小学数学《正比例和反比例的比较》公开课教案（和教学建议）

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撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套小学数学《正比例和反比例的比较》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。

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教学内容：教科书第19～20页的内容，练习四第1～2题。
教学目的：通过比较使同学进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断成正、反比例的关系，进一步发展同学的分析、比较、笼统、概括等能力。
教学过程：
一、复习
判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例。
1．单价一定，数量和总价。
2．路程一定，速度和时间。
3．正方形的边长和它的面积。
4．时间一定，工效和工作总量。
二、新课
1．出示课题。
我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量，初步学习判断两种量是不是成正比例或反比例的关系，发现有些同学判断还不够准确。这节课我们要通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点。
板书课题：正比例和反比例的比较。
2．教学例7。
让同学观察教科书第19页的两个表，然后根据两个表中所给的数量，分别在课本上填空。
订正时，指名说出自身是怎样填的，教师板书。
在表1中：
相关联的量是路程和时间，路程随着时间变化，速度是一定的。因此，路程和时间成正比例关系。
在表2中：
相关联的量是速度和时间，速度随着时间变化，路程是一定的。因此，速度和时间成反比例关系。
然后提问：
（1）从表1，你怎样发现速度是一定的？你根据什么判断路程和时间成正比例？
（2）从表2，你怎样发现路程是一定的？你根据什么判断速度和时间成反比例？
教师：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？
板书：速度×时间＝路程
路程／时间＝速度　　路程／速度＝时间
教师：当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？
教师：当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？
教师：当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？
3．比较正比例和反比例关系。
结合上面两个例子，比较一下正比例关系和反比例关系。你能写出它们的相同点和不同点吗？试试看。
组织讨论，教师归纳并板书： 正比例
反比例
相同点
1．都有两种相关联的量。
2．一种量随着另一种量变化。
不同点
1．变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
2．相对应的每个数的比值（商）是一定的。
1．变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。
2．相对应的每个数的积是一定的。
三、巩固练习
1．做第20页“做一做”中的习题。
让同学自身填写，并说一说为什么。
2．做练习四中的第1～2题。
教师巡视，个别辅导，最后集体订正。
四、全课小结
教师：正比例关系和反比例关系有什么相同点和不同点？

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（一）教学要求
1．使同学理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2．使同学理解正、反比例的意义，能够正确判断成正、反比例的量，会用比例知识解答比较容易的应用题。
3．使同学能够应用比例的知识，求出平面图的比例尺以和根据比例尺求图上距离或实际距离。
4．通过比例的教学，使同学进一步受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
（二）教材说明
比例的知识在工农业生产和日常生活中有着广泛的应用。例如，绘制地图需要应用比例尺的知识，在生产和生活中还经常用到两种量之间成正比例关系或成反比例关系。比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。另外，通过对比例知识的学习还可以加深同学对数量关系的认识，使同学初步了解一种量怎样随着另一种量的变化而变化，获得初步的函数观念，并利用这些知识解决一些简单的实际问题。因此，学好比例这局部内容是很重要的。
比例的教学内容可以有不同的编排方式。一种是先教学成正比例的量和正比例应用题，再教学成反比例的量和反比例应用题；另一种是先教学成正、反比例的量，再教学正、反比例应用题。这一册教科书先教学成正比例的量，接着教学成反比例的量，然后把两者放在一起进行联系对比，最后再教学正、反比例的应用题，目的是使同学更好地理解正、反比例的概念和判断，防止发生混淆。
在第十一册教学“比”的概念和应用时，布置了按比例分配的内容，而解决有关比例尺的计算问题需要根据比例的意义列出比例式，所以布置在比例的意义和基本性质之后，这样可以和有关的比例知识联系得更紧密，以便使同学加深对比例的意义和基本性质的认识。
这一章的最后一节是比例的应用。应用比例的知识可以解决一些实际问题。另外，有些应用题既可以利用比例的知识来解答，也可以利用其他的方法解决。教材中布置了用不同的方法解一道题目的例题。通过这样的教学既可以加深同学对比例的认识，又可以提高同学灵活运用各种知识的解题能力。