四年级数学下册《简单的数据事理和求平均数》

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教学内容：本册教材第27～29页例2、例3和“做一做”中的题目，练习七第1～2题。
教学目的：使同学理解平均数的概念，掌握简单的求平均数的方法，培养同学的分析、综合能力。
教学过程：
课前准备：第163～165页（将第163页上表示水量的蓝色纸条剪开）上的学具卡片。
1．复习
（1）口算：（38＋32）÷2 （63－27）÷9
（30＋55）÷5 （7＋9＋6＋8）÷3
（2）解应用题：
一个杯子里的水面高度是16厘米，把水平均倒在同样的4个杯子里，平均每个杯子里水面高度是多少厘米？
2．新课
（1）用谈话法引入。
刚才做的“把一个数平均分成几份，求每份是多少”的简单应用题，是以前学的。在实际生活中，我们还经常遇到要求解答这样的问题：语文、数学等各科的平均成果，汽车的平均速度，一群人的平均身高，工厂里的平均产量等等，这类问题是求平均数问题。今天我们一起来学习求平均数问题，看与过去所学的有什么不同的地方。
（2）教学例2。
①出示例2。让同学默读题目，理解题意，明确条件和所求问题。
②教师演示，同学观察、考虑。
拿出盛着水的4个同样的杯子，杯壁贴有标明刻度的纸条，每个杯子的盛水量与课本中上图的相同。
问：这4个杯子的水面高度相等吗？
求这4个杯子水面的平均高度是什么意思？
（4个杯子里的水同样多──高度相同。）
怎样使这4个杯子里的水面高度相同？
指导同学操作。
让同学拿出准备好的学具卡片，把表示水量的蓝色纸条摆在四个白杯子上，使四个杯子里的水高度相同。操作之后让同学说一说自身是怎样摆的。
启发同学想：把4杯水倒在一起，再平均倒在4个杯子里，得到平均高度。
教师演示。
出示挂图。（把课本上的下图制成挂图，图中的“4厘米”和虚线用红色标明。）指出用红色虚线标明的地方（4厘米）就是它们的平均高度。并和演示作对照。
问：这个平均高度是怎样得来的？（它是把4个杯子里的水平均分的结果。）
③指导列出算式。
问：假如不用倒水，我们有方法计算出这个平均高度吗？
让同学说出想法，并用式子表示：
（6＋3＋5＋2）÷4
指导同学阅读课本“想”这一局部，并与自身是怎样想的相对照。
指名同学说出式子的意义，强调“4厘米”是平均数。
区别例2的“4厘米”和复习题的“4厘米”的意义。
（3）做第29页上“做一做”中的第1、2、3题。
教师巡视，辅导有困难的同学。
订正时让同学讲考虑过程。
（4）启发同学说计算方法。
问：从刚才做的几道题中，你能说一说求平均数的一般计算方法吗？
（要求同学在理解的基础上掌握算法，不要求同学把算法笼统为公式。）
（5）教学例3。
出示例3。让同学默读，理解题意，明确条件和所求问题。
问：怎样求哪一组平均身高高一些？怎样计算出“高多少”？
启发同学想：如一个一个地比，非常麻烦，而且不容易比清楚。先算出各组的平均身高，就容易比较了。
让同学运用从例2中学到的方法，自身求出两组各自的平均身高，再求出哪个组平均身高高一些，高多少。
然后提问：假如不求平均身高，直接用各组所有人身高的和进行比较行不行？为什么？
使同学明确：由于两组人数和每人的身高不一样，不能直接比较，而只能用平均身高进行比较。
（6）巩固练习：练习七第1、2题。
3．小结（略）

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教材说明
例1是通过同学住家分布的情况，按街、巷分别统计、整理各街、巷的同学人数，使同学初步认识数据的整理方法，然后引出统计表。统计表中的数据不全，让同学根据图中给出的资料进行统计，把每一街、巷的同学数填在表内。通过教学使同学明白表中已给的数7和8是什么意思，其他空格应填什么，初步会看简单的统计表，并且根据统计整理的数据回答问题。为了把这些数据表示得更形象具体，教材进一步提出还可以用条形图来表示。通过教学使同学明确条形图的意义，每个小格代表什么，初步会看简单的条形统计图，并能根据条形图回答问题。
“做一做”布置了仿照例题把统计表中数据在条形图上表示出来的练习。这里只要求同学涂小格，不要求同学自身做条形图。
练习六中布置了与例题类似的习题（第1题），让同学进一步巩固已学的内容，还布置了实际调查的习题（第2题），使同学对统计表的用途有进一步的认识。
教学建议
1．这局部内容可用1课时进行教学。教学例1，完成练习六。
2．教学例1前，先说明日常生活中经常要统计一些事物的数目，这些数目通常叫数据。为了把调查结果表示清楚，还需要对数据进行整理，从而引出数据整理的教学。教师可把教材上的同学分布图制成挂图挂在黑板上，说明这是把调查一班同学的住地情况，用图表示出来。但是每条街、巷有多少同学，哪条街、巷住的人多，不容易看出来。怎么办呢？可以数一数，然后让同学一个个说出来。再向同学说明，各街、巷住的同学数，就叫数据。然后启发同学想一想：有什么方法把这些数据简明地表示出来，使他人不用再看图就能知道各街、巷住多少人，全班有多少人呢？这就需要把所得的数据加以整理。引出统计表并引导同学填写统计表。先写出各街、巷的名称，问同学各街、巷有多少人，把数据写在名称下面，如下：
和平 和平 胜利 胜利 东大街
一巷 二巷 一巷 二巷
7 8 6 9 11
然后问一共有多少人，怎么表示，再用“合计”表示人的总数，写在前面。因为上面一行是街、巷名称，下面一行是同学人数，再加表头和线就可以做成统计表。统计表做成后，教师可让同学看统计表回答问题。然后指出在有些情况下，数据较多，数据之间进行比较不方便，为了形象直观，常用条形统计图来表示。条形统计图是用长方形来表示某一数目。引导同学画条形图。先在黑板上挂一张方格纸，说明一个小格可以代表一个人，有几个人就用几个小格表示。分别依照各街、巷的人数涂色。然后按书上的问题提问。使同学明确统计图中的每一个条形表示一个街（巷）的同学人数，条形占几个小格，就表示有多少人。
教学完例1，教师带着同学练习“做一做”。由于这里是初步认识统计表（图），所以不要求同学完全独立完成。在涂色时，可以提问：一个小格代表几米？小芳投了多少米？要涂几个小格？然后根据条形图回答书上的问题。
3．关于练习六中一些习题的教学建议。
第1题教师带着同学做。先让同学看统计表中有哪些项目，然后再根据题目给的条件一个个填空。
第2题先让同学调查，然后大家核对一下，看谁调查的对。可让同学把调查结果在教科书第160页的方格图中表示出来。
第5*题是渗透复式统计表的内容，让同学参照例题中的统计表自身做。
第26页考虑题的图中，每一个小格代表5枚邮票。答案如下：张强给李林5枚，给王红15枚以后，三个人的邮票同样多。

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教材说明
平均数是统计中的一个重要概念。小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数量的和除以这组数量的个数所得的商。在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它既可以反映出一组数量的一般情况，也可以用它来进行不同组数量的比较，以看出组与组之间的差异。用平均数来表示一组数量的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中，特别是工农业生产中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成果等等。这里所说的平均数概念与过去学过的平均分的意义不完全一样。如过去说12块糖平均分给3个小朋友，平均每人分得4块，这个“4块”是每个小朋友实际分得的数；假如说3个小朋友一共有12块糖，平均每个小朋友有4块，这个“4块”就是平均数，因为不一定每个小朋友都有4块。
例2是通过用4个同样的杯子装不同量的水求水面的平均高度，使同学理解平均数的概念；明确平均水面高度不是指实际每个杯子的水面高度，而是指假如把4个杯子的水倒成一样多，水面的高度就一样了。而这时每个杯子的水面高度是4个杯子水面的平均高度。教材中用虚线在图中标出水面的平均高度。在实际中，求几个数的平均数，不可能都像杯子倒水那样实际操作，因此要通过计算来解决。用数据的总和除以数据的个数得到平均数。教材通过计算4个杯子水面的平均高度，使同学初步掌握求平均数的方法。
例3通过求平均身高，比较两组的身高，使同学进一步理解平均数的概念，掌握求平均数的方法。第一小组有6个同学，第二小组有7个同学，要比较两个小组的身高，一个一个地比非常麻烦，而且不容易比清楚。所以要先求出两组各自的平均身高，再用两个平均身高进行比较。平均身高不能通过实际操作得到，只能通过计算求出。先求出每组每人身高的和，再除以每组的人数，得到两组各自的平均身高，通过比较得到：第一小组虽然人数比第二小组少，但平均身高比第二小组高1厘米。
练习中布置了一些求平均数的基本练习题（第1、2、3、4题），使同学进一步掌握求平均数的方法。还结合数据统计进行求平均数的练习，突出求平均数是一种重要的统计方法（第5、6、7题）。假如选学估算的，这里同时带着练习前面学过的估算（第8*题）；没有选学的，此题可不做。
教学建议
1．这局部内容可用2课时进行教学。教学例2、例3，完成练习七中的第1～7题。
2．教学例2之前，教师可先准备盛有水的4个玻璃杯。每个杯中的盛水量与教材图中的上行相同。再将图的下行制成挂图，图中的“4厘米”和虚线用红色标出。
教学开始时，教师可指出在日常生活和生产中，经常遇到求平均产量、平均速度、平均成果和平均高度等问题。然后出示例2，摆出4个杯子让同学观察。提问：4个杯子的水面高度一样吗？想一想：怎样才干找出4个杯子的水的平均高度呢？可让同学用学具卡片中代表水的纸条在空“杯子”上摆一摆。然后出示挂图，将挂图放在4个玻璃杯后面，指出用红虚线标出的地方（4厘米）就是它们的平均高度。说明可以从水多的杯子倒一些到水少的杯子中，使4个杯子的水同样多，得到平均高度。教师进行演示。
然后，提问：这个平均高度是每杯水的实际高度吗？它是怎样得到的呢？使同学明确：它并不是每杯水的实际高度，而是把4个杯子里的水平均分的结果。接着教师可启发同学：假如我们不倒水，能计算出这个平均高度吗？引导同学通过讨论明确：要求4个杯子水面的平均高度，要先把4个杯子的水面高度加起来，再除以4，也就是相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒到4个杯子里，看每个杯子水面的高度是多少。用算式表示这一过程就是：（6＋3＋5＋2）÷4。
3．教学例3时，在同学明确题意之后，可以提问：怎样比较两个组的身高？说明由于每个人的高度不一样，一个一个地不容易比较。怎么办呢？启发同学想出用两个小组的平均身高进行比较。那么，怎样求各组的平均身高呢？引导同学在例2的基础上想出：平均身高等于小组中所有人身高的和除以小组人数。然后在教师的带领下分别求出第一小组的平均身高是139厘米，第二小组的平均身高是138厘米。再用两个平均身高进行比较：139－138＝1（厘米），得到第一小组的平均身高比第二小组高1厘米。之后教师可提问：假如不求平均身高，直接用各组所有人身高的和进行比较行不行？为什么？启发同学想出由于两组人数和身高不一样，不能直接比较，而只能用平均身高进行比较。
指导同学做“做一做”中的题目，可以让同学说一说是怎样想的，然后让同学自身解答。
4．关于练习七中一些习题的教学建议。
第1、2、3、4题，是以应用题的形式出现一些数据，求平均数。可让同学说一说是怎样想的，然后让同学自身解答。
第5、6题，是用统计表和统计图的形式给出一些数据，求平均数。让同学自身看统计表解答。
第7题让同学自身调查，算出平均跳高成果，可让同学把调查结果在教科书第161页的方格图中表示出来。这是统计数据与求平均数的综合运用。
第8*题让同学回家了解一下家里的用水情况，要求如实统计。
第31页上的考虑题是一道求平均数的逆考虑题。可启发同学考虑：平均身高是怎么算出来的？列成算式是什么？算式可以列成：
（142＋

＋135）÷3＝138

中的数就是小强的身高。也可以想从小明的身高减去多少厘米、小红的身高加上多少厘米分别就都是138厘米了。142－138＝4，138－135＝3，所以小强的身高是：138－4＋3＝137（厘米）。