指导学生“涂鸦”，化抽象为直观

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指导学生“涂鸦”，化抽象为直观

    《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。通过对新《课标》的研读与分析，可以认识到直观不仅仅是指直接的观察，更重要的是依托看到或想到的图形进行深入的思考、分析，帮助学生解决数学问题。  

     苏教版二年级上册的练习中，有这样一道题目：“有一座桥长72厘米，每9米做1个记号，头、尾也要做记号。一共要做多少个记号？”对于二年级的学生来说，他们刚学过9的乘法口诀和用乘法口诀求商，很容易想到要列出72÷9的算式，但是“每9米做1个记号，头、尾也要做记号”这样的数学语言对他们显得非常抽象，因此小朋友不是无从下手，就是用“72÷9＝8（个）”来解答。

     为此，在尝试练习以后，我引导学生用画图的方法，把这道题目的意思描述出来。很快，学生画出了各式各样的桥（简图），并通过计算把“画成的桥”平均分成了8段，并且在“画出来的桥上”做记号，发现记号的个数应该是9个。

     此时，我不失时机地请学生结合画出来的图思考：为什么记号是9个，而不是刚才用72÷9算出来的8个呢？学生通过仔细观察、思维碰撞，明白了这个算式里得到的8表示“把一座桥平均分成了8段”，在做记号的时候，不仅要在每9米处画一个记号，画到“桥尾”做了8个记号，更不能忘记“桥头”也要求做1个记号，即8+1＝9（个）。

      最后 ，我请学生回顾刚才的解题过程，说说开始解题时有什么困难，后来依靠什么办法弄清题意并解决问题的。我还结合线段图来引导学生反思刚才的思考过程，让学生通过直观的线段图进一步理解“每9米做一个记号”、“桥被平均分成了8段”、“一共要做8+1=9（个）记号”。

    美国数学家斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题。”让学生用画图的方法理解题意，就是引导学生自己将抽象的问题“转化”成直观的图像。在边读题边画图、边画图边思考的过程中，学生探寻问题解决的思路，感悟画图策略的过程与价值。尽管学生画出来的示意图往往显得很幼稚，但是学生喜欢这种简单有趣的“涂鸦行为”，感受到数学学习中通过“画图”解决问题很好玩，很有用。