合理运用学具 提高数学课堂教学效率

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减轻同学课业负担的重要措施之一，是提高课堂教学效率。本文仅就使用小学数学学具对提高小学数学课堂教学效率所起的作用谈几点看法。
一、使用学具，可促进同学数学概念的形成
心理学研究标明，儿童认识规律是“感知——表象——概念”，而操作学具符合这一规律，能变同学被动地听为主动地学，充沛调动同学的各种感官参与教学活动，去感知大量直观形象的事物，获得感性知识，形成知识的表象，并诱发同学积极探索，从事物的表象中概括出事物的实质特征，从而形成科学的概念。如在教学“平均分”这个概念时，可先让同学把8梨（图片）分成两份，通过分图片，出现四种结果：一人得1个，另一得7个；一人得2个，另一人得6个；一人得3个，另一人得5个；两个人各得4个。然后引导同学观察讨论：第四种分法与前三种分法相比有什么不同？同学通过讨论，知道第四种分法每人分得的个数“同样多”，从而引出了“平均分”的概念。这样通过同学分一分、摆一摆的实践活动，把笼统的数学概念和形象的实物图片有机地结合起来，使概念具体化，使同学悟出“平均分”这一概念的实质特征——每份“同样多”，并形成数学概念。
二、使用学具，有助于同学理解数学算理
数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学，数量关系和空间形式在数学中相互渗透，相互转化。数学家华罗庚指出，数缺形时少直观，形缺数时难入微。这就要求在研究数学问题时，把数形知识结合起来，引导同学从数的方面用分析的方法进行笼统思维，从形的方面进行形象思维。通过学具的操作，可促进这一过程的完成。例如：三年级同学学习一位数除法，用一位数除两位数，商是两位，十位上除后出现有余数的情况，如：42÷3，同学难以理解的是十位上余下的几个十要和个位上的数结合起来继续除。如何突破这个难点？可采用摆小棒的方法，让同学在动手的过程中体会：4捆（4个10）平均分3份，每份是1捆（l个10），十位商 1；剩下1捆表示1个10，要继续平均分只能拆开和2根合并成12根，再平均分3份，每份是4根（4个1），个位商4。通过摆小棒体会剩下一捆继续平均分，怎么分，使同学感知有余数的除法继续除的算理，以此让同学把动手操作活动和竖式相对照，数形结合，在操作中从形的方面进行具体考虑后逐步过渡到数的方面进行思维，这样不只可以协助同学较为深刻地理解算理，同时促进了同学形象思维和逻辑思维的协调发展。
三、使用学具，有助于促进同学主体意识的发展
1．学具的使用，能促使同学自身发现、理解笼统的数学知识，培养同学的探索能力。
探索是人类认识客观世界的精神条件。实践标明：当代的小同学由于处在信息时代，他们知识视野较宽，具有一定的生活经验，在教师的指导下，通过尝试、探索去发现、理解和掌握一些数学知识，由此培养勤于考虑和勇于探索的精神。如：长方体体积和长、宽、高的关系比较笼统，让同学从操作12个小木块入手，边操作边考虑，并借助记录整理的科学手段，从中悟出这种特殊关系的必定性，探索出长方体的体积＝长×宽×高。这样的教学，成为同学的科学实验，其知识是同学通过操作实验“重新发现”的，容易理解，同时也培养了同学的探究能力。
2．动手操作，可培养同学发现知识的内在联系，形成良好的认知结构等获取知识的能力。
操作学具能使物质的外部操作（物化）过渡到智力的内部认识活动，从形象到表象再到笼统，促使认识内化，便于同学形成良好的认知结构。比方，在教师的指导下，小同学通过动手拼摆几何模型，运用已掌握的长方形面积公式推导出平行四边形的面积公式，进而推导出三角形的面积公式。又如：利用学具操作，同学将圆柱侧面转化为原来学过的平行四边形或长方形，从而推导出圆柱侧面面积公式。通过操作学具，同学找到新旧知识的连接点，把新知转化为旧知，运用旧知解决新知，把新知同化到同学原有的认知结构中，从而促使同学建立良好的认知结构。皮亚杰的活动内化原理指出，通过感知操作——表象操作——理性操作，可使外部活动逐步内化为智慧活动。
3．学具的使用，因师生互动，改变了以教师为中心、单向灌输的局面。
教学是一种特殊的认识过程，师生双边活动是这种认识活动特殊性的表示之一。教育部《关于我国数学课程研制的初步设想》指出，要通过数学教学改革，努力实现师生关系的民主与平等，改革单纯教师讲、同学听的“注入式”教学模式，提供给儿童观察、操作、实验和独立考虑的机会。通过学习者群体的讨论与交流，进一步归纳、验证，形成数学结论，让儿童获取更多的数学活动经验。通过学具的操作，加强课堂上师生之间、生生之间的讨论，让同学大胆发问、质疑，一起制定解题计划，选择适宜的思维方向和战略。通过这些思维方式和战略的运用，不时解决新知识与已有知识经验的矛盾，教师讲解与自觉理解的矛盾和同学之间新知识理解水平差别而发生的矛盾，体现了同学在教学过程中的主体地位。比方，通过师生之间、生生之间的讨论，学习圆的面积公式的推导；师生可利用一些三角形（其中有直角三角形，锐角三角形，钝角三角形）学具，采用拼接法、度量法和幻灯演示法来证明三角形内角和，等等。
四、使用学具，有助于数学思想方法的渗透
加强数学思想方法的渗透，是突出数学实质，提高数学能力的重要组成局部。如数形结合的考虑方法，变换思想，对应、集合的思想，估测意识以和分析、综合、转化、归纳、类比等基本考虑方法，这些都是发展同学数学思维能力，提高同学数学素质不可缺少的金钥匙。在小学数学教学中，充沛利用学具，可有助于加强数学思想方法的渗透。如：教学“同样多”时，让同学先摆5朵红花，然后让同学在下面一个对一个的整齐地摆，就渗透了一一对应的数学思想；通过同学剪、拼等操作活动，把三角形转化为平行四边形，从而推导出三角形的面积公式，就渗透了转化的数学思想；通过学具的操作，推导出圆面积的计算公式，就渗透了等积变换的思想，等等。
五、使用学具，有利于培养同学的合作意识
随着科学技术的迅猛发展，未来社会已越来越注重能否与他人协作共事，能否有效地表达自身的看法和见解，能否认真倾听他人的意见，能否概括和吸收他人意见等。因此，在小学阶段培养同学之间团结、协调、合作共事的群体协作精神，日益显示出其重要的地位。在教学过程中，采取分组合作操作学具，可以培养同学的合作意识。如：教学1L
和1000ml的关系时，可分组让同学把l00ml水倒进1L的量筒中，看可以倒几次？同学们有的倒水，有的看刻度，有的记录，同学之间相互交流，培养了同学合作学习的习惯，同时在融洽的学习氛围中也体现了一种相互谦让、一起进步的集体主义精神。
六、使用学具．可培养同学的动手操付能力
这是现代教学论十分强调的一个方面。国外一些专家在进行小学教学新体系的研究时，都把发展实际操作能力作为重点培养的三种能力之一（另外两种是观察能力和思维能力）。我国的教育方针也强调使同学在德智体美劳五个方面都得到发展。在小学数学教学中加强学具的操作，让同学摆、拼、剪、制作、丈量、画图等，有助于同学操作能力的培养，从而促进其五育的全面发展。
例如教学圆锥体积，让同学分组做实验（一圆柱形容器、一圆锥形容器、沙子或水，让同学用圆锥容器向圆柱容器中装水或沙）证明V
＝ Sh的成立。实验中，教
师不能满足于大多数正确或大致正确，而要注意引导同学严格、正确地运用直观操作，且不是为操作而操作，而是真正把操作作为获取知识的手段。对于实验失败的小组，要引导同学查找实验失败的原因，指出操作的不正确之处，继续进行实验，直到胜利为止。这样的教学，不但使同学在操作中获取了知识，同时也培养了同学的动手操作能力。
七、使用学具，有助于同学解决实际问题
知识经济的主要特征是知识的创新和应用，所以要适应时代的要求，就要培养同学对所学知识的应用能力。小学数学教学应充沛利用学具培养同学运用数学知识解决实际问题的意识和能力。如学习了分米后，让同学量课桌的长、宽；学习了面积单位后，让同学量常用物品的面积等。
八、使用学具，有助于形成“问题解决”意识
美国国家研究委员会发表的《休戚与共——关于数学教育失败向全国作的报告》中指出，数学教学应强调“数学问题解决”，使同学达到能从日常生活中和数学内部找出数学问题；能发展和应用各种战略去解决各种问题。在课堂教学中充沛利再学具，可促进同学“数学问题解决”。如：教学“乘法分配律”，可让同学根据学具卡（见教材图）自身提出问题，同学可能提出很多的问题（其中包括推导乘法分配律用到的问题），教师根据同学提出的问题，抽出教学新知所需的问题，让同学自身寻找解决问题的战略，自身解决问题，从而发现乘法分配律。这样同学在“数学问题解决”的过程中，掌握了数学知识，同时“数学问题解决”意识得到了强化和培养。
九、使用学具，可以开发同学智力
脑科学告诉我们：人的大脑分左右两半球，左半脑分管支配右半身的活动；右半脑支配左半身的活动。反之人的左、右半身的活动可促进人的右、左半脑的协调开发。左右半脑各司其职而又协同发挥作用。据研究，人的大脑功能存在着很大的潜力，一般人只用了脑功能的10％左右，使用学具，让同学动手操作，一是可以开发同学大脑的功能；二是通过左右手同时活动，促进左右脑的协调发展。
十、使用学具，能够提高同学的学习兴趣
1999年5月，教育部在北师大召开了“小同学身心发展规律与数学课程相互关系”研讨会，会上强调指出：“同学的心理发展的内涵包括多方面，既包括数学知识、能力的发展，又包括数学情感（兴趣、自信心和数学观等）的发展。这两个方面的发展是同时进行、相互促进的，而后者我们过去对它却不够重视。我们必需把数学情感作为一个独立的目标和数学知识、能力的培养平等看待。”所以，我们要在课堂教学中注重激发同学的学习兴趣。激发培养同学的学习兴趣有多种方法，其中为同学创设操作活动情境，利用学具加强同学动手操作活动不只可以使同学处于学习的主体地位，同时符合小同学的年龄、思维特点。小同学思维处于具体形象为主的发展阶段，小同学具有爱玩、爱动的思维特点，创设合理的适时的动手操作活动，给同学提供动的机会，会使学习变得自然、轻松、高效。
如课堂教学中，同学通过自身活动，把三根长短不等的小棒围成不同类型的三角形，并在玩弄过程中，很自然地知道三角形是由三个角、三条边和三个顶点组成的。然后，可让同学来回拉动三角形学具，从“手感”的比较中发现三角形有固定不变的特点，这样，使教学活动在动态中进行，使儿童把外显的动作与内隐思维活动和谐地结合在一起，顺应儿童好奇、好动的特点，集中了儿童的注意力，激发了儿童学习的兴趣。
十一、使用学具，有助于培养同学的创新能力
江泽民总书记指出：“创新能力是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。”培养创新精神是素质教育的根本任务，所以，我们必需在课堂教学中注重培养同学的创新意识和创新能力。创新能力是一种智力活动，需要一定的知识；同时它更是一种发现问题、积极探求的心理趋向，是一种善于掌握机会的敏锐性，是一种积极改变自身，改变环境，创设条件以解决问题的应变能力。创新能力不只仅是一种智力特征，更是一种精神状态，一种综合素质。皮亚杰告诉我们：“智慧自动作发端，活动是连接主客体的桥梁”。小同学的思维正处在具体形象思维向笼统逻辑维发展的过渡阶段。特别是低年级儿童，他们的思维仍以具体形象思维为主要形式，他们的笼统思维需要在感性资料的支持下才干进行。同学智力技能的形成，经常在外部动作技能的基础上发生、发展，是一个由外部的物质活动向内部的认知心理活动转化的过程。重视儿童解决问题的发明性，教师就要通过学具，给同学提供更多实践的机会、更大的思维空间，引导同学把操作与思维联系起来，就可让操作成为培养同学创新意识的源泉，就可通过操作使同学对新知识“再发现”，就可通过操作来培养同学的创新意识和能力。如：认识正方形，教师可让同学充沛利用课前准备好的正方形纸，想方法知道正方形的特点，看谁的方法多。有的同学通过丈量发现正方形四条边一样长；有的同学通过沿对角线对折、再对折，发现四条边一样长；有的同学用一条边与其他三条边分别相比，发现四条边一样长；有的同学将相对的两条边重合，再将相邻的两条边重合，说明四条边一样长……这样同学通过操作，发现了正方形四条边一样长，既发现了新知，又培养了同学的创新意识和创新能力。