《小学数学与数学思想方法》读书笔记:归纳推理

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《小学数学与数学思想方法》读书笔记:归纳推理
1、推理是从一个或几个已有的命题得出另一个新命题的思维形式。推理所依据的命题叫前提，根据前提所得到的命题叫结论。推理分为两种形式：演绎推理和合情推理。演绎推理是根据一般性的真命题（或逻辑规则）推出特殊性命题的推理。演绎推理的特殊是：当前提为真时，结论必然为真。演绎推理的常用形式为：三段论、选言推理、假言推理、关系推理等。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。合情推理的常用形式有：归纳推理和类比推理。当前提为真时，合情推理所得的结论可能为真也可能为假。
2、归纳推理，是从特殊到一般的推理方法，即依据一类事物中部分对象的相同性质推出该类事物都具有这种性质的一般性结论的推理方法。归纳推理往往是在人们实践经验的基础上得出结论的，如通过观察、实验、比较、分析、综合，形成对思维对象的共性认识，最后归纳结论。
3、归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法。完全归纳法是根据某类事物中的每个事物或每个子类事物都具有某种性质，而推出该类事物具有这种性质的一般性结论的推理方法。完全归纳法考察了所有特殊对象，所得出的结论是可靠的。不完全归纳法是通过观察某类事物中部分对象发现某些相同的性质，推出该类事物具有这种性质的一般性结论的推理方法。依据该推理得到的结论可能为真也可能为假，需要进一步证明结论的可靠性。

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4、小学数学中归纳法的应用主要有以下几个方面：

思想方法	知识点	应用举例
归纳法	找规律	找数列和图形的规律
	整数计算	四则计算法则的总结
	运算定律	加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
	除法	商不变的规律
	小数	小数的性质
	分数	分数的基本性质
	比和比例	比和比例的性质
	面积	长方形面积公式的推导
	体积	长方体体积公式的推导 圆柱体积公式的推导 圆锥体积公式的推导

5、根据《标准（2011版）》关于“数学思考”分阶段的目标要求，以及不同年龄小学生归纳推理能力的发展水平，在小学阶段的教学目标可分为：

学段	归纳推理能力教学目标
第一学段	1、在操作、观察等活动中学会进行简单的分析、比较，找到简单的事物的共性和差异，提出一些简单的猜想。 2、知道什么是规律，探索简单情境下的变化规律。 3、能对事物进行简单的分类。 4、逐步学会有根据、有条理地思考问题。
第二学段	1、在操作、观察等活动中学会进行简单的分析、比较，找到简单的事物的共性和差异，发展归纳推理能力。 2、探索给定情境中隐含的规律或变化趋势。 3、能进行有条理、有根据的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。 4、知道通过归纳推理得出的结论的必然性，培养验证或说明的意识，简单解释归纳推理的过程和依据。

6、小学数学归纳推理的教学，主要体现在以下几个方面：

（1）法则的归纳

整数的加、减、乘聚合物 笔算，都是通过几个有限的由易到难的例子，让学生在理解算理和口算方法的基础上探索计算方法，最后进行交流和算法的总结，这种法则的得出就是运用了归纳法。

（2）性质的归纳

商不变的性质、小学的性质、分数的性质、比的性质、等式的性质等，是小学数学教学中重要的性质，这些性质的获得，都是通过几个例子，让学生进行探索、交流，最后归纳总结而得到的。

（3）公式的归纳

小学数学的数量关系有很多，其中的计算公式主要是图形的周长、面积和体积公式，及比、正比例、反比例、百分数等的应用和计算。有些计算公式是在学生探索、交流基础上归纳得到的。

（4）定律的归纳

小学生最早学习的运算律是关于整数加法和乘法的运算定律，引导学生通过计算几组算式来猜想并归纳规律。

（5）规律的归纳

    小学数学中的规律主要有图形、数列、算式的规律，乘法和除法的变化规律，排列组合的规律，这些规律的发现主要是通过对一些例子的观察、比较、联想，再提出猜想，这是归纳法的典型应用。