新人教版就年级数学下册《锐角的正弦》同步试题

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部分展示 《锐角的正弦》同步试题
北京市清华大学附属中学　张　钦
一、选择题

1．在Rt△ABC中，把各边都缩小到，那么sin A的值（　　）．

A．都缩小 　　 B．都不变 　　 C．都扩大5倍 　　  D．无法确定



考查目的：锐角三角函数的定义．

答案：B．

解析：根据锐角三角函数的定义，知若各边都缩小到，则∠A的大小没有变化，所以sin A的值不变．故选B．



2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sin A的值为（　　）．

A．    　　 B．     　　C．  　 　D．



考查目的：锐角三角函数的定义；勾股定理．

答案：D．

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《锐角的正弦》同步试题



北京市清华大学附属中学　张　钦

一、选择题

1．在Rt△ABC中，把各边都缩小到，那么sin A的值（　　）．

A．都缩小 　　 B．都不变 　　 C．都扩大5倍 　　  D．无法确定

考查目的：锐角三角函数的定义．

答案：B．

解析：根据锐角三角函数的定义，知若各边都缩小到，则∠A的大小没有变化，所以sin A的值不变．故选B．

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sin A的值为（　　）．

A．    　　 B．     　　C．  　 　D．

考查目的：锐角三角函数的定义；勾股定理．

答案：D．

解析：如图所示，∵∠C=90°，AC=12，BC=5，

∴AB==13，

则sin A=．故选D．

3．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（　　）．

A．   　　B．   　　C．   　　D．

考查目的：锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理．

答案：D．

解析：作AC⊥OB，垂直为C．

则AC=，

AO=，

则sin ∠AOB=．故选D．

二、填空题

4． 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则sin B的值是．

考查目的：锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线．

答案：．

解析：∵Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=4，

∴AB=2CD=8，

则sin B=．

故答案为．

5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=26cm，sin A=，则AC边的长度为．

考查目的：锐角三角函数的定义；勾股定理．

答案：24．

解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=26 cm，sin A=，

所以BC=10，由勾股定理得：AC=24．

故答案为24．

6．在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（2，4），如果AO与x轴正半轴的夹角为α，那么sin α=　．

考查目的：锐角三角函数的定义；坐标与图形性质；勾股定理．

答案：．

解析：根据题意可得OA=，

所以sin α=，

故答案为．

三、解答题

7．已知a，b，c是△ABC的三边，a，b，c满足等式，且，求sin A+sin B的值．

考查目的：锐角三角函数的定义；勾股定理．

答案：．

解析：∵，

∴，

∴△ABC是以C为斜边的直角三角形．

∵，

∴．

设，

∴，

∴．

8．如图，AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连接OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于D，BD=2PA．求sin ∠OPA的值．

考查目的：锐角三角函数的定义；全等三角形的判定与性质；勾股定理；切线的判定；相似三角形的判定与性质．

解析：如图所示，连接OB，∵BC∥OP，

∴∠BCO=∠POA，∠CBO=∠POB，

∴∠POA=∠POB，

又∵PO=PO，OB=OA，

∴△POB≌△POA．

∴∠PBO=∠PAO=90°．

∴PB是⊙O的切线．

∵CB∥OP，

∴△DBC∽△DPO，

∴，

即DC=OD．

∴OC=OD，

∴DC=2OC．

设OA=x，PA=y．则OD=3x，OB=x，BD=2y．

在Rt△OBD中，由勾股定理得（3x）2=x2+（2y）2，即2x2=y2．

∵x＞0，y＞0，

∴y=x，OP=．            

∴sin ∠OPA=．