最新北师大版小学数学六年级下册《列表法和猜想与尝试法》教案设计

桂馥兰香

教师准备　多媒体课件

学生准备　搜集整理相关数据

教学过程

⊙创设情境，导入新课

师：同学们听过《曹冲称象》的故事吗？

(指名讲故事梗概)

提问：曹冲是怎样称出大象的质量的？

学生回答后，教师借题导入：曹冲用石头代替大象称出了大象的质量，曹冲敢于想象，并且能够尝试，他充分运用了解决问题的策略，希望同学们也能像曹冲一样，做一个爱动脑思考的人。这节课我们就来继续复习梳理解决问题的策略。(板书课题：列表法和猜想与尝试法)

⊙整理回顾，梳理旧知

1．列表法。

(1)出示课件1。

学校组织了足球、航模和电脑兴趣小组，淘气、笑笑和奇思分别参加了其中一项。笑笑不喜欢踢足球，淘气不是电脑兴趣小组的，奇思喜欢航模。你知道他们可能在哪个兴趣小组吗？画一个表来帮忙，把信息记录下来，并进行推理。

	足球	航模	电脑
淘气
笑笑	×
奇思

　　①学生理解题意，自主完成表格。

②学生汇报结果。

③教师明确：从表格上我们可以清晰地推理出奇思在航模小组，笑笑是在电脑小组，淘气在足球小组。

(2)出示课件2。

下表是妙想体重的变化情况。

年龄	出生时	6个月	1岁	2岁	6岁	10岁
体重/kg	3.5	7.0	10.5	14.0	21.0	31.5

说一说妙想10岁前体重是如何随年龄增长而变化的。

①引导学生认真观察表格，说出妙想的体重变化情况。

②学生汇报观察的结果。

预设

生1：妙想的体重随着年龄的增长而不断增加，2～6岁和6～10岁是体重增长的高峰期，说明这两个阶段是儿童成长的重要阶段。

生2：从表中可以看出体重和年龄是一组相关联的量，体重的增加是随着人的生长规律而确定的。

③提问：从上面两个表格可以看出，列表解决问题有什么作用？

(学生根据以上列表的方法，自由发表意见说明列表的作用)

④教师小结：列表可以帮助我们整理信息，进行推理；也可以帮助我们分析两个量之间的关系，寻找规律。

2．猜想与尝试。

(1)出示课件。

鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？

①学生读题，明确题意。

②教师引导学生说出自己的解题方法。

③学生汇报解题方法。

预设

生1：我是运用假设的方法解决的。(说明思路)

生2：我是用列方程的方法解决的。(说明思路)

生3：我是用列表尝试的方法解决的。(说明思路)

……

④引导学生完成教材中提供的表格，运用尝试法得出正确答案。

头/个	鸡/只	兔/只	腿/条
20	10	10	60
20	11	9	58
…	…	…	…

⑤教师重点讲解尝试法。

明确：我们可以通过逐一列举所有可能的情况，并对这些情况分别进行检验，最终得到问题的结果；也可以在检验中加以调整，如“发现腿数还差得很多，多增加些兔子”，又如从一半开始检验(假设有一半是鸡)。

(2)出示课件。

桂馥兰香

长方体、正方体的体                              圆柱的体积呢？

积等于底面积乘高。　                          　验证你的猜想。

①提问：谁能说说长方体和正方体体积的统一计算公式？是如何推导出来的？

②圆柱的体积是不是也可以用V＝Sh进行计算呢？请你验证猜想是否成立。

(引导学生将圆柱转化成长方体，利用长方体的体积计算方法类推出圆柱的体积计算公式)

⊙典型例题解析

1．课件出示典型例题1。

王老师、张老师和刘老师共同承担了六年级的语文、数学、英语、体育、音乐和美术这六门学科的教学，每人教两门学科，现在知道：

A．王老师喜欢与体育老师、音乐老师交谈。

B．张老师不懂外语，他常去听音乐老师讲课。

C．数学老师、英语老师常和王老师一起去图书馆。

请你用列表的方法推理出每位老师都分别教哪两门学科。

分析　这是一道推理题目，从A中可以知道王老师不是体育老师和音乐老师，从C中可以知道王老师也不是数学老师和英语老师，所以王老师所教的两门学科为语文和美术；从B中可以知道张老师不教外语和音乐，因为王老师教语文和美术两门学科，所以张老师只能教数学和体育；则剩下的英语和音乐是刘老师所教的学科。

我们可以用列表的方法理清解题思路。用“√”表示老师所教的科目，用“×”表示老师没有教的科目。列表如下：

	王老师	张老师	刘老师
语文	√	×	×
数学	×	√	×
英语	×	×	√
体育	×	√	×
音乐	×	×	√
美术	√	×	×

解答　王老师教语文和美术；张老师教数学和体育；刘老师教英语和音乐。

2．课件出示典型例题2。

在一个停车场内，汽车、三轮车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆三轮车有3个轮子，这些车共有172个轮子，停车场内有汽车、三轮车各多少辆？

分析　本题与鸡兔同笼问题属于同一类型题，可以用尝试法来解决。可以假设这48辆车中有一半是汽车，一半是三轮车，这样一共有轮子24×4＋24×3＝168(个)，与题中共有172个轮子比较，轮子数量少了172－168＝4(个)，所以应该增加汽车的数量。因为汽车有4个轮子，三轮车有3个轮子，每增加一辆汽车，轮子数量就能增加一个，所以应该增加4辆汽车，即28辆汽车，则三轮车的数量为48－28＝20(辆)。

解答　

数量/辆	汽车/辆	三轮车/辆	轮子/个
48	24	24	168
48	25	23	169
48	26	22	170
48	27	21	171
48	28	20	172

⊙探究活动

1．课件出示探究题。

某运输队为超市运送500箱暖瓶，每箱装6个。已知每10个暖瓶的运费为5元，损坏一个不但不给运费还要赔成本10元，运后结算时，运输队共得1353元的运费。问共损坏了多少个暖瓶。

2．学生明确题意，寻找解决问题的办法。

3．小组探究，合作学习。

桂馥兰香

4．学生汇报解题思路。

生1：从题中可以知道一共有500×6＝3000(个)暖瓶。

生2：从“每10个暖瓶的运费为5元”可以知道每个暖瓶的运费为5÷10＝0.5(元)。

生3：从以上两个条件可以求出，如果没有损坏的情况下可以得到3000×0.5＝1500(元)的运费。

生4：从“运输队共得1353元的运费”可以看出，共少得运费1500－1353＝147(元)。

生5：从“一个暖瓶的运费为0.5元，如果损坏一个要赔成本10元”可以得出，如果损坏一个暖瓶要少得10＋0.5＝10.5(元)。

生6：用少得的总运费除以损坏一个暖瓶少得的运费，就是损坏的暖瓶数。

5．解答。

暖瓶总数：500×6＝3000(个)

每个暖瓶的运费：5÷10＝0.5(元)

少得的总运费：(3000×0.5)－1353＝147(元)

损坏一个暖瓶少得的运费：0.5＋10＝10.5(元)

损坏的暖瓶数：147÷10.5＝14(个)

答：共损坏了14个暖瓶。

6．小结。

解决此题一定要注意，赔成本的10元并不是损坏一个暖瓶少得的运费；损坏一个暖瓶少得的运费应该是运费加成本，即0.5＋10＝10.5(元)。

⊙课堂总结

1．这节课我们复习了哪些解决问题的策略？

2．我们是怎样用这些策略来解决问题的？

⊙布置作业

教材109页2题。

板书设计

列表法和猜想与尝试

1．列表法。

帮助我们整理信息，进行推理；帮助我们分析两个量之间的关系，寻找规律。

2．猜想与尝试。

归纳和类比是获取猜想的重要方式。