北师大版小学数学五年级上册《分数与除法》教案教学设计

桂馥兰香

4  分数与除法

上课解决方案

教案设计

设计说明

本节课通过设置疑问，运用自主探索、合作探究等学习方式理解分数与除法的关系，运用此关系探索假分数与带分数的互化方法，理解假分数与带分数的互化算理，培养学生观察、比较、推理、归纳及交流的能力。本节课在教学设计上主要有以下两大特点：

1．让学生在生活中感悟数学。

从生活实际出发，从“分蛋糕”的情境入手，把教材内容与“数学现实”有机地结合起来，符合小学生的认知特点，可以消除学生对数学知识的陌生感，同时增强学生的数学应用意识，唤起学生对数学学习的兴趣。

2．让学生体验成功的乐趣。

数学课堂教学要着眼于学生的潜能和可发展性，充分相信学生，给学生提供充分的自主探索的时间与空间，鼓励学生自主地进行观察、实验、猜测、推理、验证、交流等数学活动(探索除法与分数的关系，探索假分数与带分数互化的方法)，使学生在自主探索的过程中真正理解和掌握数学基础知识与基本技能、数学思想和方法，从而获得广泛的数学活动经验。

课前准备

教师准备　PPT课件

学生准备　学具　三种颜色的纸条

教学过程

第1课时　分数与除法(一)

⊙设置疑问，导入课题

1．下面各题的商可以分为哪几类？

36÷6＝6　4÷5＝0.8　80÷5＝16　5÷10＝0.5

3÷7＝0.428571428571…　4÷9＝0.4444…

引导学生归纳分类：

36÷6＝6和80÷5＝16的商为整数；

4÷5＝0.8和5÷10＝0.5的商为有限小数；

3÷7＝0.428571428571…和4÷9＝0.4444…的商为循环小数。

2．师总结：两个自然数相除，不能整除的时候，它们的商还可以用分数来表示。今天我们就来学习这部分内容。[板书：分数与除法(一)]

设计意图：复习旧知，回顾所学知识的内在联系，引出课题。

⊙层层深入，探索分数与除法的关系

1．出示问题，理解题意，列出算式。

课件出示：把1块蛋糕平均分给2个小朋友，每人可以分到几块蛋糕？如果把7块蛋糕平均分给3个小朋友呢？

师引导学生读题，提问(1)：把1块蛋糕平均分给2个小朋友，可以写出怎样的算式？把7块蛋糕平均分给3个小朋友呢？

预设　生：根据除法的意义，可以分别列式为1÷2和7÷3。

提问(2)：把1块蛋糕平均分给2个小朋友，每人分到几块蛋糕？把7块蛋糕平均分给3个小朋友呢？

预设　生：每人分别可以分到块和块。

提问(3)：与1÷2之间是什么关系？与7÷3呢？

(学生观察、讨论后可以明确：1÷2＝，7÷3＝)

2．初步探索除法与分数的关系。

师：观察1÷2＝，7÷3＝，说一说整数除法中被除数和除数与得数中的分子和分母存在着什么样的关系。

(学生小组讨论交流，汇报)

师生共同总结：任何一个分数都可以表示为分子除以分母，其中，分子相当于被除数，分母相当于除数。即：被除数÷除数＝(除数不为0)。

如果分别用字母a和b表示除法算式中的被除数和除数，分数与除法的这种关系怎样表示？

质疑：这里的a和b是否可以是任意自然数？为什么？

(不可以，这里的b≠0。在除法中，除数不能为0，所以在分数中，分母也不能为0。教师板书：b≠0)

桂馥兰香

3．质疑探究，讨论分数与除法的区别。

(1)质疑：“分数就是除法，除法就是分数”这句话对不对？(师生讨论得出：分数与除法既有联系又有区别，除法是一种运算，而分数是一个数)

(2)明确分数与除法之间的关系。

分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号。

设计意图：从分蛋糕的情境入手，引导学生分别从运算的角度和操作的角度思考，从而得出1÷2＝，7÷3＝，举例说明分数与除法的紧密联系，把抽象的数学关系变得更具体、生动、直观。探索这个关系之后，再引导学生学会用数学公式来表示，使学生建立数学模型，培养学生的数学模型思想。

⊙探究假分数和带分数互化的方法

1．探究把化成带分数的方法。

用手中的学具表示出，想一想怎样把化成带分数。(课件展示)

方法一：准备7个长方形，把每个长方形平均分成3份，取出6个长方形的和1个长方形的，就是＋＝2＋＝2。

方法二：用分数和除法的关系计算：＝7÷3＝2。

强调：商就是整数部分，分母不变，余数就是分子。

师生共同总结把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

2．探究把2化成假分数的方法。

小组探究，展示探究结果。

方法一：分解法。

把带分数分成整数部分与分数部分的和，将整数2化成分母是3的分数，再把两部分加起来。

2＝2＋＝＋＝。

方法二：通用方法。

2＝＝。

教师引导，生总结把带分数化成假分数的方法：整数与分母相乘的积加上分子作分子，分母不变。

设计意图：学生利用学具进行小组探究、合作交流。既培养了学生的动手实践能力和创新探索能力，又突破了本节课的难点。

⊙拓展延伸，培养能力

1．填空。

7÷13＝　　　(　　)÷9＝

2．把一个4平方米的圆形花坛分成大小相同的5块，每块是多少平方米？(用分数表示)

3．“六一”联欢的时候，大家都会带很多自己喜欢吃的食品，你们愿意与同学们共同品尝吗？如果愿意，请说说你的打算，并编一道符合这节课内容的题说给大家听一听。

设计意图：学以致用，在解决生活中的实际问题时应用所学，提高学生解决实际问题的能力，体现新课标的理念——数学来源于生活，又应用于生活。

⊙课堂总结

谈一谈本节课的收获。

⊙布置作业

教材70页“练一练”1、2、3题。

板书设计

分数与除法(一)

分数与除法的关系：1÷2＝　　7÷3＝

a÷b＝(b≠0)

假分数化成带分数的方法：

＝＋＝2＋＝2　＝7÷3＝2

带分数化成假分数的方法：

2＝2＋＝＋＝　2＝＝

桂馥兰香

第2课时　分数与除法(二)

⊙复习旧知，提出问题

1．引导学生回忆分数与除法的关系。

预设　生1：分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号。

生2：可以用字母关系式表达：a÷b＝(b≠0)。

生3：可以举例说明。比如：把一个苹果平均分给2个人，就可以用除法计算：1÷2＝(块)，每个人都得到了块苹果，也就是这个苹果的。

2．出示红纸条和蓝纸条示意图，引导学生看懂图意，提出问题。

预设　生1：红纸条有3份，蓝纸条只有1份。

生2：可以问它们之间的数量关系。红纸条的长是蓝纸条的几倍？蓝纸条的长是红纸条的……

师接：蓝纸条的长是红纸条的几分之几？

设计意图：复习上节课的已学知识让学生再次明确分数与除法的关系，为本节课学习有关分数与除法关系的应用奠定基础，继而引入新课的问题。当以较长的红纸条为基准量时，问题似乎不会提了——“蓝纸条是红纸条的……”学生的认知冲突不但激发了学生的学习兴趣，还增强了学生的求知欲望，更明确了本节课的学习任务。

⊙层层探究，解决问题

1．引导学生利用已有的知识经验解决问题。

师：怎样解决“蓝纸条的长是红纸条的几分之几”这个问题？(师给予提示：可以动手量一量)

生动手操作，组内交流、汇报：

预设　生1：以蓝纸条为基准，红纸条有3个蓝纸条那么长，红纸条的长是蓝纸条的3倍，所以蓝纸条的长是红纸条的。

生2：用蓝纸条去量红纸条，正好量了3次，蓝纸条的长就是红纸条的。

2．引导学生用除法解决问题。

师：用红纸条的3份除以蓝纸条的1份，就得到红纸条的长是蓝纸条的3倍，即：3÷1＝3；那么，求“蓝纸条的长是红纸条的几分之几”能不能也用除法解决呢？

预设　生1：可以直接用蓝纸条的长除以红纸条的长，就得到蓝纸条的长是红纸条的。　

生2：直接用除法计算：1÷3，根据分数与除法的关系，结果等于。

3．解决问题：黄纸条的长是红纸条的几分之几？

(1)引导学生独立完成。

(2)组织全班交流、汇报。

师：你们是怎样解决这个问题的？把各自的想法说一说。

预设　生1：黄纸条比红纸条长，所以结果应该大于1。

生2：就像“蓝纸条的长是红纸条的几分之几”的问题一样，可以用除法计算：4÷3＝。

生3：我知道了，分数可以表示两个量的比较意义，用除法可以求出一个量是另一个量的几分之几。

……

师小结：分数可以表示两个量的比较意义，用比较量除以基准量，所以一定要看准哪个量是基准量。基准量大，得到的是真分数；基准量小，得到的是假分数。

设计意图：这两个问题实际上是分数与除法关系的应用。受思维定式影响，学生一般会借助直观并联系分数的意义进行思考，不容易想到用除法来解决。为此，教师的引导至关重要：“求一个数是另一数的几倍用的是除法，求一个数是另一个数的几分之几能不能也用除法呢？”这样，学生自然而然地想到分数与除法的关系，可以用除法解决此问题，课堂教学中教师的引导作用尽显无疑。

⊙巩固练习

1．完成教材71页“练一练”4、5题。

2．完成教材74页“练习六”5题，教材76页“练习六”11、13题。

学生独立完成，教师巡视，指导个别有困难的同学。

设计意图：把生涩枯燥的数学大道理放到生活中的数学问题里，既巩固内化了新知，提高学生解决实际问题的能力，又让学生感受到了数学的趣味性，充分体验到数学与生活的密切联系。

⊙课堂总结

谈一谈本节课的收获。

⊙布置作业

教材76页“练习六”15题。

板书设计

分数与除法(二)

蓝纸条是红纸条的几分之几？　1÷3＝

黄纸条是红纸条的几分之几？　4÷3＝