最新人教版小学数学六年级下册《比和比例（二）》精品教案设计

桂馥兰香

课前准备

教师准备　PPT课件

教学过程

⊙谈话揭题

上节课我们复习了比的知识，这节课我们来复习比例的知识以及用正、反比例的知识解决问题。[板书课题：比和比例(二)]

⊙回顾与整理

1．构建比例知识网。

通过课前的复习，你了解了比例的哪些知识？(结合学生回答板书知识网络)

预设　

生1：我了解了比例的意义和基本性质。

生2：我知道了解比例的方法。

生3：我掌握了判断两个比是否能组成比例的方法。

生4：我理解了正、反比例的意义，并且能判断两个量成正比例还是反比例。

生5：我了解了比与比例的区别以及正、反比例的区别。

……

2．复习比例的意义和基本性质。

(1)比例的意义是什么？比例的各部分名称是什么？

明确：

①比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

②比例的各部分名称：组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

(2)比例的基本性质。

明确：在比例里，两个外项的积等于两个内向的积。这叫做比例的基本性质。

(3)解比例。

根据比例的基本性质，已知比例中的任意三项，都可以求出这个比例中的未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

(4)判断两个比能否组成比例的方法。

①根据比例的意义判断，看两个比的比值是否相等。

②根据比例的基本性质判断，看内项之积是否等于外项之积。

3．复习正比例和反比例。

(1)正比例的意义和关系式是什么？

意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

关系式：＝k(一定)

(2)反比例的意义和关系式是什么？

意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

关系式：x×y＝k(一定)

桂馥兰香

4．应用正、反比例的知识解决问题。

提问：用正、反比例的知识解决问题的关键和步骤是什么？

(1)关键：正确判断正、反比例是解决问题的关键。

(2)步骤。

①分析数量关系，判断两种量成什么比例。

②找等量关系。如果成正比例，按“等比”找等量关系；如果成反比例，按“等积”找等量关系。

③列比例式。设未知数为x，并带入等量关系式，得到正比例式或反比例式。

④解比例。

⑤检验并写出答语。

⊙典型例题解析

1．课件出示例1。

一辆汽车从甲城开往乙城，3小时行驶180千米，用这样的速度又行驶2.4小时到达乙城。甲、乙两城之间相距多少千米？

分析　根据题意可以知道汽车的行驶速度一定，即＝速度(一定)，所以汽车行驶的路程和所用的时间成正比例。汽车从甲城开往乙城用了(3＋2.4)小时。

解答　解：设甲、乙两城之间相距x千米。

＝

3x＝180×5.4

3x＝972

x＝324

答：甲、乙两城之间相距324千米。

2．课件出示例2。

硬糖每千克6.8元，软糖每千克11.6元，现要求混合后的糖价为每千克8.6元。求硬、软两种糖应取怎样的质量比才合适。

分析　对硬糖来说，混合后每千克提高了8.6―6.8＝1.8(元)；对软糖来说，混合后每千克降低了11.6－8.6＝3(元)。而提高的总价钱应等于降低的总价钱，即软糖质量×3＝硬糖质量×1.8，可知差价与质量成反比例。

解答　8.6－6.8＝1.8(元)　11.6－8.6＝3(元)

硬糖质量∶软糖质量＝3∶1.8＝5∶3

答：硬、软两种糖应取5∶3的质量比才合适。

⊙探究活动

1．课件出示探究内容。

甲数的等于乙数的，甲、乙两数的比是(　　)。(甲、乙两数均不为0)

2．提出探究要求。

小组合作，讨论解题思路和解题过程，看哪组的解法最多。

3．交流、汇报。(小组选代表发言，其他人补充)

根据题意，可以列出下面的等式。

甲数×＝乙数×

方法一　根据比例的基本性质解答。

由两个外项的积等于两个内项的积可以得到：

甲数∶乙数＝∶＝15∶16

方法二　用假设法解答。

假设乙数为16，则甲数×＝16×，甲数＝12÷＝15，所以甲数∶乙数＝15∶16。

方法三　根据乘法各部分之间的关系解答。

把乙数×看作一个整体，它是甲数×的积，则甲数＝乙数×÷＝乙数××＝乙数×，也就是甲数是乙数的，所以甲数∶乙数＝15∶16。

方法四　根据倒数的知识解答。

假设等号左右两边的结果都为“1”，甲数×＝1，甲数＝；乙数×＝1，乙数＝，所以甲数∶乙数＝∶＝×＝＝15∶16。

4．小结。

可以灵活运用比例的基本性质、假设法等来解题。

桂馥兰香

⊙课堂总结

通过本节课的复习，你掌握了什么？

⊙布置作业

教材85页2、6、7题。

板书设计

比和比例(二)

比例→

正比例→意义→判断两个量是否成正比例

反比例→意义→判断两个量是否成反比例