奇怪的乌龟图

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　传说在古时候，夏禹治水来到洛水．洛水中浮起一只大乌龟，乌龟背上有一个奇怪的图，如图１，图上有许多圈和点，这些圈和点表示什么意思呢？大家都弄不明白．一个人好奇地数了一下龟甲上的点数，再用数字表示出来，发现这里有非常有趣的关系．            
　　　　　　　　　　　图１　　　　　　　　　图２
如图２，把龟甲上的数填人正方形的方格中，不管是把横着的3个数相加，还是把竖着的3个数相加，或者把斜着的3个数相加，其和都等于15．


有许多别的民族也很早就知道这个神奇的方图．印度人和阿拉伯人认为这个方图具有一种魔力，能够避邪恶，驱瘟疫．直到现在，还可以在印度看见有人在脖子上挂着印有方图的金属片．


传说当然是不足为信的．但是，这种方图却反映了正整数的一种性质．我国古代把这种方图叫“纵横图”或者“九宫图”．国外把它叫做“幻方”．



纵横图是怎样排出来的？靠碰运气行吗？不行．下面介绍我国南宋数学家杨辉创造的排列方法(如图３和图４)：
         
　　　　　　     　　图３　　　　　　　　　图４
　　先画一个图，把1到9从小到大斜着排进图中．然后把最上面的1和最下面的9对调；最左边的7和最右边的3对调；最后把最外面的4个数，填进中间的空格中，就得到了乌龟背上的图了．


　　大约十五世纪，我国的纵横图传到欧洲，引起了人们的普遍兴趣，成千上万的人沉醉于幻方之中．德国画家丢勒（1427—1528）就是其中的一位．他找到了一个四阶幻方，如图５，并把它反映在他的著名版画《忧郁》中．它也许是欧洲最早的幻方．有趣的是，丢勒在这一幻方中把版画创作的年代1514也放了进去．他可能正是从这两个数出发，通过不断的试验而找出了其余的数字．
      
　　　　　　       　图５　　　　　　　　　　　　图６
　　为了探索别的星球上是否有宇宙人，人类发射了能飞出太阳系的飞船．飞船上有照片、音乐，还有一幅四阶幻方图（如图６）．图上没有写数字，而是画的点点来代表数．啊，幻方已飞出地球啦！