六年级下册《长方体和正方体的体积》公开课教案

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一、设计理念
“在数学活动中积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，
发展数学考虑。”是空间与图形板块教学的基本和重要的目标。因此，在本课的公开课教案中，体积的计算方法是显性目标，空间观念和思维的发展是隐性目标。怎样系统而有步骤的渗透思想方法，怎样有层次有目的地推进空间观念和能力的发展是本课的着眼点。
二、教学目标
1、知识目标：
理解和掌握长方体和正方体体积的计算方法，并能正确地计算长方体和正方体体积
2、能力目标
在推导长方体和正方体体积的计算方法的过程中，培养同学动手操作能力、笼统概括能力和实践能力。
3、情感目标
激发同学学习数学的兴趣，进一步发展空间观念，渗透“实践出真知”的辩证唯物主义思想。
三、过程设计
1．谈话引入，设疑导学
（1）提问：我们已学过的求长方体体积的方法是什么？
（2）设疑：要知道一本字典的体积还能用这种方法吗？教室的空间呢？有更好的方法吗？
（3）揭示课题：长方体和正方体的体积
[设计意图]以旧引新，引导同学对切割后数单位体积个数的方法进行反思。在求字典体积和教室体积的实际问题中方法受阻，又引起同学的思“变”，正是因为这里的“变”，才激起同学探究的热情，实现最后的“通”，即明白方法间的通连，实现思维的通达。
2．合作探究，学得方法
（1）任意摆出长方体，数出体积
活动：用1立方厘米的小正方体，任意摆出几个不同的长方体，数出体积，填写表格
长方体
每排个数
每层个数
层数
总个数
交流：各小组汇报展示。
提问：“每排个数、排数、层数、总个数”与长方体的“长、宽、高、体积”有什么联系？
[设计意图]温故而知新，同学对已有经验知识重新解读，从初始的数体积中去探寻更新、更省算体积的方法。从而明白数是算的依据，算是对数的发展。同学先摆再数的活动中，充沛认识了长方体的长、宽、高和与体积之间的关系。直观的模型，具体的操作丰富了同学的体验，让同学在有效的活动体验中学得方法，实现能力的内化。

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（2）摆指定大小的长方体，借助操作和想像数体积
活动：摆出下列长方体，算出体积
长（cm）
宽（cm）
高（cm）
体积（cm3）
8
6
10
7
5
9
10
4
12
8
5
11
交流：举出例子，说说你们小组是怎样摆的，又是怎么数的？
提问：想一想，不借助摆的活动，能算出长方体体积吗？
[设计意图] 著名的心理学家皮亚杰说“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展。”同学由“先摆后数”到直接算出体积，实则是有质的变化。“摆”的动作与算的思维之间是如何连结的？由数的直观到算的笼统是如何跨跃的？我们必需给予同学一根拐杖，搭建一个平台，协助同学实现思维过渡。建立于直观经验上，空间想象就是一根拐杖。因此，这一环节让同学摆出长方体的一层，再借助于想象“数”出体积，这儿的数实际上已有了算的雏形。在此基础上，再让同学考虑怎样算体积，以实现思维的提升。
（3）摆算并举，优化方法
活动：摆或算，求出下面长方体体积
长（cm）
宽（cm）
高（cm）
6
5
4
12
11
3
交流：你是怎样求出长方体体积的？为什么使用这种方法？
[设计意图]摆、算并举是让同学对方法进行优化，实现方法内化。
（4）归纳方法，形成公式
V=abh
（5）应用：求出字典体积
（6）方法迁移：出示正方体，提问：正方体的长、宽、高又叫什么？体积你会计算吗？
[设计意图]本课的教学核心任务是从数中学得算体积的方法。在方法的形成过程中，我们更要注意直观与笼统两种不同层次的思维是如何发展的，要注意的同学的空间观念是怎样经过“直观——想象——笼统”的概括过程。这是本节课的重点，亦是本节课的难点。处置好这点，方法的逐渐衍变与思维的层次推进才干落实，空间观念的培养才是真实有效的。因此，自己在课本的基本思路上予以改造，重新设计了教学过程的主体环节。
3、应用方法，解决问题
（1）口算体积
（2）一个长方体水槽，长12分米、宽5米、高2分米，至少可以盛水多少升？
（3）估算教室体积
（4）开放练习：用1 cm3的小正方体，摆出V=24cm3的长方体，有几种摆法？哪一种摆法的外表积最大？
4、全课小结，质疑反思
这节课你学会了什么？是怎样学会的？还有什么疑问？
5、课外实践，提升能力
（1）选一件规则的实物，先估算，再正确计算出其体积。
（2）选一件不规则的物体，先估算，再想方法丈量出其体积。

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教学目标：
1．理解长方体和正方体外表积的意义．
2．理解并掌握长方体和正方体外表积的计算方法．
3．培养和发展同学的空间观念．
教学重、难点：
1．长方体、正方体外表积的意义和计算方法．
2．确定长方体每一个面的长和宽．
教学过程：
一、激活表象 再现特征
1、说说长方体的面、棱、顶点的特征（重点强调面的特征）。
2、先摸实物，再闭目感知长方体空间图（在虚拟空间中摸摸长方体的各个面）。
3、看图回答。
（1）指出这个长方体的长、宽、高各是多少？
（2）填空：
这个长方体
上、下两个面的长是 宽是 ；
左、右两个面的长是 宽是 ；
前、后两个面的长是 宽是 。
（3）前面的长是原来长方体的什么？（4）任意一个面的面积计算
二、合作探究 推导公式
1、建立长方体外表积的概念
长方体和正方体硬纸板的面积也就是六个面得面积的总和，六个面的总面积叫做它的外表积。
2、教学例1。
请同学们用自身喜欢的做法去做一做吧。
第一种解法：6×4＋6×4＋4×5＋4×5＋6×5＋6×5＝148（平方厘米）
第二种解法：6×5×2＋6×4×2＋4×5×2＝148（平方厘米）
第三解法：（6×5＋6×4＋5×4）×2＝148（平方厘米）
3、每种做法都提问：你为什么这样做？你是怎么想的？
结合多媒体演示并板书：长×宽×2＋宽×高×2＋长×高×2
上、下面 左、右面 前、后面
（长×宽＋宽×高＋长×高）×2
4、请同学们看一看这些做法之间有什么联系吗？你比较喜欢哪一种方法呢？
6、教师小结：计算长方体外表积的关键是找出每个面的长和宽。
三、试做例题 反馈矫正
1、练习四第2题
说说是怎样想的。
2、教学“试一试”
（1）出示题目后，同学尝试自身计算。
（2）同学汇报后总结：因为正方体的每个面都是一样的正方形，所以没必要一个一个去计算了，算出一个以后乘以6就可以了。
四、巩固训练 灵活运用
1、完成“练一练”
2、完成练习四第3、4两题，说一说长方体和正方体的外表积在实际生活中的应用。
3、特殊长方体的练习、演示
4、巩固训练：练习四第5题。
五、评价小结 引发反思
1、今天这节课同学们学会了什么？
2、学会了这些只是你觉得对你的生活有什么意义呢？
3、生活中的长方体、正方体一定是想例题这样规范的6个面吗？假如不是又怎么办呢？