2015年新人教版四年级数学下册期末总复习知识要点

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人教版小学数学四年级下册知识点复习
一、四则运算
1、加、减法的意义及各部分之间的关系：
⑴把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
⑵已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运管，叫做减法
   加数 + 加数  =和                 被减数－减数=差
和－加数=加数                   被减数－差 =减数
                                 差+减数=被减数
2、乘、除法的意义及各部分之间的关系：
⑴求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法
⑵已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运管，叫做除法
因数 × 因数  =积                被除数÷除数=商
积÷因数=因数                    被除数÷商=除数
                                  商×除数=被除数
3、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
4、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
二、运算定律及简便运算：
一、加法运算定律：
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c)    加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)
二、乘法运算定律：
1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（ a×b ）× c  = a× (b×c )
  乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（a+b）×c=a×c+b×c    (a－b)×c＝a×c－b×c
三、简便计算
1、常见乘法计算：
25×4＝100     125×8＝1000
2、加法交换律简算例子：                 3、加法结合律简算例子：
50+98+50                                488+40+60
＝50+50+98                              ＝488+（40+60）
＝100+98                                ＝488+100
＝198                                   ＝588
4、乘法交换律简算例子：                 5、乘法结合律简算例子：
25×56×4                                 99×125×8
＝25×4×56                               ＝99×（125×8）
＝100×56                                ＝99×1000
＝5600                                  ＝99000
     6、含有加法交换律与结合律的简便计算：
         65+28+35+72
＝（65+35）+（28+72）
＝100+100
＝200
7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
25×125×4×8
＝（25×4）×（125×8）
＝100×1000
＝100000
9乘法分配律简算例子：
（一）、分解式                               （ 二）、合并式
25×（40+4）                            135×12—135×2
＝25×40+25×4                           ＝135×（12—2）
＝1000+100                             ＝135×10
＝1100                                  ＝1350
     （三）、特殊1                         （四）、特殊2
       99×256+256                             45×102
＝99×256+256×1                         ＝45×（100+2）
＝256×（99+1）                          ＝45×100+45×2
＝256×100                               =4500+90
＝25600                                 =4590
（五）、特殊3                        （六）、特殊4
99×26                              35×8+35×6—4×35
＝（100—1）×26                    ＝35×（8+6—4）
＝100×26—1×26                     ＝35×10
＝2600—26                          ＝350
＝2574
10、        连续减法简便运算例子：
528—65—35         528—89—128           528—（150+128）
=528—（65+35）     =528—128—89         =528—128—150
=528—100           =400—89              =400—150
=428                 =311                  =250

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小数点向右移：
移动一位，小数就扩大到原数的10倍；  移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；……
小数点向左移：
移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的 ； 移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的 ；  移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的 ；……
13、生活中常用的单位：
质量：  1吨＝1000千克；      1千克＝1000克   
长度：  1千米＝1000米        1分米=10厘米    1厘米=10毫米
           1分米=100毫米        1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米  
面积：  1平方米＝ 100平方分米        1平方分米＝100平方厘米
             1平方千米=100公顷            1公顷=10000平方米
人民币：  1元=10角        1角=10分         1元=100分
长度单位：千米 ¬¬———— 米  ———— 分米  ————  厘米
面积单位：平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米
质量单位：吨————千克————克
14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。
（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。

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11、连续除法简便运算例子：
3200÷25÷4           
=3200÷（25×4）
=3200÷100
=32

12、        其它简便运算例子：
256—58+44             250÷8×4
=256+44—58           =250×4÷8
=300—58               =1000÷8
=242                   =125

小数的意义和性质：
1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。
7、 小数的数位顺序表
6．378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）
8、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。
9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。
10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。
11、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。
12、小数点的移动
三角形：
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。
3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC或△ABC。
6、三角形的分类：
按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）
小数的加减法：
1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）
统计：
1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。
解决问题
（一）租船问题
共有32人，租小船每条24元，限乘4人；租大船每条30元，限乘6人，怎样租最省钱？
（1）比较哪种船的租金便宜
小船：24÷4=6（元/人）             大船：30÷6=5（元/人）
经比较大船便宜
方案一：全租大船
应租大船只数：32÷6=5（条）……2（人）
这2人还要租一条小船，那么总租金就为：
5×30+24=174（元）
如租5大船和1条小船，小船没有做满，还空2人这时不是最省钱的，还可在调整成租4条大船和2条小船，这是大小船刚好做满
租金为4×30+2×24=168（元）
答：租4条大船和2条小船最省钱。
解决租船问题的策略：
（1）根据船的租金和限乘人数，先计算哪种船便宜
（2）再假设所有人都租便宜的船，如果全部做满无空位并且人全部做完，那么这种租法就是最省钱的。
（3）就要调整，尽量做到两种船刚好做满，这时是最省钱的。
（二）鸡免同笼问题：
笼了里有鸡免若干只，从上面数有10个头，从下面数有32只脚。问鸡和免各有多少只？
1用列举法：
鸡只数                                                       
免只数                                                       
脚总数                                                       
2假设法：
（1）        假设全是鸡，那么就有10×2=20只脚
（2）        这样与实际相差32－20=12只脚
（3）        当我们把一只鸡想成一只免就多想了4－2=2只脚
（4）        说明笼了里12÷2=6只鸡被想成了
（5）        那么鸡应有10-6=4只
3抬脚法：
（1）        把鸡和免都抬起两只脚，这时一共抬起了10×2=20只脚
（2）        这时还剩下32－20=12只脚，这些都是免子的
（3）        一只兔子还剩下4－2=2只脚，说明笼子里有12÷2=6只免子
那么鸡应有10-6=4只