对当前小学数学教学的几点考虑

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一、关于“生活情境”
自身到一线课堂去观课和在网络上观看的课，大多在课始“创设情境”，由其引出一个“例题”，然后同学就针对“例题”去“学习”了。似乎与原来的教材的编排大同小异。仔细阅读教材发现，所谓的生活情境，就是将“例题”作了一番改造：原来是用数学术语表述的，改为一个场景、一个“生活”问题（有许多并不是同学的生活），等等。不想举例说明，一者是较普遍现象，二者也无需解释。
对于教材，据我了解，不少教师是看不懂的（不是文字内容，而是编写意图）。那么，教材上布置了什么情境，我也就将此改变一下，或展示情境图、或化静为动、或口头表述。这是常态课上见到的情形。在公开课上，为了在“生活情境”上出彩，教师可谓杀费苦心，形象生动富有感染力自是常见。
但是，那样的“生活情境”是真实吗？是同学的生活吗？情境，就只是“生活情境”吗？
“教学情境就是以直观方式再现书本知识所表征的实际事物或者实际事物的相关背景，是同学认识过程中的形象与笼统、实际与理论、感性与理性以和旧知与新知的关系和矛盾。”（余文森）可见，上述的“生活情境”是“以直观方式再现”，但是简单化了。因为，根据情境创设的依托点的不同，我们把教学情境分为以下几种：1、借助实物和图像创设的教学情境；2、借助动作（活动）创设的教学情境；3、借助语言创设的教学情境；4、借助新旧知识和观念的关系和矛盾创设的教学情境；5、借助“背景”（如，作者介绍、时代背景、历史典故等）创设的教学情境；6、借助问题创设的教学情境，等等。教师对第4、5、6三种情境，似乎认为那些不是情境，而偏好于其他3种。
对于小学数学教学来说，他们处在形象思维向笼统思维过渡的阶段，除了通过形象、直观、具体的情境培养形象思维外，我们更不能忽视借助新旧知识的联系、认知抵触和数学问题的情境，因为后三种情境是培养同学笼统思维能力的主要途径。
【案例一】“分糖果”片段教学——情境导入
师：同学们，当你有好东西吃的时候，你喜欢和他人分享还是自身一个人吃？
生：和他人分享。
师：你们一定有分东西的经验。今天小明希望你们帮他解决一个问题，你们愿意吗？，（多媒体显示主题图）从图上看，谁知道小明要我们帮他解决什么问题？
生：把20块糖平均分给5个小朋友，每个小朋友分几块？
师：谁能说一下什么是平均分？
生：每个小朋友分的一样多。
师：小明要把20块糖平均分给这5个小朋友，每个小朋友分几块呢？下面看谁最快帮小明平均分完这20块糖。
【分析】
教师试图通过对话，引导同学观察主题图，明确需要解决的问题;“把20块糖平均分给5个小朋友，每个小朋友分几块？”教师的追问：“谁能说一下什么是平均分？”，引导同学明确“平均分”。但是这个问题情境的设计，缺乏“问题考虑”。首先，分糖果活动是同学在幼儿园时就经历的事情，他们具有分糖果的经验。其次，在分糖果的方法上，同学可能一个一个地分，即先给每个小朋友1块糖；也可能2个2个的分；也可能4个4个地分。我们无妨在此环节，引导回顾以往分糖果的经验，在其基础上引出问题来。

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【案例2】三角形三边的关系——动手操作，发生问题
师：前面我们已经认识了三角形，知道三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形，今天，老师想让同学们利用你们桌上的木条亲手搭建一个个的三角形，要求是每个三角形只能用三根木条，你们想不想试一试？
同学：想！
师：下面请同学们分小组开始活动。
【分析】
本节课是在同学认识了三角形的基本特征：三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭平面图形的基础上，研究三角形三边的关系。教师用谈话法直接揭示学习任务，明确操作要求，布置同学分小组通过操作（用木条动手搭建三角形）。没有所谓的“生活情境”，也没有媒体展示，但是却在试图为同学学习创设一个问题情境。假如教师能够先让同学用两组木条：2、3、4；2、3、5，分别搭建一个三角形，就能够使同学在搭建时发生认知抵触：为什么2、3、5组成不了三角形，2、3、4却能够组成三角形？
二、关于“能力起点”
奥苏伯尔认为，假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之：影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么。换句话，就是我们的教学要建立在同学的学习起点上，要根据知识的前后联系、新旧知识的联系进行教学，注重知识、技能和态度的迁移。因此，新课程教学应该遵循它。
我们在备课的时候，都应该在“备教材”的同时“备同学”，进行任务分析。王小明博士指出，任务分析要对同学完成任务时所需知识、技能、步骤进行分析，描绘出预期的同学的能力蓝图，其着眼点是同学，要以学习心理学为基础。在任务分析中，我们必需完成能力起点的分析。如，圆锥体体积的教学，其能力起点，1、同学已掌握圆柱体相关概念和其体积计算；2、同学会用分数乘法代替除法（用到1/3），3、掌握圆锥体高概念，4、掌握推理战略——由等底等高的圆柱体间接推算。
但是，笔者观察的一些新课程数学教学和其公开课教案，明显存在不关注同学能力起点的问题，多关注“情境”的创设，少了课始的必要的复习和经验的激活，需要引起我们的高度重视。
【案例一】除数是整十数的笔算除法（教师课一开始）
师：你们想了解我的学校吗？10月29日我们××中心小学举行了60周年校庆活动，看，节目是多么的精彩、丰富。（大屏幕出示）许多学校来参与了这次活动，并带来了礼物给予祝贺。××小学赠送了92本图书，每班30本，可以分给几个班呢？你会列式吗？
生：92÷30
师：可以分给几个班？
生：3个。
师：怎么算的？
【分析】
这位教师的教学，直奔主题，直接引导同学列式计算，“节约”了大量的时间。但是，对于除数是整十数的笔算除法，其学习起点起码有三：1、整十数乘一位数（口算），2、除数是整十数的除法（口算），3、除数是一位数的笔算除法（含有余数）。教师可以在复习的反馈过程中，引起同学对旧知（含技能）的回忆，并相机进行必要的指导，如，商的位置、口算法试商、余数比除数小、余数的位置等，从同学的最近发展区动身进行教学，能够减少学习新知的难度。假如不进行旧知的复习，可能影响局部旧知掌握不牢固的同学的有效学习除数是整十数的笔算除法。
【案例二】圆的认识
师：对于圆，同学们一定不会感到陌生吧？（是）生活中，你们在哪儿见到过圆形？
生：钟面上有圆。
生：轮胎上有圆。
生：有些钮扣也是圆的。
……
师：今天，张老师也给大家带来一些。见过平静的水面吗，（见过。）假如我们从上面往下丢进一颗小石子（播放动态的水纹，并配以石子入水的声音），你发现了什么？
生：（激动地）水纹、水纹、圆……（声音此起彼伏）
师：其实这样的现象在大自然中随处可见，让我们一起来看看。（随同着优美的音乐，阳光下绽放的向日葵、花丛中五颜六色的鲜花、光折射后形成的美妙光环、用特殊仪器拍摄到的电磁波、雷达波、月球上的环形山等画面一一展现在同学的眼前，见图①）从这些现象中，你同样找到圆了吗？
生：（惊异地，慨叹地）找到了。
师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥妙，好吗？
生：（激动地）好！
【分析】
这是张齐华老师《圆的认识》一课教学的开始。张老师引导同学说一说生活中的圆，调动起同学的表象储藏和感知积累，并向同学展示大自然中的圆，丰富同学的表象，为同学认识圆的特征发明了美妙的教学情境。同样是《圆的认识》，一位教师是这样设计导入的：
1、复习
同学们，我们已经学过一些平面图形，你能从这辆自行车平面示意图中找出我们已学过的平面图形吗？
（课件显示由平面图形构成的自行车示意图，根据同学的回答，同步闪亮）
2、设疑
你们知道自行车架为什么要做成三角形？
（根据同学回答：三角形具有稳定性，课件闪亮自行车三角形的框架局部。）
而自行车的轮胎为什么要做成圆形的呢？
（课件闪动自行车的轮胎后圆跳出，师在黑板上贴上圆形纸片，然后同学试回答）
3、揭题
大家现在知道的只是其中的一些外表原因，其实这里面具有一定的科学知识，你们想知道吗？学完了这节课，我们就会知道的。（板书课题）
……
比较两个《圆的认识》导入环节的设计，前者关注了同学的学习起点，通过情境——大自然中的圆无所不在，激发起同学学习的动机。但是，对于五六年级的同学来说，对圆的表象应是比较丰富的，无需化较多的时间。假如引导同学说一说已经学过的平面图形的特征，将有利于引发同学探求圆的特征的欲望和主动的学习迁移（知识、方法）。后者，对于同学圆的表象储藏的调动明显缺乏。但是，教师通过引导同学讨论“轮胎为什么是圆形的”，也起到了激发同学学习动机的目的。

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三、关于“教学预设”
精心预设，首先应该做好三件事：1、深入研究教材的预设，2、全面分析学习的起点，3、准确定位教学目标。
（一）深入研究教材的预设，主要指教师要领会教材编写的意图：编写者按一定的方式（形式、内容）出现给同学的学习资料，是对学习的一种预设。张梅玲指出，教材的结构，对同学来说，就是学习的知识结构；教材的知识结构会直接影响到每个同学的认知结构，而同学的认知结构又影响到问题的解决和问题解决中战略的使用；教师的公开课教案也可以被看作是一种外在的知识结构。可见，教师对教学进行预设，首先要通过与教材和编写者的对话，将教材的预设（知识结构）外在化、具体化。因此，教师要尊重教材、钻研教材。但是，实际的状态却不容人乐观，或者誊写教学设计、教参内容搬家（不钻研教材），或者“改造性”地改变教材（不尊重教材）。
【案例一】二年级第一学期《分一分与除法》
师：4个桔子装一袋，12个桔子能够装几袋？（同学动手分）用减法算式怎么表示？
生：12-4-4-4=0
师：表示12里面有几个4？
生：12里面有3个4。
师：3个桔子装一袋，12个桔子能够装几袋？用减法算式怎么表示？
生：12-3-3-3-3=0，表示12里面有4个3。
师：2个桔子装一袋，12个桔子能够装几袋？用减法算式怎么表示？
生：12-2-2-2-2-2-2=0，表示12里面有6个2。
师：这么写很麻烦，有没有简便的列式方法？
【分析】这样对教材进行了改造，反映了这位教师没有领会教材的编写意图：对“平均分”——除法理解的核心问题，布置大量的“分一分”的活动，使同学经历对实物“平均分”的过程，笼统出符号“÷”，建立除法的概念。但是，上述的改造，不只没有使同学经历“平均分”这个核心概念的建立过程，而且会导致同学将除法的意义理解为“相同减数连减的简便运算”，而不是“已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算”。其后果是，同学建立了一种错误的知识结构。
【案例二】认识毫米
1、找一找
师：同学们真厉害，还知道毫米，当不够1厘米时，为了丈量得更精确，我们要用到比厘米还要小的长度单位：毫米（板书）
师：老师知道1厘米有这么长，（用手比划1厘米的长度）1毫米那里去了？1毫米可调皮了，和老师玩抓迷藏，1毫米比1厘米小，老师是近视眼，找不到了，怎么办呢？
师：你们能在尺子上把1毫米找出来吗？
（同学找出来后，请同学站在讲台上告诉其他的同学）
师：为了让大家看得清楚点，我把尺子放大了，（课件显示尺子放大的过程）像这样的一小格就是1毫米，看清楚了吗？
2、数一数
师：尺子上一个大格是1厘米，一个小格就是1毫米，那厘米和毫米之间有什么关系呢？谁知道？（板书：10毫米=1厘米）
师：下面请全部齐读一次
师：厘米用什么字母表示？那毫米呢？所以我们可以说10mm=1cm
师：谢谢同学们帮老师找回毫米，老师在这里也希望你们能好好维护自身的眼睛，这样就能把微小的物体看得更加清楚，可以吗？
3、估一估
师：这是我们常用的尺子，谁来估计一下它的厚度是多少？
师：实际量一量，看看估计得对不对？对吗？对了，尺子的厚度就是1毫米。
师：用拇指和食指捏住尺子，将尺子慢慢地抽出，拇指和食指之间的缝隙的宽度大约是1毫米，再做一次，体验一下。
4、说一说
师：除了尺子的厚度是1毫米外，你还能说出厚度大约是1毫米的物体吗？
5、量一量
（1）估计数学书有多厚？实际丈量。（指导用毫米做单位的丈量方法）
（2）请打开书42页，铅笔是多长，请把它的长度写在旁边，然后完成这一空。
【分析】同学对于毫米是没有经验的，必需通过充沛感知建立表象。教师布置了找一找、数一数、估一估、说一说、量一量等活动，通过同学的触觉、视觉等多种感官和想像、联想等，逐步丰富同学的表象。假如没有对教材的尊重和钻研，是预设不到多种活动形式，并联系同学生活实际的。

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（二）全面分析学习的起点，就是对学习需求做重点研究。学习需求分析，重点是分析学习者的起点能力，即同学对新知学习已经具备的有关知识、技能的基础、知识结构状态即能力水平，同时还要进行学习态度的分析。张梅玲指出，教师不只在备教材时要关注新知识和原有知识的关系，更要关注同学，即要备同学原有的知识水平、原有经验和学习中可能碰到的困难，以和同学的情感状态（对新知的需要度）。但是，不少教师在预设时，盯住知识的某一点、某个方面的多，关注同学知识结构状态和学习困难的少。
【案例三】
师：圆锥的体积怎样计算呢？让我们来一起研究。体积受哪些条件的影响？（教师继续向平台上倒大米，原来的米堆在升高、底面在变大。）
生：圆锥的高增加了；圆锥的底面积增大了；圆锥的体积受圆锥的高和底面积影响；高增加，体积增大；底面积增大，体积增大……
师：大家发现了圆锥的体积与它的底面积和高有关。那么，怎样计算它的体积呢？大家相互讨论讨论。
师：在以前的学习中，我们是怎样求一个新图形、新形体的体积的？比方，计算三角形、圆形的面积，圆柱的体积。
生：将三角形转化为长方形；将圆形转化为长方形；将圆柱体转化为长方体；将新图形转化为已经学过的图形……
师：我们已经学过哪些形体的体积计算?那么，怎样求圆锥的体积呢？
生：长方体、正方体、圆柱体……将圆锥体转化为圆柱体。
【分析】教师利用同学的学习反思，引导同学观察米堆的变化，知道圆锥的体积与它的底面积和高有关；通过同学回顾新形体面积、体积计算方法的推导，引导同学发现可以用转化的方法求圆锥的体积。这样的预设，关注同学知识结构状态，将新知的学习和旧知建立联系，巩固了旧知，学习了新知，并渗透着数学思想方法和迁移战略。
【案例四】
（教师组织同学观察“倒水实验”——用圆锥容器向等底等高的圆柱容器倒水3次，引导同学探究出圆锥体积等于圆柱体积的三分之一。之后）
师：下面我们再做一个实验，我用这个圆锥容器（换了一个）重新向这个圆柱容器（原来的）里倒水……大家发现了什么？
生：圆柱容器里水没有倒满。
师：第一次实验水倒满了，怎么这次没有倒满？
生：您换了一个圆锥容器；可能它们不等底等高……
师：我们来比较一下是否等地等高。（一同学上讲台比较。教师比较，同学观察）是的，两个容器不等底等高，这说明了什么？
生：圆锥和圆柱要在底地等高时，圆锥体积才是圆柱体积的三分之一。
【分析】教师充沛考虑了同学的学习困难，突出难点知识，组织同学观察第2次实验，利用学习批判，突出了“等底等高”，有利于纠正一些同学的错误认识：圆锥体积等于圆柱体积的三分之一，形成正确的数学概念，也培养了同学的科学思维方法。

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（三）准确定位教学目标，也就是预设同学学习后的状态。教学目标对教学活动具有导向、指引、调控与丈量等功能。在某种意义上，教学目标既是教学的动身点，也是归宿，支配着教学全过程并规定教与学的方向。张梅玲认为，确定的教学目标应该是教师教学的灵魂，也是判断教师教学是否有效的直接依据。教师应该合理地确定教学目标，这是关系到一堂课胜利与失败的很重要的因素。她建议，教师既要给同学生成的时间和空间，更应善于掌握教学效益的底线（预设目标），善于从每个同学的基础生成的资源中选择课堂中互动生成的资源，促使课堂的生成性资源更好地为预设目标服务。
但是，不少教师在教学时，为了“生成”占用过多的教学时间，占用同学课上练习时间，使得预设目标难以达成，经常出现完不成当堂课教学任务就草草下课的情形。假如连预设目标——教学效益的底线都不能达成，这样的教学即使有一点“生成”，那也是低效的。
【案例五】
师：教师手中的圆柱体容器里装满了大米。你们怎样知道大米的体积？
生：圆柱的底面积乘高。
师：（将大米倒在平台上）现在大米是什么形状？
生：近似的圆锥。
师：你们想知道些什么？
生：我想知道底面的半径和高；体积；底面积；外表积；底面周长；侧面积……
师：在大家想知道的内容中，哪些知识我们还没有学过？
生：圆锥的体积；外表积……
师：圆锥的底面和高，上节课大家已经学过；圆锥的外表积在小学不学习；下面我们一起研究圆锥的体积怎样计算，大家同意吗？
【分析】课始，教师用大米倒在平台上呈圆锥状，将学习内容指向于圆锥的研究。通过“你们想知道些什么？”问题，激发同学的经验迁移和学习期待：由圆柱体的学习经验——圆锥体的学习期待。教师没有马上进行圆锥体积的教学，而是用“哪些知识我们还没有学过？”引导同学对他们想学习的内容进行梳理，指明学习方向，定位学习目标。
在课时教学目标的确定上，有一种现象值得我们关注，许多教师将“三维”分项列出，或列出“情感态度价值观”目标。对此，张梅玲指出，作为课时教学目标，既要考虑“知识与技能”、“过程与方法”、“情感、态度与价值观”的关系，更要确定目标的重点，因为课时教学目标是课程规范的下位目标，无须一定要按三个维度来陈说。况且“情感态度价值观”目标不是一节课能够达到的，我们可以将此含于“知识与技能”、“过程与方法”目标表述之中。
【案例六】
知识与技能：
1、掌握用7、8、9的乘法口诀求商的一般方法，能正确运用7、8、9的乘法口诀求商。
2、使同学能够运用所学的知识解决生活中一些简单的实际问题。
3、培养同学迁移类推能力、逻辑思维能力和语言表达能力，培养同学合作学习的意识。
过程与方法：
经历用7、8、9的乘法口诀求商的计算方法的形成过程，体验迁移类推、归纳概括的思想和方法。
情感、态度与价值观：
通过创设生活化的情境，使同学感受到数学与生活的密切联系，培养同学探究知识的兴趣。
【分析】“通过创设生活化的情境，使同学感受到数学与生活的密切联系，培养同学探究知识的兴趣。”这个目标的陈说，几乎就是一句教学的战略，可以用在许多节课时教学上。因此，它只能是一个上位的，而不是某节课的。同时，这个目标存在同样问题的还有“培养同学迁移类推能力、逻辑思维能力和语言表达能力，培养同学合作学习的意识”等。另外，这个目标的定位还存在以下主要问题：1、目标没有指向是同学的预期学习结果。2、同学行为的表示程度没有具体化。