六年级下《美丽的图案》公开课教案与评析

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美 丽 的 图 案
——公开课教案与评析
教学内容：“美丽的图案”是北师大版，六年级数学（下册）第32－33的内容。
教学重难点：认识轴对称图形，会画轴对称图形，建立空间观念。
教学具准备：课件、学具盒。
同学情况分析：
从年龄上说，大局部同学都在十二岁左右，从心理学角度分析，正处在身体生长发育阶段，探求知识的积极性较高；从学习能力方面而言，无论是动手能力、分析能力，还是概括能力都相对高。
教学目标：了解并会画简单分形图形，会计算周长。
知识方面：利用对称原理画图。
能力方面：同学经常在电脑上用Flash画图，有一定的绘画基础。让同学在操作中加深对分形图形的认识，建立空间观念。
情感、态度、价值观方面：逐步培养同学主动研究、探索解决问题的方法和能力；并通过课件演示和观察，使同学感受分形图形的对称之美，感悟数学知识的魅力。
设计理念：
以新课改理念指导本节课教学，六年同学学习能力较高,将学具盒中提供的资料融入教学过程，最大限度的使同学知识、技能、情感等目标较好的完成。教师在整个教学过程中起到穿针引线的作用，协助同学掌握一些方法,增添了同学的学习兴趣。
教学过程：
一、创设情境：
同学你都喜爱绘画吗？
在神奇的数学王国里呆板的线段，生硬的铁架图形经过处置也可变成许多美丽的图案。
看：一个线段变成了一片美丽树叶。
小三角变成了晶莹，洁白的雪花。
一个圆，变成了漂亮的雏菊。
课件配乐动态显示依次出现轴对称图形对折－－－打开的画面。

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[让同学在悦耳的音乐中欣赏对称美，给同学提供了“学会欣赏数学美”的机会，也给同学带来美的享受。]
同学们，欣赏之后有什么感受？你还有什么发现？（同学自由发言，说明自身的观点。）
通过欣赏我们了解到数学与美术这两种截然不同的门类的完美结合。发现这些图形都是对称的，是轴对称图形。
生活中有很多物体是对称的，找一找，我们身边哪些物体也是对称的？
什么是轴对称图形？
这节课我们来用“对称”知识中的“轴对称图形”，设计《美丽的图案》
（板书课题）
二、探索新知：
课件出示：一个边长3厘米等边三角形。（图A） (A)
想一想，怎样把这个边长3厘米的等边三角形得更漂亮？
美丽的图案是靠丰富想象和灵巧的双手完成的，希望同学们充沛发挥自身的想象力，设计出更多更美的图案。并用自身最喜欢的方式表达出来好吗？
1、先独立考虑，再小组讨论设计方案。
2、小组讨论后作图。
3、全班交流作图过程，展示美丽的图案。
[在探索活动中充沛发挥同学个体的潜能，给同学足够的时间和想象的空间，进行独立的小组合作式探究活动，提高了同学的学习兴趣。]
师：谁愿意把你们小组的设计方案和作图过程说给大家听。（展示同学设计的美丽图案）
生1：我们小组设计了6个同样大的等边三角形。（图B）

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生2：我们小组把等边三角形的每条边，平均分成两局部，
找到每条边的中点，再连接各中点，变成4个小等边三角形。
（图C）
生3：我们小组先找到每条边的中心，作为圆的圆心，
取等边三角形边长的1/2为圆的半径，向外画圆与等边
三角形的每个顶点相交。（图D）
（D）
师：这三个小组的设计图案很有创意。
[苏霍姆霖斯基说过：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自身是一个发现者、研究者、探索者而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈”。教师不失时机对同学学习行为作出积极的鼓励性评价，有利于促进同学主动学习。]
师：还有不同的设计方案和作图方法吗？
生4：我们小组把等边三角形的每条边平均分成3份，每两点连成一条线段，向内作等边三角形，变成9个小等边三角形。（图E）
生5：我们小组把等边三角形的三条边，也平均分成3份，以每条边中点的线段为底，向外作一个等边三形，擦去中间的线段变成一个6角星。（图F）
生6：我们小组把等边三角形的每条边平均分成3份，以每一边中间线段为底，向内作等边三角形，擦去中间的线段变成一个美丽的图案。（图G）
(E) (F) (G)
[利用同学爱绘画的兴趣，使每个同学都动起来，充沛利用手的中学具和已有的知识，在同学独立考虑的基础上，让同学在小组内充沛展示自身的思维过程，互相交流合作，共成完成设计图案，不但发挥同学的集体智慧，而且培养了同学探索与创新能力，语言表达力和丰富的空间想象力，绘制出意想不到的图案。]

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2、算一算
“美丽的图案”中包括着许多奇妙的知识，需要同学们去发现。
（1）分别算出图形A、B、C、D、E、F、G的周长各是多少？
（2）仔细观察图形A的一条边长与图形F、G的一条边长，有什么关系？
（同学讨论、算一算、全班交流）
师：图形A是个什么样的三角形，它的周长是多少？
生：图形A是一个边长3厘米的等边三角形，它的周长是3×3＝9（厘米）。
师：图形B的周长是多少？你是怎样想的？
生：图形B是一个平行四边形，每条线段长3厘米，有8条一样长的线段周长是：3×8＝24(厘米)
师：图形B中共有几条一样长的线段？
生：共有13条。
师：为什么平行四边形的周长是3×8而不是3×13呢？
生：图形B是一个平行四边形，是由8条一样长的线段围成的。每条线段长3厘米，求周长是：3×8＝24(厘米)，而不是求图形B中所有线段的总和。
师：仔细观察图形A与图形D你有什么发现？
生1：我发现图形D的三个半圆一样大。
生2：我发现图形A的边长和图形D的直径一样长。
师：图形D的周长怎样求？
生：因为每个圆的直径一样长，所以每个圆的周长也相等，图形D的周长就是，三个圆周长的一半相加。
算式：（3.14×3）÷2×3＝14.13（cm）
师：图形C、E、F、G的周长呢？
生1：图形C的周长：9厘米
生2：图形E的周长：9厘米
生3：图形F的周长：12厘米
生4：图形G的周长：12厘米
师：观察图形A的一条边长与图形F、G的一条边长你有什么发现？
生1：图形A的一条边长是图形F、G一条边长的3倍。
生2：图形F、G的一条边长是图形A一条边长的1／3。
师：你能得出图形A的一条边的长与图形F、G的周长之间有什么关系？
生：图形A一条边的长是图形F、G的周长的1／3。
3、假如多次重复前面生5的作用图过程，会得到右面的图案吗？看一看，它像什么？
（同学画一画在交流）
[给同学足够的时间去考虑，引导同学去观察、讨论交流、比较、通过计算、获得数学信息，并能清晰有条理表达自身的考虑过程，在交流中一起进步。]
三、小结
本节学习你有什么收获？
生活中处处有对称的物体，“对称”美化了我们的生活，只要同学们善于观察、勤于考虑就一定能发现美、发明美。
四、小画家
奇妙美丽的图案，你也能画几个，下面就开动你的小脑筋，自行或小组讨论来创作一幅吧！并涂上最美的颜色。（展示同学的作品，交流作图的方法。）
整节课的设计，给合同学的生活实际，合理处置教材，做到以同学主体，注重小组合作同学的实效性。让课堂真正成为放飞同学思维的舞台，使同学在梳理知识中形成网络，进一步深化同学对知识的理解，培养同学的审美和发明美的能力。
1、利用同学的生活经验，培养发明力。
利用同学的生活经验，合理处置教材选准教学的切入点，培养同学发明力是本节课公开课教案的基本立足点。本节课的设计是利用“对称”作图得到美丽的图案，使同学对“分形几何”有所体会。对称是一种最基本的图形变换，是学习空间图形知识的必要基础，对协助同学建立空间观念，培养同学空间想象力都有不可忽视的作用。而对称现象在自然界中广泛存在的，对称的物体给人一种匀称的美感。开课时，让同学欣赏，一条线变成树叶、三角形变成雪花、一个圆变成漂亮的雏菊等一系列图案展示，让同学观察它们的一起特征，认识对称。再举例说说身边的哪些物体具有对称性。激活了同学已有的认识基础，贴近同学生活，使同学学会欣赏数学美，同时也点燃了同学的创作灵感。但丁说：“美是真理的光辉，数学美感可诱发出无限的发明力”。
2、为同学提供交流环境，培养合作意识
《新课标》指出：动手操作、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。在教学中，不只为同学设置学习活动，还有意识同学创设良好的教学交流环境。如“创设情境”，动态展示一系列的对称图形，让同学交流自身的发现，并讲述生活中哪些物体是对称的。又如：怎样把边长3厘米的等边三角形变行更漂亮？让同学独立考虑后，在小组讨论设计方案并作图，最后向全班交流、展示小组内设计的美丽图案。扩充了信息交流的渠道，培养同学欣赏他人的良好心态，培养了同学合作意识。
3、培养同学的学习兴趣和计算意识。
充沛利用同学创作的美丽图案，使计算教学成为同学丰富多彩的学习活动，既有利于同学理解和掌握计算方法，又可增强同学学习数学的兴趣，更重要的是有利于培养同学遇到问题能够养成认真考虑的习惯。