“不等式及其解集”教学案例

园丁

　教学目标　　①感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；
　　②经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；
　　③通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
　　教学重点与难点
　　重点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
　　难点：正确理解不等式解集的意义。
　　教学准备
　　教师：圆规、三角尺、CAI课件。
　　学生：圆规、三角尺。
　　教学设计

教学过程	设计意思说明
提出问题 　　多媒体演示： 　　①两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏。现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了。这是什么原因呢？ 　　②一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？	通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣。
探究新知 　　（一）不等式、一元一次不等式的概念 　　①在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。 　　②下列式子中哪些是不等式？ 　　（1）a+b=b+a　（2）－3＞－5　（3）x≠1 　　（4）x+3＞6　（5）2m＜n（6）2x－3 　　上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数。我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。 　　③小组交流：说说生活中的不等关系。 　　分组活动。先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”。补充说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式。 　　（二）不等式的解、不等式的解集 　　问题1．要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？ 　　问题2．车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75．1千米呢？每小时74千米呢？ 　　问题3．我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式＞50的解呢？ 　　问题4．判断下列数中哪些是不等式＞50的解： 　　76，73，79，80，74．9，75．1，90，60 　　你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？ 　　师生讨论后得出：当x＞75时，不等式＞50成立；当x＜75或x=75时，不等式＞50不成立。这就是说，任何一个大于75的数都是不等式＞50的解，这样的解有无数个。因此，x＞75表示了能使不等式＞50成立的“x”的取值范围，我们把它叫做不等式x＞50的解的集合，简称解集。这个解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）。回到前面的问题，要使汽车在12：00以前驶过A地，车速必须大于每小时75千米。 　　一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。	引导学生仔细观察并归纳出不等式的意义。 　　在甄别不等式的过程中，加深对不等式意义的理解，引出一元一次不等式的概念。 　　培养学生主动参与、合作交流的意识，同时体会到在现实生活中，不等关系要比相等关系多得多。“补充说明”是为了让学生能完整地理解不等式的定义。 　　让学生充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考，初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处。 　　遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题，可让学生始终处在积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识，分散了难点。 　　教师作“在数轴上表示不等式解集”的示范，渗透着数形结合的思想方法，为后续学习作了铺垫。
巩固新知 　　①下列哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？ 　　－4，－2．5，0，1，2．5，3，3．2，4．8，8，12 　　②直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来： 　　（1）x+3＞6（2）2x＜8（3）x－2＞0	巩固对不等式解的概念的理解。 　　巩固对不等式解集概念的理解，并会在数轴上表示不等式的解集。
解决问题 　　某开山工程正在进行爆破作业。已知导火索燃烧的速度是每秒0．8厘米，人跑开的速度是每秒4米。为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？	进一步巩固所学知识，感受新知识的用途。
总结归纳 　　①不等式与一元一次不等式的概念； 　　②不等式的解与不等式的解集； 　　③不等式的解集在数轴上的表示。	通过总结归纳，完善学生已有的知识结构。
布置作业 　　①必做题：教科书第134页习题9．1第1、2题。 　　②选做题：教科书第134页习题9．1第3题。 　　③备选题： 　　（1）用不等式表示下列数量关系： 　　①a比1大； 　　②x与－3的差是正数； 　　③x的4倍与5的和是负数。 　　（2）在－4，－2，－1，0，1，3中，找出使不等式成立的x值： 　　①x+5>3，②3x<5 　　（3）在数轴上表示下列不等式的解集： 　　①x<2 ②x>－3 　　（4）不等式x<5有多少个解？有多少个正整数解？

　　设计思想
　　本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏、爆破问题等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型。
　　教学中要突出知识之间的内在联系。不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型。在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义。
　　教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果。因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程。这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。