最新北师大版小学数学六年级下册《平面图形与立体图形的综合运用》教案设计

桂馥兰香

课前准备

教师准备　多媒体课件

教学过程

⊙谈话导入

师：之前，我们复习了平面图形的周长、面积以及立体图形的表面积、体积等知识。这节课，我们就在综合运用平面图形和立体图形的相关知识解决问题的过程中，充分体会平面图形与立体图形之间的联系和区别。(板书课题：平面图形与立体图形的综合运用)

⊙回顾与整理

1．思考：在求平面图形的周长和面积时，要注意什么？

教师结合学生的回答小结：条件比较隐蔽的，要想办法把复杂的问题转化成比较简单的问题。

2．思考：在求立体图形的表面积时，要注意什么？

(1)学生小组讨论。

(2)学生汇报。

(3)教师小结：

①把一个立体图形切成两部分，新增加的面积等于一个切面面积的2倍。

②把两个立体图形拼合起来，减少的面积等于拼合面面积的2倍。

③把几个长方体拼成一个大长方体，若想使表面积达到最大，应把它们最小的面拼合起来。

④把几个长方体拼成一个大长方体，若想使表面积达到最小，应把它们最大的面拼合起来。

3．思考：在求立体图形的体积时，要注意什么？

(1)学生小组讨论，教师适当引导。

(2)学生汇报。

(3)教师小结：

①把一种形状的物体变成另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。

②物体浸没在水中，水面上升部分的体积等于物体的体积(水未溢出)。

③把浸没在水中的物体取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。

④把一个正方形或长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的图形是圆柱。

……

4．思考：单位间的换算要注意什么？

(1)学生小组讨论，寻找规律。

(2)学生汇报。

(3)教师小结：相邻的常用长度单位间的进率一般是10，相邻的常用面积单位间的进率一般是100，相邻的常用体积单位间的进率一般是1000。升和立方分米可以同等转化，毫升和立方厘米可以同等转化。

⊙典型例题解析

课件出示例题。

一个直角三角形(如下图)，分别绕两条直角边所在的直线旋转一周能得到两个圆锥。怎样旋转得到的圆锥的体积大？大多少？

分析　以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，把这个直角三角形旋转一周可以得到一个圆锥。该圆锥以这条直角边为高，以另一条直角边为底面半径。

解答　以BC边所在的直线为轴：×3.14×302×40＝37680(cm3)

以AB边所在的直线为轴：×3.14×402×30＝50240(cm3)

50240＞37680　50240－37680＝12560(cm3)

答：以AB边所在的直线为轴旋转得到的圆锥的体积大，大12560 cm3。

⊙探究活动

1．出示探究题。

有一块长40厘米、宽25厘米的长方形铁皮(如下图)，从四个角上分别剪去一个面积相等的正方形后，正好折成一个深5厘米的无盖长方体铁盒，求这个长方体铁盒的体积。

桂馥兰香

2．小组合作，讨论、探究解法。

3．教师讲解解题思路。

长方形铁皮的四个角分别剪去一个面积相等的正方形后，所折成的无盖长方体铁盒的深度正好是剪去的正方形的边长。因此该铁盒的长是40厘米减去2个5厘米，宽是25厘米剪去2个5厘米，高是5厘米。根据长方体的体积公式可求出它的体积。

4．自主解答。

体积：　(40－2×5)×(25－2×5)×5

＝30×15×5

＝2250(cm3)

5．小结。

解决此题的关键是建立空间观念，即明确原来平面图形的各部分折成立体图形后分别是立体图形的哪一部分。

⊙课堂总结

通过本节课的复习，你有哪些收获？

⊙布置作业

教材96页11题。

板书设计

平面图形与立体图形的综合运用

结合图形，展开想象，

具体问题，具体分析。