“列方程解题”教学实录与评析

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教学目标：

    1．使学生通过自主探索学会列方程解比较容易的两步应用题，初步掌握列方程解应用题的一般步骤和方法。

    2．培养学生的分析、比较、概括及表达等能力和认真思考、仔细检验的良好习惯。

    3．使学生感悟数学学习的乐趣，体验到数学的应用价值和成就感。

教学过程：

    一、以旧引新，导入新课

    1．了解学情，把准起点

    教师出示复习题：商店原有一些饺子粉，卖出35千克以后，还剩40千克。这个商店原来有多少千克饺子粉?

    师：这道题谁会解答?能用不同的方法解答吗?

    先请同学们独立思考，然后在小组或同桌内交流一下解答方案。

师：哪位同学愿意来展示一下你的解答方案?(选2～3名有代表性的同学板演)并说说解题思路。

生1：我是抓住问题思考的，想：原有的重量，就要用卖出的重量加上剩下的重量，列式为：35+40=75(千克)。

    生2：我是抓住等量关系思考的，想：原有的重量-卖出的=剩下的。设原有x千克。列出方程：x-35=40。

生3：我也是抓住等量关系思考，想原有的重量-剩下的=卖出的，即：x-40=35。

……

    师(及时评价)：这三位同学的分析确实精彩(来点掌声)。

    2．及时小结，引出课题

    师：抓住问题思考还是抓住等量关系思考是这两种解法的区别，这节课就让我们重点来抓住等量关系用列含有未知数x的等式来解决生活中一些稍复杂的问题。(板书课题：列方程解应用题)

    评析：课始，让学生在独立思考在基础上，用多种方法解答准备题，并充分让学生畅谈解题思路，这样既训练了学生的思维，批准了教学起点，又潜意识渗透了“列方程解应用题”的解题关键——找出题中的等量关系。同时在师生平等对话中，抓住契机，及时点题，使学生明确了思维的方向，促其知识的正迁移。

    二、点拨引导，探索新知

    1．学习例1

    (1)改变条件引出例1

    师：刚才这道题，同学们分析解答得非常好!现在让我们把这道题的第一个条件改一下，你们看。

    出示例1：商店原有一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋以后，还剩40千克。这个商店原来有多少千克饺子粉?

    师：这道题的数量之间又有什么样的关系?请同学们想想，并与同桌相互说说。

    (2)汇报讨论结果

    师：哪位同学愿意先来说说?(师根据学生的汇报板书)

    (原有的重量-卖出的=剩下的重量)

                ／ ＼

          每袋的重量×卖出的袋数

    ……

    师：下面我们来列方程解这道应用题，你们认为列方程解应用题应该先怎样呢?(让学生充分地说说)

    生1：我认为要像解方程那样先写一个“解”字。

    生2：还要找出未知数用×表示，像复习题那样，再用我们刚才找出的数量关系来列方程解。

    生3：还要检验……

    师：现在，请同学们用自己找出的数量关系，根据刚才讨论的来列方程解这道题。

    生汇报解法、师板书。(略)

    (3)引导学生检验

    师：求出的答案是否正确，我们可以怎样?(生：检验)怎样检验?请同学们看课本P110页的第一段文字。

    师：①请同学们用上面的方法检验例1的答案对不对。

        ②哪位同学愿意把你的检验过程到黑板上来展示一下?

    生：检验：把x=75代入原方程；

        左边=75-5×7=40    右边=40

        左边=右边。

        所以x=75是原方程的解。

    师：学到这，请同学们回顾并讨论一下，刚才我们列方程解应用题经过了哪些步骤?(给予足够的时间，让生充分地讨论总结)

    师生共同小结、互相补充(用小黑板出示列方程解应用题的一般步骤)。

    评析：在课堂教学中，凡是学生能探索得出的，教师决不替代。例1的教学，教师改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，大胆放手，把尝试与交流、讨论融为一体，给学生的“探索”提供开放的、广阔的舞台。学生在充分交流与分享、纠正偏差中逐步形成共识——抽象概括出列方程解应用题的一般步骤。这样促使学生的认识从朦胧走向清晰，从感性走向理性，从具体走向抽象，不仅获得内容性知识，而且获得方法性知识。

    2．学习例2

    (1)出示例2：小青买了4节五号电池，付出8．5元，找回了0．1元，每节五号电池的价钱是多少元?(让学生看题弄清题意)

    师：同学们，你们能用今天所学的知识来解决吗?(要求：先独立思考，再把你的想法与同桌说说)

    (2)展示学生的解答过程。

    师：谁愿意来展示一下你的研究成果?(选择有代表性的三种解法同学到黑板上来板演)能说说你是怎样思考的吗?(要求：引导其他同学认真倾听并针对他们的思考方法和解答过程提出意见。教师表扬并肯定学生的发言)

    评析：例2的学习，教师能放手让学生用已有的知识尝试实践，改变教师讲解例题的教学方式，让多数学生尝试成功，从中获得积极的成功体验。

    三、巩固应用，解决问题

    1．下面两题，先找数量间的相等关系，再把每个方程补充完整。

    (1)小明买4支铅笔，每支X元，付给营业员3．5元，找回0．1元。

                           =0．1

    (2)建筑工地运来5车水泥，每车 X吨，用去13吨以后还剩7吨。

                           =7

    2．完成课本第111页“做一做”。即：把例1中的前两个条件改成“商店原来有15袋饺子粉，卖出35千克以后”，问题改成“每袋饺子粉重多少千克”，该怎样解?

    生独立完成后小组成员互评，并给有困难的同学帮助。评讲时请学生说一说是怎样想的，怎样检验等。

3．请你来当设计师。

若干年后，如果你买了一套房子，建筑面积是120平方米，实用面积比建筑面积少10平方米，请你在下列磁砖中选择一种适合于你的，利用本节课所学的知识，算出需要多少块才够铺?   



  

    评析：练习的设计由浅入深，知能结合，既兼顾了习题的针对性、层次性、灵活性，使不同水平的学生都有所提高，又有意识地发展学生的思维。而最后一道开放性的习题，使学生在思考的同时不但巩固了新知，还激励、培养了学生运用所学知识解决实际问题的能力，有利于激发其思维的积极性和创新性。

    四、回顾总结，深化认知

    1．阅读课本：请同学们认真阅读课本 109～111页，看看还有什么疑问没有?

    2．通过本节课的学习，你学会了什么?有什么收获?可以帮助你解决哪些平时遇到的问题?

    评析：让学生回顾反思本节课的学习内容，让不同学习层次的学生谈学习收获，使每个学生都体验到成功的喜悦。学生的收获不仅只有知识，还包括能力、方法、情感等，学生体验到学习之乐，建立自信，成为进一步学习的动力。

总评：本节课教师能够努力营造宽松、民主和谐的学习环境，引导学生积极参与学习过程。重视师生、生生间的交流、小组讨论、同桌合作，给学生提供自主的活动空间和交流的机会，引领学生通过自己的探索来获取知识，改变以往教师教和学生学的方式。如解题的一般步骤与方法探讨，从准备的演练至例题的尝试，再到方法的归纳无不体现着“以学生为本”的思想理念。整个教学过程，学生学得轻松活泼、积极主动，成为学习的主体；教师教得轻松自如，适时点拨，真正起到一个引导者、促进者的作用。