掌握好正式与非正式数学教育活动之间的平衡

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正式数学教育活动是指教师有目的、有计划地组织全体幼儿参与的，以数学专项内容的学习为主的集体性数学教育活动；而非正式数学教育活动是指教师为幼儿创设一个较为宽松自由的学习环境，提供各种活动资料或学具，引发幼儿自主、自由地进行的以操作为主的数学教育活动。当前，在幼儿园数学教育中，正式数学教育活动往往被较多地融合在主题整合式的课程框架中，而非正式数学教育活动则往往在区角活动局部体现，无论在内容、形式还是在具体安排上均缺乏一定的联系。有的教师把非正式数学教育活动作为正式数学教育活动的一种补充，以弥补正式数学教育活动中欠缺或未显现的内容；有的教师由于对数学学科自身的特性认识和理解不够，因此较重视正式数学教育活动，而忽视非正式数学教育活动。在幼儿园课程改革的背景下，教师要真正有效地实施数学教育，必需正确认识这两类活动的价值和特点，掌握好这两类活动之间的平衡。
在实践中，由于教师对两类活动的重视程度不同，导致它们在时间与空间安排上失衡。非正式数学教育活动往往会因区角活动与游戏活动(幼儿自主选择的角色游戏、结构游戏等)的抵触而无法落实。
一、幼儿园正式和非正式数学教育活动的价值和其关系
我们可以从活动目标设置、资料特点、时间与空间安排、组织形式、师幼关系等方面对正式和非正式数学教育活动作一比较(如下表)。
正式数学教育活动
非正式数学教育活动
特定的活动要求和全体幼儿都要达到的活动目标。
不一定有特定的活动要求和幼儿一定要达到的活动目标，它服从于幼儿数学教育的总目标。
有具体、细致的数学教育活动计划和设计方案。
不需要特别具体、细致的活动计划与方案。
教师规定活动内容，为幼儿提供同样的资料。
教师提供丰富多样的资料，幼儿可以自身选择活动内容和资料。
全班或几组幼儿在同一时间里进行以同一内容为主的数学操作活动。
在同一时间或在不同时间里，每个幼儿可以进行不同内容的数学操作活动。
教师以直接指导为主，幼儿基本上在教师指导下有步骤地开展活动。
教师以间接指导为主，观察多，干预少，幼儿在活动中的自由度相对较大。
在组织形式上以集体活动为主。
没有固定的组织形式，以个别活动或幼儿自由组成的小组活动为主。
幼儿参与活动的时间基本上由教师掌握。
幼儿参与活动的时间由幼儿自身决定，教师只作适当提示。
从表中可见，相对于正式数学教育活动而言，非正式数学教育活动具有更大的灵活性、自主性，有其独特的价值：(1)能更好地培养幼儿对数学活动的兴趣，满足幼儿主动探究的欲望。(2)能使不同发展水平的幼儿参与不同的活动，或在同一种活动中进行不同层次的操作，使每个幼儿都能在原有水平上有所提高。这样既为幼儿获取同一数学概念提供了丰富的感性经验，又增强了幼儿的自信心和胜利感。(3)能充分发挥幼儿的自主性、独立性、发明性，最大限度地发展幼儿的思维和操作能力。(4)能更有效地培养幼儿乐于考虑、勤于考虑的习惯。(5)更有利于加强幼儿之间的自主交往和相互学习，促进幼儿的社会性发展。
正式和非正式数学教育活动是相互联系、相互转换、相互补充的。首先，非正式数学教育活动绝不只仅是正式数学教育活动的补充，对某一年龄阶段的儿童而言或在某种实际条件下，它往往比正式数学教育活动更重要。例如，以非正式数学教育活动为主、以正式数学教育活动为辅可能对小班幼儿来说是比较恰当的。非正式数学教育活动能弥补正式数学教育活动次数有限、幼儿操作时间有限等方面的缺乏，符合幼儿不同的操作兴趣、操作方式和学习风格，使幼儿有比较充沛的时间自主选择和操作资料，积累经验和建构数概念。其次，教师从每个年龄阶段儿童应达到的数学能力发展规范以和每个主题可能涉和的数学方面的内容动身，整体地架构正式与非正式数学教育活动的内容，做到相互联系、相互贯通。教师可以以幼儿学习相关资料和内容的情况以和幼儿的学习兴趣为依据，适当安排正式与非正式数学教育活动。幼儿在正式数学教育活动中获得的数概念和知识可以在非正式数学教育活动的操作中得到应用和巩固；幼儿在非正式数学教育活动的操作中获得的经验也可以在正式数学教育活动中得到归纳和提升。
二、正式和非正式数学教育活动的设计
无论是正式数学教育活动还是非正式数学教育活动，教师都必需考虑儿童的发展水平、数学学习特点以和数学教育目标、有效师幼互动的方式等因素，科学而合理地加以设计。
(一)数学教育活动设计的原则
1．发展性原则：教师在设计活动时应着眼于促进幼儿全面发展。一方面，教师应根据幼儿的发展水平和可接受水平来考虑教育内容和要求；另一方面，教师在活动目标的设定、内容和资料的选择以和方法与组织形式的运用等方面应以促进幼儿发展为准则。
2．主体性原则：一方面，教师要让幼儿成为数学教育活动的主体，为幼儿创设丰富的环境，引导幼儿自主地进行数概念的建构；另一方面，教师应当适时、适地、适宜地发挥自身的主体性，在有效的师幼互动中促进幼儿建构数概念。
3．科学性原则：内容的科学性是指教师给出的概念或作出的归纳必需是正确的、符合逻辑和客观实际的，否则会因忽视数学概念自身的精确性而误导幼儿。方法的科学性是指教师必需根据内容和幼儿的年龄特点选择适当的教育方法，防止追求形式上的多样性。
4．整合性原则：教师应将数学课程与幼儿的生活、经验相整合，将正式数学教育活动与非正式数学教育活动相整合，将专门的数学教育途径与渗透性的数学教育途径相整合，实现优质有效的数学启蒙教育。
5．系统性原则：一方面，教师应遵循数学学科自身的逻辑系统性，在安排内容时体现循序渐进；另一方面，教师应根据幼儿数概念发展的特点和规律，通过有层次的系列活动，让幼儿通过多种感官去感知，逐渐获得笼统的数概念。
(二)正式和非正式数学教育活动的设计要点
1．正式数学教育活动的设计要点
正式数学教育活动方案的构成一般包括活动名称(对活动目标和内容的概括性反映)、年龄班、活动目标(活动预期的幼儿发展方面的指标)、活动准备(既包括知识经验方面的准备，也包括物质方面的准备)、活动过程(活动进程的一般步骤与环节)、活动建议(对活动方案实施或后续活动延伸的提示)等几个局部。教师在设计正式数学教育活动时要掌握好以下几个要点。
(1)结合主题并联系幼儿的生活经验
随着幼儿园课程的转型，教师在设计正式数学教育活动时要把数学的相关内容放在一个大主题的背景下来考虑，并从由主题派生出的一些关键经验动身，根据幼儿的生活经验渗透相关的数学知识或概念。例如，在开展“我爱我家”的主题活动时，教师可以在“我家的人”“找找家里的数字”“认识我的家”等活动中自然地融合数物对应、数数、认识序数、方位比较等数学内容。
(2)考虑幼儿的个体差异
国内外许多研究标明，幼儿在数概念发展上的个体差异是相当明显的。如何保证和体现正式数学教育活动对大局部幼儿的有效性是教师在设计活动时必需考虑的一个方面。首先，教师应当考虑活动目标是否对大多数幼儿有价值，活动内容是否对不同水平的幼儿都有挑战性。其次，教师在设计活动环节时应当考虑为不同水平和能力的幼儿提供反复操作、体验的机会，以促进他们的数概念建构。
(3)体现情景性学习和问题解决式学习的方式
幼儿的数概念建构是一个自主的、能动的过程，为了让幼儿在操作中有概念上的提升，借助一个问题情景，通过一个问题解决的过程来协商幼儿获得相应的数概念就显得尤为重要。教师在设计活动时必需考虑如何创设一个合适的情景，让幼儿通过解决情景中的问题，在游戏、讨论、合作或探索的过程中获得数概念。
2．非正式数学教育活动的设计要点
非正式数学教育活动方案的构成一般包括活动名称、年龄班、活动资料(幼儿在活动中运用的实物、卡片或其他资料)、活动规则与玩法(操作活动资料的要求与步骤)、活动建议(对使用活动资料或后续活动的提示)等几个局部。对于非正式数学教育活动的设计，内容的确定与资料的选择最为关键，教师在设计非正式数学教育活动时要掌握好以下几个要点。
(1)内容与资料的多样性
由于非正式数学教育活动的特点在于让幼儿尽可能通过与资料的互动获得感性经验，因此让幼儿操作不同的资料，在比较中获得相关数学概念是极其重要的。教师在设计时应当考虑一个内容多种资料，例如“比较长短”这一内容，教师就应当为幼儿提供多种资料(长短不一的纸条、笔、棍子、毛巾等)。
(2)内容与资料的层次性
在涉和同样内容时，教师除了考虑资料的丰富多样外，还应考虑资料的不同层次要求。如同样涉和“分类”的内容，教师应当为不同发展水平的幼儿提供特征明显的分类资料、有多种维度的分类资料、有干扰因素的分类资料等，从而使不同水平的幼儿都有适宜的操作内容。
(3)内容与资料的匹配度
教师在设计非正式数学教育活动时还要掌握好内容和资料的契合程度。有的教师会一味追求资料的复杂性和多样性，而忽视资料与内容之间的内在关系。由于数学内容自身具有笼统性、概括性、逻辑性，因此教师在选择资料时必需精确、恰当地反映数学内容和概念，切忌为追求多样性而影响对内容的学习。