教师应激发学生学习数学的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”正是在这样的氛围状态里，“学生和学生之间的相互作用真实地反映了数学学习中形成的文化，具体的教师、具体的学生以及正在形成的具体的‘数学化’”。从而使数学活动从“符号游戏”的“弱”文化状态提高到“数学文化”的层面，真正利用数学活动展现其应有的文化价值。

    的确，文化不是外在的附属品，数学文化也不是简单意义上的“数学+文化”。在关注数学语言、数学历史和数学活动的同时，我们更应该对数学文化有一种更为朴素的理解：文化者，以文化人也，数学真正的文化要义在于，它可以最大限度地张扬数学思考的魅力，并改变一个人思考的的方式、方法、视角。数学学习一旦使学生感受到思维的乐趣，使学生领悟到了数学知识的丰富、数学方法的精巧、数学思想的博大、数学思考的美妙，那么，数学的文化价值必显露无遗。无论何时的数学的教与学，我们都可以触摸到数学文化的脉搏，因为、拥有思考，便拥有了数学的文化力量。

数学新课程标准关注的不仅仅是知识与能力，还包括过程与方法和情感、态度、价值观，在数学教学中我们不能仅仅通过教和学的方式方法的转变来贯彻实施，因为，作为过程与方法和情感、态度、价值观是无法简单的由教和学的方式方法获得。伴随着新课程的改革不断推进，数学文化作为教材的一个组成部分出现在我们面前，如果能充分地利用它，让学生接受它的熏陶、体会它的丰富价值，对于激发学生的数学兴趣和求知欲，培养独立观察问题，思考和解决问题的积极性和主动性以及创新精神和实践能力都有积极的推动作用，更重要的是，学生通过数学文化知识的学习还可以接受到人格品行的教育。所以，重视发挥数学文化强大的教育功能，在数学教学中是十分必要的。

真诚天下

主题式观课议课：促进教师专业成长的一种有效方式



目前，仍然有很多教师在听评课时都追求面面俱到，从导入到结束各个教学环节都认真听、认真记、认真评。这种听评课方式看似全面，但重点不突出，往往如蜻蜓点水，不管是对开课教师还是对听课教师都帮助不大。主题式观课议课一改面面俱到、重点不突出的做法，每次观课议课活动围绕一个主题进行，使教研活动更具针对性，使研究更有深度。为了让一线教师了解观课议课的内涵，提高课堂研究能力，本文着重就观课议课的含义、操作程序以及相关要求等方面与同行们共同探讨。

    一、什么是观课议课

    从“听课评课”到“观课议课”不只是换了一个词语，更多的是一种教研文化的建构。

    观课与听课比较：1．“听”指向声音，“听”的对象是师生在教学活动中的有声语言往来；而“观”强调用多种感官(如眼、耳等)以及有关辅助工具(观察表、录音录像设备等)收集课堂信息。包括师生的语言和行为、课堂的情境与故事、师生的状态与精神等。2．“听”往往是一般性了解，而非用于研究的目的；而“观”的目的却指向一定的研究问题，有明确的目的。3．“听”往往是面面俱到，缺乏针对性，而“观”是针对研究问题收集相关的课堂信息，针对性强。4．“听”往往是凭借经验进行，而“观”需要理论的指导，需要借助观察记录表等。

    评课与议课比较：1．“评”是对课的好坏下结论、做判断；“议”是围绕观课所收集的课堂信息提出问题、发表意见，“议”的过程是展开对话、促进反思的过程。2．“评”有被评的对象，下结论的对象，有“主”“客”之分；“议”是参与者围绕共同的话题平等交流，“议”要超越“谁说了算”的争论，改变教师在评课活动中的“被评”地位和失语现状。3．评课活动主要将“表现、展示”作为做课取向，做课教师重在展示教学长处；议课活动以“改进、发展”为主要做课取向，不但不怕出现问题，而且鼓励教师主动暴露问题以获得帮助，求得发展。4．评课需要在综合全面分析课堂信息的基础上，指出教学的主要优点和不足；议课强调集中话题，超越现象，深入对话，议出更多的教学可能性供教师自主选择。

    总的来说，观课议课是参与者相互提供教学信息，共同收集和感受课堂信息，在充分拥有信息的基础上，围绕共同关心的问题进行对话和反思，以改进课堂教学、促进教师专业成长的一种研修活动。

    二、怎样进行观课议课

    通过“观课议课”与“听课评课”的比较，不难发现它们之间存在着实质性差异。一个“观”字提醒我们课堂观察要围绕一个问题全面收集课堂信息，一个“议”字把教师作为专业主体的地位突显出来。在日常的教研活动中，究竟怎样进行观课议课?在观课议课活动中要注意哪些问题?等等，这些都是需要深入思考和逐步解决的。

    1．观课议课活动操作流程

    一次完整的观课议课活动应该是一次完整的校本研修活动。观课议课活动可以分成这么几步：(1)以教研组或教师小组为单位，确定观课议课主题。如导入、过渡与小结的艺术，教学情境的创设，重点、难点的把握，课堂提问的艺术，课堂评价的艺术，教学方法与媒体的利用，课堂纪律控制与偶发事件处理，教师行走路线与肢体语言等。(2)与做课教师沟通。观课议课教师与做课教师一起选择课例、讨论主题，使做课教师在相关主题上重点做出设计和安排，并就观课议课的主题、方式、时间达成一致。沟通的主要目的在于了解做课教师的做课取向，获得共同的观课议课话题。(3)学习相关理论。观课议课活动主持人通过查阅书籍或上网等方式查找相应的理论文章，筛选一些对观课议课活动有帮助的材料，印发给全组教师学习。全组教师围绕主题学习理论。通过这样的理论学习，一方面为做课教师的备课提供问题解决的策略；另一方面也为参与观课议课的老师提供理论知识和分析问题的视点，让观课议课的教师站在一定的理论高度分析课例，防止分析研究在低水平上重复。(4)设计观课议课记录表。设计观课记录表的目的是便于观课老师围绕主题记录课堂中相关信息，提高观课的针对性，获得对所研究问题的全面观察。观课议课活动主持人召集有经验的教师围绕主题、依据课堂要素 (教学策略、教师行为、学生状态、师生互动等)、参照相关理论进行观课记录表的设计。设计时，主题要明确；角度要适当；方法要简便，要便于教师操作。(5)课堂观察。观课者携带观课议课记录表、观课工具进入教学现场。在观课过程中，观课者把关注焦点集中在预先设定的主题上，围绕主题尽可能全面收集课堂信息。(6)课后议课。课后议课一般分两个阶段进行：第一阶段首先分小组交流各自的观课笔记，找出差异，然后再围绕主题与差异展开讨论，进行“病理”诊断与分析，找出与主题相关的其他教师的成功做法进行对照，在此基础上开出初步的“处方”；第二阶段是小组之间围绕主题展开平等对话。首先是各组小组长围绕主题作代表性发言，就问题说事、找对策，然后是小组之间围绕主题展开深度会谈，形成共识，最后是观课议课活动主持人针对主题作总结性发言，开出相对完整的“处方”，提出更多的教学可能性供教师自主选择。(7)行为跟进。参与者要反省观课议课活动，明确自己的收获和体会，从中选择、借鉴有效的教学策略进行课例实践。或者针对观课议课中新的问题和困惑，选择相关内容深入学习。或者再就相关问题准备下一次观课议课活动。

    2．观课议课活动的具体要求

    观课议课的主要目的是为了实实在在地改进教学行为，提高课堂教学水平和质量。因此，看观课议课活动是否有效，主要看是否对教学实践产生影响以及影响的程度。而教师是否用于实践，并不取决于议课者说了什么，而是取决于他们认同了什么，接受了什么。因此，怎么“观”、怎么“议”就成了改进课堂教学、促进教师专业成长的关键。经过近一年的实践探索，我认为观课议课要注意以下几点。

    (1)进入教学现场前要对观课议课教师进行培训。培训内容包括研究问题的界定、观察视点的确定、观察记录表的使用以及注意事项等，并做好教师分工，成立若干个观课议课小组。

    (2)在观课过程中，教师要集中注意力及时捕捉课堂信息。因为，在鲜活的课堂中，有些细节转瞬即逝，过去的不可能再“回放”。若忽略某些细节，感知就会出现断裂，影响对问题的深入研究。

    (3)观课教师要选取合适的观察位置，要把观课的凳子从教室后边移到前边、中间，深入学生中间，观课焦点从教师转移到学生。只有这样，观课教师才能直接了解和观察学生的学习活动、精神状态、学习的感受和体验，才能从学生学的角度(即围绕学习活动和学习状态)提出更有价值和意义的讨论话题和问题，才能实现以学论教，使观课议课活动真正实现改进教学、促进学生发展的根本目的。

    (4)议课要议出联系。这里的“联系”主要包括以下几个方面：学生的学习方式和状态与教的方式和状态的联系，通过学生的学来映射、考察教师的教；教学行为与教学理念的联系，从行为入手讨论支撑行为和技术的理念，探讨怎样通过改变理念达到改变行为的目的；教学过程与教学结果的联系，从过程入手推测结果，探讨怎样通过优化过程达到理想的结果；实际教学与学生实际情况的联系；教学实践与教育理论的联系等等。总之，从教师行为和学生行为的核心环节入手，反思教育观念，改进教学设计，追求更好的学习效果。

    (5)议课要议出更多的教学可能性。教学受多种因素影响和控制，具有发展变化的多种可能，没有唯一，只有多样。因此，议课既要认识已经发生的课堂事件只是一种可能，更要关注探讨新的和潜在的发展可能性。议课的任务不是追求单一的权威的改进建议，而是讨论和揭示更多的发展可能以及实现这些可能的条件和限制。议课的过程，是参与者不断拓宽视野，不断开阔思路的过程。

(6)观课议课要促进自我反思。在观课过程中，做到观察与思考相结合，将实际教学与自己课前预设的方案及以往经验(听过的优秀课)进行对照，寻找课堂教学中突出的亮点和存在的问题，反思自己平时的教学行为。在议课过程中，深入探讨做课教师为什么这么上课，与他的教学观念有什么关系，同时，将自己平时的教学实践和学生实际情况与做课教师进行一番比较，在比较中学习借鉴，改善自己的教学行为。总之，观课议课是课堂研究最常用的方法之一，它与教师的专业成长具有密不可分的联系。从听课评课到观课议课，是一种课堂研究方法的改进，更是一种教研文化的重建。

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