2010年小学数学教师招聘考试试题及参考答案（多份试卷参考）

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一、填空(每空0.5分，共20分)

1、数学是研究( 数量关系  )和(  空间形式 )的科学。

2、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现(基础性 )、(普及性 )和(发展性 )。义务教育的数学课程应突出体现(全面   )、(持续  )、(和谐发展 )。

3、义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：(人人都能获得良好的数学教育)，(不同的人在数学上得到不同的发展 )。

4、学生是数学学习的(主体)，教师是数学学习的( 组织者  )、( 引导者)与(合作者)。

5、《义务教育数学课程标准》(修改稿)将数学教学内容分为(数与代数 )、(图形与几何 )、(统计与概率)、(  综合与实践)四大领域；将数学教学目标分为(知识与技能 )、(数学与思考)、(解决问题  )、(情感与态度)四大方面。

6、学生学习应当是一个(生动活泼的)、主动的和(富有个性)的过程。除(接受学习 )外，(动手实践)、(自主探索)与(合作交流)也是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、(计算)、推理、(验证)等活动过程。

7、通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的“四基”包括(基础知识 )、(基本技能 )、(基本思想)、(  基本活动经验)；“两能”包括(发现问题和提出问题能力)、

(分析问题和解决问题的能力)。

8、教学中应当注意正确处理：预设与(生成)的关系、面向全体学生与(关注学生个体差异 )的关系、合情推理与(演绎推理)的关系、使用现代信息技术与(教学手段多样化)的关系。

二、简答题：(每题5分，共30分)

1、义务教育阶段的数学学习的总体目标是什么？

通过义务教育阶段的数学学习，学生能：

(1). 获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

(2). 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

(3). 了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

2、课程标准对解决问题的要求规定为哪四个方面？

(1)初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，发展应用意识和实践能力。

(2)获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。

(3)学会与他人合作、交流。

(4)初步形成评价与反思的意识。

3、“数感”主要表现在哪四个方面？

数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计、数量关系等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

4、课程标准的教学建议有哪六个方面？

(1)．数学教学活动要注重课程目标的整体实现；

(2)．重视学生在学习活动中的主体地位；

(3)．注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握；

(4)．引导学生积累数学活动经验、感悟数学思想；

(5)．关注学生情感态度的发展；

(6)．教学中应当注意的几个关系：“预设”与“生成”的关系。面向全体学生与关注学生个体差异的关系。合情推理与演绎推理的关系。使用现代信息技术与教学手段多样化的关系。

5、估算有哪三大特点？如何评价估算？

①   估算过程多样                                       

②   估算方法多样                                       

③   估算结果多样                                       

评价：在上述前提下，估算没有对和错之分，但有估算结果与精确计算结果的差异大小之分。                              

6、可以用哪四种不同的方式确定物体所在的方向和位置？

① 上下、前后、左右                                       

② 东、南、西、北、东南、西南、东北、西北               

③数对                                                   

④ 观测点、方向、角度、距离                              

三、运用课程标准的新理念分析(10分)

下面上《“1——5”的认识》的教学设计中的教学目标，请你依据课程标准对这一内容的教学目标加以简评。

教学目标：

1、使学生会用1——5各数表示物体的个数，知道1——5的数序，能认读1——5各数，建立初步的数感。

2、培养学生初步的观察能力和动手操作能力。

3、体验与同伴互相交流学习的乐趣。

4、让学生感知生活中处处有数学。

简    评：

（1）全面（知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度）。

（2）具体（数量、数序、数感）。

（3）准确（会用、体验、感知）。

（4）突出了学习方式的更新。

四、解答题：(每题4分，共40分)

1、6个好朋友见面，每两人握一次手，一共握(  15次   )手。

2、地面以上1层记作+1层，地面以下1层记作－1层，从+2层下降了9层，所到的这一层应该记作(  -8  )层。

3、有一个整数除300，262，205所得的余数相同，则这个整数最大是( 19    )。

4、大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”鸡有( 23  )只，兔有( 12   )只。

5、某小学四、五年级的同学去参观科技展览。346人排成两路纵队，相邻两排前后各相距0.5米，队伍每分钟走65米，现在要过一座长629米的桥，从排头两人上桥至排尾两个离开桥，共需要(  11  )分钟。

6、用绳子三折量水深，水面以上部分绳长13米；如果绳子五折量，则水面以上部分长3米，那么水深是(  12  )米。

7、小玲沿某公路以每小时4千米速度步行上学，沿途发现每隔9分钟有一辆公共汽车从后面超过她，每隔7分钟遇到一辆迎面而来的公共汽车.若汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，求公共汽车发车的间隔是( 63/8 )分钟。

8、一个合唱队共有50人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人。请你设计一个打电话的方案，最少花(  6分钟  )时间就能通知到每个人。

9、口袋里装有42个红球，15个黄球，20个绿球，14个白球，9个黑球。那么至少要摸出(   66   )个球才能保证其中有15个球的颜色是相同的。

10、在统计学中平均数、中位数、众数都可以称为一组数据的代表，下面给出一批数据，请挑选适当的代表。

(1)在一个20人的班级中，他们在某学期出勤的天数是：7人未缺课，6人缺课1天，4人缺课2天，2人缺课3天，1人缺课90天。试确定该班学生该学期的缺课天数。(选取：平均数)

(2)确定你所在班级中同学身高的代表，如果是为了：①体格检查，②服装推销。(①选取：中位数②选取：众数)

(3)一个生产小组有15个工人，每人每天生产某零件数目分别是6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，11，12，12，18。欲使多数人超额生产，每日生产定额(标准日产量)就为多少？(选取：众数)

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题  号  一        二        三        四        五        六        总  分
得  分                                                      

                （本试题满分100分，考试时间150分钟）

     得分        评卷人
      
一、填空题（每空1分，共31分）

1．义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学                、
          和谐的发展。它强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将             抽象成             并进行解释与应用的过程。
2．义务教育阶段的数学课程应突出体现          、           和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有          的数学；人人都能获得         的数学；不同的人在数学上得到         的发展。
3．对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的         ；要关注学生数学学习的          ，更要关注他们在数学活动中所表现出来的               ，帮助学生认识自我，建立信心。
4．数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的          基础之上。
5．小明在奶奶家连住两个月，正好62天。这两个月分别是    月和    月。
6．把3.1695保留整数约是         ，精确到千分之一约是          。
7．X=2×3×5，Y=2×5×7。X和Y的最大公约数是               。
8．在21、50、92、120、24、45、60这七个数中，能同时被2、3、5整除的最大数是            。把它分解质因数是：
                                。
9．根据条件，在下面括号里填上适当的数。
             合数     质数     奇数     偶数
50＞      ＞       ＞       ＞       ＞43
10．选用20以内的四个合数，组成比值是0.6的一个比例式
                                    
11．五时整，钟面上的时针和分针所组成的是      角。
12．在一个底面积是25平方厘米，高是12厘米的圆锥体量杯里装满了水，如果将这些水倒入与它等底的圆柱体量杯中，水面高     厘米。
13．右图阴影部分用分数表示是   空白部分与阴影部分的比是              
14．右图是用6个小立方块搭成的立体图形。从不同的方
向观察这个图形时，会得到不同的结果（见下图）。
请你只选出从上面、左侧面看到的形状。(在括号里注明)


                                                      
得分        评卷人
      
二、选择题（请将正确答案的序号填在括号内。每题1分，共11分。）


题 号   15   16  17    18    19   20      21      22    23     24     25
答 案                                                                                       

15．《课程标准》中，刻画数学“知识技能目标”的动词使用了
A．了解、理解、掌握、灵活运用
B．经历、体验、探索
C．观察、实验、推理
16．义务教育阶段的数学学习，《课程标准》安排了四个方面的目标。即
A．数与代数；空间与图形；统计与概率；实践与综合应用
B．知识与技能；数学思考；解决问题；情感与态度
C．独立思考；动手实践；自主探索；合作交流
17．小明将他的铅笔放在桌上，笔尖指向左边。下面      是他将铅笔按顺时针方向旋转90°以后的形状。



18．把一个用铁丝围成的长方形，捏住对角线拉成一个平行四边形，它的面积与原来长方形面积相比  A．变大       B．相等          C．变小
19．把一根木头锯成5段，如果锯每段的时间相同，那么，锯一段的时间占锯完这根木头总时间的
A．16              B．14          C．15
20．三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形是
A．直角三角形             B．锐角三角形      C．钝角三角形
21．6591 与下面哪个分数的值不相等
A．1521          B．57            C．2035
22．用12个1立方分米的小方块，拼成一个立方体，如果拿去
如右图所示的一个小方块，那么，它的表面积和原来相比
A．大了                              B．不变   C．小了
小李        小赵        小邓        小何
10票        20票        6票        4票
23．在一个40人的班级中选举班长，
选举结果见右表。下列        
圆圈显示了这些结果。





24．下图上，（            ）字母代表线上312 。


A．K                  B．M                      C．N
25．把右面卡片全部正面朝下，如果任意抽取一张
卡片，卡片上是两位数的可能性是        
A．16                                 B．23                           C．12



得分        评卷人


三、计算题（共6分）

26．4.5－〔（12 +0.75）×45 〕          35 ×143－0.6×43






得分        评卷人
      
四、解决问题（共27分）

27．欢欢一家去肯德鸡餐厅就餐。买了5杯可乐和4只鸡腿汉堡，一共花去66.7元，其中可乐每杯5.5元，每只汉堡要用多少钱？（列方程解）（5分）






28．学校要装修多功能教室，用面积是4平方分米的方砖，需要1350块，如果改用面积是9平方分米的方砖，需要多少块？（用比例解，5分）





29．一个棱长是10厘米的正方体容器，装上水，水面高度是8厘米。把一个小球沉浸在容器内，水满并溢出12.56克。你能求出小球的体积吗？（1立方厘米水重1克）（6分）

30．如右图，以正方形的一条边为轴旋转一周，得到一个

圆柱体，这个圆柱体的侧面积是多少？（6分）


31．一个图形的 14 是一个直角三角形，请在下面画出这个图形。（5分）



得分        评卷人
      
五、简答题（共10分）

32．一名学生问道：“为什么1既不是质数，也不是合数？”你怎样向学生解释？





得分        评卷人

六、教学片断设计（共15分，从下面的两个题中，任意

选作一题）

33．（1）内容：“平行四边形面积计算公式”的推导过程。
（2）内容：两步、三步计算的应用题
（参考内容：例：明星小学三年级有4个班，每班40人；四年级有3 个班，每班38人。三年级和四年级一共有多少人？）
要求：1．不必写出教学目标等项目，只写探讨新知的教学活动过程2．教学活动过程应体现《课程标准》的新理念。

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一、单项选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
　　1. i是虚数单位， =（ ）。 　　A. 1+2i B. -1-2i 　　C. 1-2i D. -1+2i 　　2. 曲线y=x2，x=0，x=2，y=0所围成的图形的面积为（ ）。 　　
　　3. "｜x-1｜＜2成立"是"x(x-3)＜0成立"的（ ）。 　　A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 　　C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 　　4. 一名射击运动员连续射靶8次，命中的环数如下：8、9、10、9、8、7、10、8，这名运动员射击环数的众数和中位数分别是（ ）。 　　A. 3与8 B. 8与8.5 　　C. 8.5与9 D. 8与9 　　5. 如图，点A关于y轴的对称点的坐标是（ ）。

　　A. （-5，3） B. （5，3） 　　C. （5，-3） D. （-5，-3） 　　
　　7. 从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如右图所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）。

　　A. 20 B. 22 　　C. 24 D. 26 　　8. 如果高水平的学生在测验项目上能得高分，而低水平的学生只能得低分，那么就说明（ ）高。 　　A. 信度 B. 效度 　　C. 难度 D. 区分度 　　9. 国家根据一定的教育目的和培养目标制定的有关学校教育和教学工作的指导性文件是（ ）。 　　A. 课程计划 B. 教学大纲 　　C. 教科书 D. 课程设计 　　10. 教师在上新课之后向学生进行有关教学的谈话，这是（ ）。 　　A. 巩固性谈话 B. 启发性谈话 　　C. 指导性谈话 D. 交接性谈话 　　11. 学生在教师指导下运用知识去完成一定的操作，并形成技能技巧的教学方法是（ ）。 　　A. 讲授法 B. 练习法 　　C. 谈话法 D. 讨论法 　　12. 取得中国教师资格的先决条件是（ ）。 　　A. 必须是中国公民 B. 必须具有良好的思想道德品质 　　C. 必须具有规定的学历 D. 必须具有教育教学能力 　　二、填空题（本大题共5小题，每空2分，共28分） 　　13. 过一点可以画（ ）条直线，过两点可以画（ ）条直线。 　　14. 在45、9、5三个数中，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。 　　15. 赵老师将本班学生本次数学月考成绩（取整数）整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图（小矩形从左到右分别表示第1~5分数段）。请根据直方图所提供的信息，回答下列问题： 　　（1）该班共有（ ）名学生参加本次月考； 　　（2）第二分数段的频率为（ ）； 　　（3）这一次月考成绩的中位数落在第（ ）分数段内。

　　16. 数学教学活动必须建立在（ ）和（ ）之上。 　　17. 所谓"自主学习"是就学习的品质而言的，相对的是"被动学习"、"机械学习"、"他主学习"。新课程倡导自主学习的概念，它倡导教育应注重培养学生的独立性和（ ），引导学生质疑、调查、探究，在（ ）中学习，促进学生在教师的指导下主动地（ ）地学习。 　　三、判断题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 　　18. 如果大圆和小圆半径的比是2∶1，则面积的比是4∶2。（ ） 　　19. 任意两个自然数中一定有一个是奇数。（ ） 　　20. 真分数的倒数一定比1大。( ) 　　21. 盒子里有1000个红球、1个白球。任意摸出的1个球都不可能是白球。（ ） 　　四、计算题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 　　 　　
　　24. 在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解。 　　五、应用题（本大题共3小题，共20分） 　　25. 蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有 池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环开各水管，每次每管开一小时，问多长时间之后水开始溢出水池？（6分） 　　26. 某校一年级共有三个班，一班与二班人数之和为98，一班与三班人数之和为106，二班与三班人数之和为108，则一、二、三班分别有多少人？（6分） 　　27. 在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A,B两个凉亭之间的距离，现测得AC=30m,BC=70m,∠CAB=120°,请计算A,B两个凉亭之间的距离。（8分）

　　六、简答题（5分） 　　28. 什么是教学？教学的任务是什么？

参考答案

　　一、单项选择题
　　1. D ［解析］ 。 　　2. B ［解析］ 如右图所示，阴影部分的面积即为所求，由定积分的几何意义知，。故选B。

　　3. B ［解析］ ｜x-1｜＜2，-2＜x-1＜2，即-1＜x＜3；x(x-3)＜0，即0＜x＜3。故应为必要不充分条件，选B。 　　4. B ［解析］ 众数是指在一个数列中，出现频率最多的一个数；中位数是指对一组数进行排序后，正中间的一个数（数字个数为奇数）或者中间两个数的平均数（数字个数为偶数）。从题中观察可得8出现了3次，出现次数最多，对该组数字进行排序为：7、8、8、8、9、9、10、10，中间两个数是8和9，所以其中位数是（8+9）÷2得8.5，答案为B。 　　5. B ［解析］ 由图可知A点的坐标为（-5，3），A点关于y轴的对称点为（5，3），故选B。 　　6. B ［解析］ ，答案为B 。 　　7. C ［解析］ 可知此零件的表面积仍为原来正方体的表面积，即6×2×2=24。 　　8. D ［解析］ 区分度是指测验对考生的不同水平能够区分的程度，既具有区分不同水平考生的能力。 　　9. A ［解析］ 课程计划是课程设置的整体计划，它对学校的教学、生产劳动、课外活动等作出了全面安排。课程计划作为国家教育主管部门制定的有关学校教育工作的指导性文件，体现了国家对学校的统一要求，是组织学校活动的基本纲领和重要依据。 　　10. A ［解析］ 教师在上新课之后向学生进行的有关教学的谈话，可以巩固学生对新学知识的掌握，教师也能及时了解自己所上新课的效果。 　　11. B ［解析］ 讲授法是教师通过口头语言系统连贯地向学生传授知识的方法。谈话法是教师按一定的教学要求向学生提出问题，要求学生回答，并通过问答的形式来引导学生获取或巩固知识的方法。讨论法是学生在教师指导下为解决某个问题而进行探讨、辨明是非真伪以获取知识的方法。 　　12. A ［解析］ 《教师法》规定符合教师资格条件的中国公民，均可申请并依法认定幼儿园教师资格、小学教师资格、初级中学教师资格、高级中学教师资格、中等职业学校教师资格和中等职业学校实习指导教师资格。所以其先决条件是必须是中国公民。 　　二、填空题 　　13. 无数 1 ［解析］ 略 　　14. 9、5 45 45 9、5 ［解析］ 因为9×5=45，所以9和5是45的因数，45是9和5的倍数。 　　15. （1）48 （2）0.25 （3）三 ［解析］ 总人数=3+6+9+12+18=48（人）；第二分数段的人数为12人，总人数共48人，所以其频率为：12/48=0.25；前两个分数段共15人，后两个分数段共15人，所以中位数落在第三分数段内。 　　16. 学生的认知发展水平 已有的知识经验基础 ［解析］ 略 　　17. 自主性 实践 富有个性 ［解析］ 略 　　三、判断题 　　18. × ［解析］ 圆的面积公式S=πr2，因为半径比为2∶1，可推出面积比为半径比的平方，所以面积比为4∶1。 　　19. × ［解析］ 2和4都为自然数，可它们都是偶数。 　　20. √ ［解析］ 分子比分母小的分数，叫做真分数。 　　21. × ［解析］ 摸出白球的概率为 ，虽然概率很小，但也不是不可能事件，故错误。 　　四、计算题 　　
　　 　　五、应用题 　　25. 解：甲、乙、丙、丁四个水管，按顺序各开1小时，共开4小时，池内灌进的水是全池的： 。 　　加上池内原来的水，池内有水： 。 　　再过四个4小时，也就是20小时以后，池内有水： ，在20小时以后，只需要再灌水，水就开始溢出。 (小时)，即再开甲管小时，水开始溢出，所以 (小时)后，水开始溢出水池。 　　答：个小时后水开始溢出水池。 　　26. 解：设一年级一、二、三班的人数分别为x人、y人、z人，则根据题意有：

　　答：一、二、三班分别有48人，50人，58人。 　　27. 解：如图，过C点作CD垂直于AB交BA的延长线于点D。

　　

　　六、简答题 　　28. 参考答案：教学是由教师与学生共同组成的一种教育活动，是在教师启发引导下学生有计划、有目的、有组织、积极主动地学习系统文化科学知识和基本技能、发展智力、陶冶品德，形成全面发展个性的培养人的活动。普通中小学教学的任务一般包括如下几项： 　　（1）向学生传播文化科学基础知识和基本技能。这是教学要完成的首要任务，通常称为"双基"教学。 　　（2）发展学生的智力，培养学生的能力。 　　（3）培养学生科学的世界观和良好道德品质。 　　（4）培养学生的审美情操，增强学生的体质。

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2010年特岗教师招聘小学数学考试试题及答案解析
（满分：100分）
一、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）
1.用0-9这十个数字组成最小的十位数是_____，四舍五入到万位_____，记作万_____。
2.在一个边长为6厘米的正方形中剪一个最大的圆，它的周长是厘米_____。面积是_____。
3.△+□+□=44
△+△+△+□+□=64
那么□=_____，△=_____。
4.汽车站的1路车20分钟发一次车_____，5路车15分钟发一次车，车站在8：00同时发车后_____，再遇到同时发车至少再过_____。
5.2/7的分子增加6，要使分数的大小不变_____，分母应该增加_____。
6.有一类数_____，每一个数都能被11整除_____，并且各位数字之和是20_____，问这类数中_____，最小的数是_____。
7.在y轴上的截距是1，且与x轴平行的直线方程是_____。
8.函数y=1x+1的间断点为x=_____。
9.设函数f(x)=x，则f′（1）=_____。
10. 函数f(x)=x3在闭区间［-1，1］上的最大值为_____。

二、选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个符合题意的正确答案，并将其字母写在题干后的括号内。本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.自然数中，能被2整除的数都是（）。
A. 合数
B. 质数
C. 偶数
D. 奇数
2.下列图形中，对称轴只有一条的是（）。
A. 长方形
B. 等边三角形
C. 等腰三角形
D. 圆
3.把5克食盐溶于75克水中，盐占盐水的（）。
A. 1/20
B. 1/16
C. 1/15
D. 1/14
4.设三位数2a3加上326，得另一个三位数5b9，若5b9能被9整除，则a+b等于（）。
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
5.一堆钢管，最上层有5根，最下层有21根，如果自然堆码，这堆钢管最多能堆（）根。
A. 208
B. 221
C. 416
D. 442
6.“棱柱的一个侧面是矩形”是“棱柱为直棱柱”的（）。
A. 充要条件
B. 充分但不必要条件
C. 必要但不充分条件
D. 既不充分又不必要条件
7.有限小数的另一种表现形式是（）。
A. 十进分数
B. 分数
C. 真分数
D. 假分数
8.设f(x)=xln(2-x)+3x2-2limx→1f(x)，则limx→1f(x)等于（）。
A. -2
B. 0
C. 1
D. 2
9.如果曲线y=f(x)在点（x,y）处的切线斜率与x2成正比，并且此曲线过点（1，-3）和（2，11），则此曲线方程为（）。
A. y=x3-2
B. y=2x3-5
C. y=x2-2
D. y=2x2-5
10. 设A与B为互不相容事件， 则下列等式正确的是（）。
A. P（AB）=1
B. P（AB）=0
C. P（AB）=P（A）P（B）
D. P（AB）=P（A）+P（B）

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三、解答题（本大题共18分）
1.脱式计算（能简算的要简算）：（4分）
［112+（3.6-115）÷117］÷0.8
2.解答下列应用题（4分）
前进小学六年级参加课外活动小组的人数占全年级总人数的48%，后来又有4人参加课外活动小组，这时参加课外活动的人数占全年级的52%，还有多少人没有参加课外活动？
3.计算不定积分：∫x1+xdx。（4分）
4.设二元函数z=x2ex+y，求（1）?z?x；（2）?z?y；（3）dz。（6分）

四、分析题（本大题共1个小题，6分）
分析下题错误的原因，并提出相应预防措施。
“12能被0.4整除”
成因：
预防措施：

五、论述题（本题满分5分）
举一例子说明小学数学概念形成过程。

六、案例题（本大题共2题，满分共21分）
1. 下面是两位老师分别执教《接近整百、整千数加减法的简便计算》的片断，请你从数学思想方法的角度进行分析。（11分）
张老师在甲班执教：1.做凑整（十、百）游戏；2.抛出算式323+198和323-198，先让学生计算，再小组内部交流，班内汇报讨论，讨论的问题是：把198看作什么数能使计算简便？加上（或减去）200后，接下去要怎么做？为什么？然后师生共同概括速算方法。……练习反馈表明，学生错误率相当高。主要问题是：在“323+198=323+200-2”中，原来是加法计算，为什么要减2？在“323-198=323-200+2”中，原来是减法计算，为什么要加2？
李老师执教乙班：给这类题目的速算方法找了一个合适的生活原型——生活实际中收付钱款时常常发生的“付整找零”活动，以此展开教学活动。1.创设情境：王阿姨到财务室领奖金，她口袋里原有124元人民币，这个月获奖金199元，现在她口袋里一共有多少元？让学生来表演发奖金：先给王阿姨2张100元钞（200元），王阿姨找还1元。还表演：小刚到商场购物，他钱包中有217元，买一双运动鞋要付198元，他给“营业员”2张100元钞，“营业员”找还他2元。2.将上面发奖金的过程提炼为一道数学应用题：王阿姨原有124元，收入199元，现在共有多少元？3.把上面发奖金的过程用算式表示：124+199=124+200-1，算出结果并检验结果是否正确。4.将上面买鞋的过程加工提炼成一道数学应用题：小刚原有217元，用了198元，现在还剩多少元？结合表演，列式计算并检验。5.引导对比，小结整理，概括出速算的法则。……练习反馈表明，学生“知其然，也应知其所以然”。
2.根据下面给出的例题，试分析其教学难点，并编写出突破难点的教学片段。（10分）
例：小明有5本故事书，小红的故事书是小明的2倍，小明和小红一共有多少本故事书？

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参考答案及解析（下一页）
一、填空题
1.1023456789102346［解析］ 越小的数字放在越靠左的数位上得到的数字越小，但零不能放在最左边的首数位上。故可得最小的十位数为1023456789，四舍五入到万位为102346万。
2.6π9π平方厘米［解析］ 正方形中剪一个最大的圆，即为该正方形的内切圆。故半径r=12×6=3(厘米)，所以它的周长为2πr=2π×3=6π（厘米），面积为πr2=π×32=9π（厘米2）。
3.1710［解析］ 由题干知△+2□=44(1)
3△+2□=64(2)，（2）-（1）得2△=20，则△=10，从而2□=44-10，解得□=17。
4.60分钟［解析］ 由题干可知，本题的实质是求20与15的最小公倍数。因为20=2×2×5，15=3×5，所以它们的最小公倍数为2×2×3×5＝60。即再遇到同时发车至少再过60分钟。
5.21［解析］ 设分母应增加x，则2+67+x＝27，即：2x+14＝56，解得x＝21。
6.1199［解析］ 略
7.y=1［解析］ 与x轴平行的直线的斜率为0，又在y轴上的截距为1，由直线方程的斜截式可得，该直线的方程为y=1。
8.-1［解析］ 间断点即为不连续点，显然为x+1=0时，即x=-1。
9.12［解析］ 由f(x)=x可知，f′(x)=(x)′=(x12)′=12x-12=12x，故f′（1）＝12×1＝12。
10.1［解析］ 因为f′(x)=3x2≥0，所以f（x）在定义域R上单调递增，所以在［-1，1］上也递增，故最大值在x=1处取得，即为f(1)＝1。
二、选择题
1.C［解析］ 2能被2整除，但它为质数，故A错误。4能被2整除，但4是合数而不是质数，故B错误。奇数都不能被2整除，能被2整除的数都为偶数。
2C［解析］ 长方形有两条对称轴，A排除。等边三角形有三条对称轴，B排除。圆有无数条对称轴，D排除。等腰三角形只有一条对称轴，即为底边上的中线（底边上的高或顶角平分线）。
3.B［解析］ 盐水有5+75＝80（克），故盐占盐水的580=116。
4.C［解析］ 由2a3+326=5b9可得，a+2=b，又5b9能被9整除，可知b=4，则a=2，所以a+b=2+4=6。
5.B［解析］ 如果是自然堆码，最多的情况是：每相邻的下一层比它的上一层多1根，即构成了以5为首项，1为公差的等差数列，故可知21为第17项，从而这堆钢管最多能堆（5+21）×172＝221(根)。
6.C［解析］ 棱柱的一个侧面是矩形?/ 棱柱的侧棱垂直于底面，而棱柱为直棱柱?棱柱的侧棱垂直于底面?棱柱的侧面为矩形。故为必要但不充分条件。
7.A［解析］ 13为分数但不是有限小数，B排除。同样13也是真分数，但也不是有限小数，排除C。43是假分数，也不是有限小数，D排除。故选A。
8.C［解析］ 对f(x)=xln（2-x）+3x2-2limx→1f(x)两边同时取极限为：limx→1f（x）=0+3-2limx→1f(x)，即3limx→1f(x)＝3，故limx→1f(x)＝1。故选C。
9.B［解析］ 由曲线过点（1，-3）排除A、C项。由此曲线过点（2，11）排除D，故选B。y=2x3-5显然过点（1,-3）和（2，11），且它在（x,y）处的切线斜率为6x2，显然满足与x2成正比。
10. B［解析］ 由A与B为互不相容事件可知，A∩B=?，即P(AB)=0且P(A+B)＝P（A∪B）=P(A)+P(B)。故选B。
三、解答题
1.解：［112+(3.6-115）÷117］÷0.8
=［32+(335-115)÷87］÷45
=(32+125×78)÷45
=(32+2110)÷45
=185×54
=92。
2.解：设全年级总人数为x人，则
x·48%+4x=52%
解得：x=100
所以没有参加课外活动的人数为100×（1-52％）＝48（人）。
3.解：∫x1+xdx=∫x+1-1x+1dx=∫ dx-∫1x+1dx=x-ln|x+1|+C（C为常数）。
4.解：（1）?z?x=2xex+y+x2ex+y=(x2+2x)ex+y；
(2)?z?y=x2ex+y；
(3)dz=?z?xdx+?z?ydy=(x2+2x)ex+ydx+x2ex+ydy。

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四、分析题
参考答案：成因：没有理解整除的概念，对于数的整除是指如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a。概念要求除数应为自然数，0.4是小数。而且混淆了整除与除尽两个概念。故错误。
预防措施：在讲整除概念时，应让学生清楚被除数、除数和商所要求数字满足的条件。即被除数应为整数，除数应为自然数，商应为整数。并且讲清整除与除尽的不同。
五、简答题
参考答案：小学数学概念的形成过程主要包括（1）概念的引入；（2）概念的形成；（3）概念的运用。
例如：对于“乘法分配律”的讲解：
（1）概念的引入：根据已经学过的乘法交换律，只是对于乘法的定律，在计算时，很多时候会遇到乘法和加法相结合的式子，如（21+14）×3。
（2）概念的形成：通过让学生计算，归纳发现乘法分配律。
比较大小：①（32+11）×532×5+11×5
②(26+17)×226×2+17×2
学生通过计算后很容易发现每组中左右两个算式的结果相等，再引导学生观察分析，可以看出左边算式是两个数的和与一个数相乘，右边算式是两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。虽然两个算式不同，但结果相同。然后就可以引导学生归纳总结出“乘法分配律”，即（a+b）×c=a×c+b×c。
（3）概念的运用：通过运用概念达到掌握此概念的目的。
计算下题：①（35+12）×10
②(25+12.5)×8
学生通过运用所学的乘法分配律会很快得到结果，比先算括号里两个数的和再乘外面的数要快的多，从而学生在以后的计算中会想到运用乘法分配律，也就掌握了概念。
六、案例题
1. 参考答案：分析建议：张教师主要用了抽象与概括的思想方法；李老师用了教学模型的方法，先从实际问题中抽象出数学模型，然后通过逻辑推理得出模型的解，最后用这一模型解决实际问题。教师可从这方面加以论述。
2. 参考答案：略。