《三角形的外角》教学设计

园丁

教学内容分析 教学目标 知识与技能 了解三角形外角的概念，掌握三角形的外角的两个性质，能利用三角形的外角性质解决简单的实际问题。 数学思考 使学生在操作活动中探索并了解三角形外角的两个性质，能进行合情推理。 情感态度与价值观 体会在实践中探索数学知识，能面对数学活动的困难，有学好数学的信心。 重点 理解并掌握三角形的外角的性质 难点 三角形外角的性质论证过程及运用于简单的实际问题解决 教 学 流 程 意 图 复习 从三角形内角和复习入手，再提出一个趣味问题，使学生回顾先前知识，提供探究新知识的情境。 探究 学生活动，在实践探究中获取知识，初步感受推理，使学生有效参与教学 归纳 从探究中归纳结论，培养归纳知识的能力 练习 迁移、运用、拓展知识，使知识内化，让各类学生都学有所用 实际问题 使学生感觉数学知识与生活的联系，培养应用数学意识 巩固训练 在反馈后及时巩固，前后相呼应 总结 总结知识与方法，渗透数学思想方法的教育 作业 课后复习 教学内容 师生活动 设计意图 媒体使用 从复习中创设情境： 1、三角形的内角和是多少？ 2、怎么证明三角形的内角和为180度？ 3、两只猎豹在如图的A处发现有一只野牛离群独自在O处觅食，猎豹打算用迂回的方式，由一只先从A前进到C处，然后再折回在B处截住野牛返回牛群的去路B处，另一只则直接从A处扑向野牛，已知∠BAC=40 ，∠ABC=70，问，猎豹从C处要转多少度才能直达B处？ 学生回忆三角形的内角和，并说出证明的方法：拼图，推理，画出图形，表述清楚 请学生讨论猎豹该转多少度，理由是什么 通过回忆，为本节课内容作好知识铺垫，同时也为利用拼图继续探究三角形外角性质提供基础。 创设一个有趣味的问题情境,为学习新知识设悬念 动画演示第三个问题。 探究交流： 1、如图，⊿ABC中，∠A=70，∠A=60，则∠ACD是多少度？ 若∠A=80，∠A=70，则∠ACD是多少度？ 2、在证明三角形内角和的图形中，请继续探究：∠ACD与⊿ABC的内角有什么联系？请用数学符号表示出你的探究结论。 3、给出三角形的外角的定义。 4、想一想：怎样证明你的结论的正确性？ 学生先通过测量或利用三角形内角和的定理计算出∠ACD的度数，教师要引导学生从感性计算到理性探索，要让学生充分发挥自己的能力，去探究三角形的外角具备的特殊的性质，然后用数学符号表示出来，再把数学符号转换成文字表述 ，由学生自己总结，逐步完善。 通过学生的操作，使学生感受到当∠A与∠B变化时，再采用测量的方式明显就使工作量加大，从而引出能否有更一般的方法来计算类如∠ACD的度数来，使学生产生认知上的冲突，为本节课的探究提供了内驱力。通过学生的推导，来培养学生的合情推理能力。 用几何画板演示∠ACD的情况。用动画演示探究三角形外角的过程。 归纳结论： 1、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和； 2、三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。 师生共同总结，老师板书。并注意与数学符号相结合。 数学符号与文字表达的一致性。 教学内容 师生活动 设计意图 媒体使用 迁移练习： 课本：P81练习 学生把以上结论用于简单的计算中。 对三角形外角性质的初步应用。 用几何画板演示结果。 知识拓展： 1、如图：∠1、∠2、∠3分别是⊿ABC的三个不同的外角，∠1+∠2+∠3=？ 2、⊿ABC的两个内角∠ABC、∠ACB的平分线BE、CE交于点E，∠A=50，求∠BEC的度数。 可提示学生通过化普通三角形为特殊三角形来观察三个外角和的结果，然后再化为一般三角形的情况下是否成立，再考虑如何用本节课所学知识来处理这一问题。鼓励学生用不同方法探究，并得出结论。 学生先行做题，教师巡视，及时指点，并及时把不同做法的学生请出，由他们向其他同学介绍自己的做法。 向学生渗透转化的思想，培养猜想与归纳能力。 培养学生的发散思维及推理能力。 先用几何画板演示∠1+∠2+∠3的度数是否随着三角形的变化而变化。 再用动画展示用拼图来说明。 用几何画板演示∠BEC的度数是否与∠BEC的度数变化有关，并直接量出∠BEC的度数。 教学内容 师生活动 设计意图 媒体使用 实际应用 如图：是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB是可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20 ，横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（ ） A、80 B、60 C、40 D、20 以简易教具向学生展示跷跷板的运动状况，特别使学生看到OA=OB=OA′=OB′，由学生解释自己的结果。 把知识应用于问题解决 巩固训练： 课本P82，第5、8 学生自主练习，交流 这两题是对所学知识的巩固，较为简单 教学内容 师生活动 设计意图 媒体使用 小结方法与知识：1、本节课所学的知识是三角形的外角性质； 2、本节课所学到的数学思想方法是：数形结合法。 3、本节课所运用到的方法是：实践探究 先请学生归纳所学的知识，再由学生共同来总结数学思想方法。 将知识及时总结，把数学方法告诉学生。 作业： 1、课本P82，7 拓展1、⊿ABC中，点D在BC上，点F在BA的延长线上，DF交AC于点E，∠B=42 ，∠C=55，∠DEC=45，求∠F 拓展2、如图，⊿ABC中，D在BC的延长线上，E在CA的延长线上，F在AB上，试比较∠1、∠2的大小。 拓展3、探索： 如图的一个五角星，探究：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。 学生进行练习，强调数据与图形的结合，注意正北方向与正南方向是平行的，对部分学习感到困难的学生要及时指导 拓展题做为选做题，可由能力强的学生选做，教师点评。 把实际生活中的方向题与前面所学的知识相关联，并对知识进行拓展，使学有余力的学生能把知识与技能强化应用 利用几何画板演示，使一般性与特殊性得到统一