《梯形面积计算公式的推导》教学设计

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一、 教学目标：
1、 运用“转化”的方法引导学生学习推导梯形面积的计算公式。
2、 通过动手操作培养学生的动手实践能力，激发学习兴趣，培养合作意识。
二、 教学重点：
引导学生运用“转化”的方法推导梯形面积的计算公式。
三、 教学难点：
1、 运用“转化”的方法推导梯形面积的计算公式。
2、 对公式中梯形面积=（上底+下底）×高÷2中“÷2”的理解。
四、 教具：
课件、两个完全一样的普通梯形、两组两个完全一样的直角梯形、普通梯形一个。
五、 学具：
每小组都有两个完全一样的梯形、一个普通梯形和剪刀。
六、 教学过程：
（一）复习：
1、复习已学的图形面积计算公式：
师述：“同学们你们都学过哪些图形的面积，是怎样计算的？”
根据学生的回答依次板书：长方形面积=长×宽
正方形面积=边长×边长
  平行四边形面积=底×高
三角形面积=底×高÷2
2、复习平行四边形、三角形面积计算公式的推导步骤：
师述“想一想你们是分几步把平行四边形、三角形面积的计算公式推导出来的？”
根据学生回答依次板书：  步骤：1、转化
2、找关系
3、推导公式
4、所用方法
（二）新授：
1、用生活中的实际问题引出本节课的教学内容：
（1）师边出示图边叙述：“我们学校打算在操场南侧建一块绿地，算一算 这块绿地需要铺草坪多少平方米？解决这个问题的关键是什么？”
生答：“求梯形的面积”。 出示课题：梯形的面积


（2）引出转化法
师边叙述边板书：“梯形的面积对于我们来说是新知识，我们要把梯形转化成我们学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形（板书：转  化），利用旧知识解决新问题，推导出梯形面积的计算公式。（板书：计算公式的推导）”
板书为：  梯形面积计算公式的推导
  转化
（3）布置动手操作要求：
师述：“以组为单位按步骤利用学具一起想办法推导出梯形面积计算公式，要求合理的分工、合作，操作学具要麻利。”
2、学生分组动手操作推导出梯形面积的计算公式
  （教师行间巡视和学生一起探究，对学生在探究过程中出现的问题进行指导）
可能遇到的问题：找关系
割补法中：为什么“平行四边形的高=梯形的高÷2”学生理解起来可能出现困难。
  
3、各小组汇报探究成果，师给予适当补充。
（1） 将两个完全一样的普通梯形转化为平行四边形


1、转化：
梯形 平行四边形
2、找关系：
平行四边形面积=2个梯形面积
底=上底+下底
高=高
3、推导公式：
平行四边形面积  = 底  ×高
‖ ‖ ‖  
2个梯形面积  = （上底+下底）× 高
  梯形面积  = （上底+下底）× 高 ÷ 2
4、方法：
拼摆法
师问：“其他同学哪儿不懂？”
师问：“为什么要除以 2？”
（2）将两个直角梯形转化为长方形
  

1、 转化：
  梯形 长方形
2、找关系：
长方形面积=2个梯形面积
长=上底+下底
宽=高
3、推导公式：
长方形面积  = 长 ×  宽
‖ ‖ ‖  
2个梯形面积  = （上底+下底）× 高
  梯形面积  = （上底+下底）× 高 ÷ 2
4、  方法：
拼摆法
（3）将两个直角梯形转化为正方形

1、 转化：
  梯形 正方形
2、找关系：
正方形面积=2个梯形面积
边长=上底+下底
边长=高
3、推导公式：
正方形面积  =  边 长× 边长
‖ ‖‖  
2个梯形面积  = （上底+下底）× 高
  梯形面积  = （上底+下底）× 高 ÷ 2
4、  方法：
拼摆法
（4）将普通梯形转化为三角形
（沿一腰中点和左上角顶点之间的连线剪开，将梯形分成一个四边形和一个三角形，以一腰中点为轴顺时针转动小三角形，最后转化为三角形。）

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1、 转化：  
梯形 三角形
2、找关系：
三角形面积=梯形面积
底=上底+下底
高=高
3、推导公式：
三角形面积  =底× 高÷  2
‖  ‖‖‖
梯形面积  = （上底+下底）×高  ÷  2
4、  方法：
  旋转法
师问：“其他同学哪儿不懂？”
师问：“为什么要除以 2？”
（5）将普通梯形转化为平行四边形
（沿高的中点做上底的平行线，沿平行线剪开，将两部分图形转化为平行四边形）
  
1、转化：
梯形 平行四边形
2、找关系：
平行四边形面积=梯形面积
底=上底+下底
高=高 ÷  2
3、推导公式：
平行四边形面积 =底  ×高
‖ ‖ ‖  
梯形面积  = （上底+下底）×（高 ÷ 2）
  梯形面积  = （上底+下底）× 高 ÷ 2
4、方法：
割补法
师问：“其他同学哪儿不懂？”
师问：“（高 ÷ 2）高 ÷ 2，为什么可以去括号？ ”
师问：“为什么要除以 2？”
4、小结公式及字母表示
（1）师述：“同学们你们真了不起你们合作想办法自己推导出了梯形面积的计算公式，一起告诉老师梯形面积的计算公式是？”
生边说师边板书：梯形面积  = （上底+下底）× 高 ÷ 2
（2）介绍字母表示形式
师述：“如果面积用字母S表示，a表示上底, b表示下底，h表示高，那么梯形面积的计算公式可以写成？”
  生边回答师边板书：↓↓ ↓  ↓
S =（ a  +  b ）× h ÷ 2
板书为：梯形面积  = （上底+下底）× 高 ÷ 2
↓ ↓ ↓↓
S =（ a  +  b ） × h  ÷ 2
（三）、练习
1、反馈练习


师述：“算一算 这块绿地需要铺草坪多少平方米？要求梯形面积得知道什么？”
生答：“上底、下底、高分别是多少？”
给出：下底=50米上底=34米  高=10米
学生计算
2、巩固练习
计算下列图形的面积
80分米
30分米
15厘米 25厘米
40分米
14厘米
（四）总结：
师述：“通过这节课的学习你有哪些收获？还有什么不懂的问题？”
生应回答到的知识点：1、梯形面积计算公式及字母表示形式
2、推导图形面积计算公式的基本思路及方法步骤
师总结：“同学们你们在今后的学习和生活中还会遇到很多的问题、困难，你们要善于用转化的思想利用旧知识解决新问题、新困难。当遇到不会、不懂的地方还要学会和同学、朋友一起合作解决。”
（五）作业

（六）板书设计：
  
梯形面积计算公式的推导
转化
长方形面积=长×宽 梯形面积 =（上底+下底）×高÷2 步骤：
正方形面积=边长×边长↓  ↓ ↓ ↓  1、转化
平行四边形面积=底×高S  =（ a  +  b ）×h÷22、找关系
三角形面积=底×高÷2 3、推导公式
4、所用方法