张思明教学经验：“烧中段”的数学教育--小学教学组织艺术

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张思明教育教学艺术系列报道之一　
作为一名多年从事数学教育工作的教师，张思明对数学的感情是无比深厚的。他坚信，哪里有数学，哪里就有美，就有智慧的灵光。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，唯有数学——几乎能给予以上的一切！
　　虽然自身时时体会着数学的魅力、享受着考虑的乐趣，但在面对同学时，张思明曾经不知道怎样才干使他们愉悦地探索，发现数学天地里的宝藏。做班主任时，他做过一次调查，希望同学写一写他们心目中的数学和数学问题。小朋友们幽默地给了他这样的回答：“数学是一些居心叵测的成年人为青年同学挖的陷阱！”，“数学问题是一些仅仅出现在课本和试卷上的，让某些老师看着同学崴脚而感到窃喜的东西。”毫无疑问，这种“幽默”只能给老师带来心酸：那些奇妙的数学知识，原本应该成为师生一起交流的彩虹，可是更多的时候，却被无端地变为制造师生距离的工具。辛苦备课的老师在同学眼里无非就是一些用心险恶、挖坑布雷的高手而已。教师常说：“数学是思维的体操。”同学常说：“数学是最难学的功课之一。”
　　面对同学的感受，张思明开始了痛苦的反思。他发现教师不停地给同学讲数学，不停地带着小朋友们做训练，大量的习题做下来，小朋友却越来越不喜欢数学了。对此，他做了一个精彩的比喻：“仔细回想起来，我们的工作就像在烧一条鱼。我们只关注鱼的中段，而不论鱼头、鱼尾是什么样子的。我们教给同学数学知识时，什么地方是它的来源、有什么应用等问题都不告诉同学，而是非常努力地只去做中段的训练，不停地让同学接触题型，做各种各样的难题，以为这样就能掌握数学了。”没有了源和流的数学，还是原本意义上的数学吗？鱼的中段可能肉最多，但没有看到“全鱼”，同学连“吃的兴趣”都没有，还怎么可能享受“鱼的美味”呢？
　　如何调动同学数学学习的积极性，成了张思明苦苦思索的问题。去美国考察的时候，“烤面包的程序设计”、“用虚拟实际的计算机技术让同学设计一辆自身认为最好的自行车”等几个案例给他留下了深刻印象。小朋友们兴高采烈，似乎不是在上课，而是在玩、在做游戏。教师也不会给出“规范答案”，而是鼓励同学尽情地去发明。各种各样的“体验学习”设计，最重要的是让同学在学习过程中得到真实的体验，在体验中去理解知识，这样获得的知识对同学来说可能是刻骨铭心的。而中国的教师又是怎样设计教学的呢？老师先讲若干个例题，讲清楚怎么去解这个问题，要注意什么地方，什么地方注意不到就可能犯什么错误。全部讲清楚以后再让同学们进行一定量的习题训练，经过训练以后再做作业。这种“高效率”的教学忽视同学的个人体验，甚至“剥夺”了他们“犯错误的权利”，学习过程自身所含的战略知识、隐性知识、元认知的发展更无从谈起。教师对于知识点和效率的过分关注，使同学往往没有机会学到解决问题的方法。这无异于“为了得到一个鸡蛋，而杀死了一只会下蛋的鸡”。事实上，数学学习在培养人观察问题的全面性与深刻性、计划战略的主导性与严密性、处置方法的条理性与简洁性、反思总结的批判性与概括性、前景预测的前瞻性与多样性等方面，都具有独一无二的优势。若要上述优势在教学实践中真正得以落实，必需首先使同学愿意亲近数学、渴望学习数学。
　　受到国外教育实践的启发，张思明找到了“鱼头”和“鱼尾”。数学学科最实质的问题来源，是生活、社会和大自然。数学学科发展的终极目的，就是要促进数学自身和其他各种科学的发展。它作为基础来解决数学内部和外部提出的各种各样的问题。于是，一个名词出现在他的脑海中：“数学建模”。数学建模就是把一个生产、生活中的实际问题，经过适当的刻画、加工、笼统表达成一个数学问题，进而选择合适的正确的数学方法来求解。它是应用数学知识解决实际问题的关键所在。
　　“数学建模”的课堂教学是怎样的？中同学能做“数学建模”吗？什么样的问题适合他们去建模解决呢？教师又该发挥怎样的作用呢？