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“±1”的妙用

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发表于 2010-3-30 09:05:00 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
桌上放着8只茶杯,全部杯口朝上,每次翻转其中的4只,只要翻转两次,就把它们全都翻成杯口朝下.如果将问题中的8只改为6只,每次仍然翻转其中的4只,能否经过若干次翻转把它们全部翻成杯口朝下?



请动手试验一下.这时你会发现经过三次翻转就可以达到目的.说明如下:



用+1表示杯口朝上,-1表示杯口朝下,这三次翻转过程可以简单地表示如下:



初始状态:+1,+1,+1,+1,+1,+1



第一次翻转:-1,-1,-1,-1,+1,+1



第二次翻转:-1,+1,+1,+1,-1,+l



第三次翻转:-1,-1,-1,-1,-1,-1



如果再将问题中的8只改为7只,能否经过若干次翻转(每次4只)把它们全部翻成杯口朝下?



几经试验,你将发现,无法把它们全部翻成杯口朝下.



是你的“翻转”能力差,还是根本无法完成?



“±1”将告诉你:不管你翻转多少次,总是无法使这7只杯口朝下.



道理很简单.用+1表示杯口朝上,-1表示杯口朝下,问题就转变成:“把7个+1每次改变其中4个的符号,若干次后能否把它们都变成-1?”考虑这7个数的乘积,由于每次都改变4个数的符号,所以它们的乘积永远不变(即永为+1),而全部杯口朝下时7个数的乘积等于-1,这是不可能的.



道理竟是如此简单,证明竟是如此巧妙,这要归功于“±1”语言.



中国象棋中的马走日字,在对弈时你发现下面这种现象没有?



马自某个位置跳起,如果再想回到原来位置,一定经过偶次步.



“±1”语言也可帮你证明这个结果:
                 

象棋盘共有9×10=90个位置,相邻位置用符号不同的数(+与-1)来表示(图中所有实心圆点位置用+1表示,余者用-1表示),那么象棋马从任何一个位置,每走一步就要改变符号.就是说,棋子马要想不变符号,必须走偶步.而马自某个位置跳起,再回到原来位置,符号不变,故得结论:马自某个位置跳起,如果再想回到原来位置,一定经过偶次步.
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