小学数学《圆的面积》教学实录

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师：同学们刚才我们提到这个镜子，它除了在生活中可以照自己之外，你们有没有发现它有什么特别的地方？和咱们数学相关的地方。

生齐：它是圆的

师：哦！咱们刚学了圆形，是吧。那学习了圆的……

生齐：周长

师：哦！认识了圆，这个镜子有两个部分组成，第一个部分是外框——塑料的外框，第二部分是里面的这个镜片。如果要问你，制作这个塑料外框，需要这个塑料的长度是多少？你们说求得是什么问题呀？

生：求的是周长

师：那么要求这面镜子所用的玻璃的面积是多少，那求的就是……

生：圆的面积

师：圆的面积会求吗？

生：会。

师：啊？

生：不会。

师：不会，是吧？咱们今天就是要来学习圆的面积。

教师板书：圆的面积

师：学习了圆的面积之后，咱们就可以解决这个问题了。

师：同学们请看这边，老师讲给你们展示一幅图，看了这幅图，请大家思考一个问题，静静地看

教师演示课件（动态出示三个半径大小不同的圆）

师：圆的面积大小和什么有关？

生1：圆的面积大小可能和圆的半径有关。

生2：圆的面积大小可能和圆的直径有关。

师：还有吗？你们的想法和他们一样是吧？好，我把它写下来。

教师板书：可能和半径有关

师：那么，圆的面积和半径究竟有什么关系？咱们这节课就来深入的探究。

教师演示课件，出示长方形、平行四边形、三角形、梯形

师：同学们，我们还记得不记得我们学过的这几个图形，它的面积怎样计算？是怎样推导出这几个面积计算公式的？

生1：我就说一下梯形吧，当时是这样推导出来的，我们取两个完全相同的梯形，把他们拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是梯形的上底和下底，这个平行四边形的高是梯形的高，因为平行四边形的面积是底乘以高，所以梯形的面积是上底加下底的和乘以高，除以2。

师：哦！我听明白了，咱们是将梯形转化成……

生1：平行四边形

师：哦！还有吗？其他图形谁来说？

生2：我来说一下平行四边形。平行四边形，先画出它的一条高，把它分成一个三角形和一个梯形，把左边这个三角形拼到右边缺少的这个三角形上面，这个平行四边形就变成了一个长方形。

师：变成。

生2：转化成一个长方形。长方形的面积计算公式是长乘以宽，那平行四边形的面积计算公式就是跟它对应的底乘以高

师：哦！是这样，转化。还有吗？

生3，我想说三角形面积计算公式的推导过程。取两个完全一样的三角形就可以拼成一个平行四边形，此时平行四边形的面积和三角形的面积有两倍的关系。那么，我们知道平行四边形的面积计算公式是底乘高，那么三角形的面积计算公式就是底乘高除以2。

师：刚才李老师很高兴得欣赏到我们班同学的发言，大家发言都非常的精彩，能够把我们前面学习的这些图形的面积推倒方法说的是头头是道。那么我们能不能概括一下，我们在对这几个图形面积计算公式的推导过程中，无非是采用了哪几种办法？用几个词来概括一下。

生：把这几个图形切拼

教师板书：切拼，

师：切拼，很好！还有吗？

学生：平移

师：哦！还有平移的方法

教师板书：平移

生：还有转化

师：哦！还有转化

教师板书：转化，

教师演示课件

师：我们在学习这几个图形的时候都是这样转化的。你们说为什么要这样做呢？

生：原来我们不知道的图形，转化为我们知道的图形，就可以计算它的面积了。

师：把不知道的转化为知道的。

师板书：化未知为已知

师：这个方法是我们数学几何里解决问题的一个很好的策略。今天咱们学习的是圆面积。我们能不能依据自己的经验，根据我们原来用过的方法，猜一猜咱们可以怎样推导这个圆面积的计算公式呢？你们想怎么做？

生：我会用同样的方法把它转化成一个我们已经学过的图形

师：有什么更好的建议或补充啊？

生：我想补充以下，圆这个图形的边缘，它的周长是曲线，如果把它转化成长方形、平行四边形，它的边长是直线，就好求了。

师：你是想化圆的为方的，是吧？

教师板书：化圆为方

师：圆的外面是一条曲线，也就是化曲为直

教师板书：化曲为直

师：还有吗？要把它改成一个直的图形，应该怎么改呀？可以转化为什么图形呀？同位商量一下。

学生议论

生：把它切成若干份完全一样的图形，然后拼成平行四边形

师：哦！用切拼的方法。切的时候怎么切好？

生；我觉得按着直径切好，

师：沿着……

生：沿着直径切

师：还有吗？

生：我是想想把它变成正方形，在它的外面画一个正方形。……

师：哦！你是想在它的外面加一个框，这个方法到后面老师给你机会发言，好码？

师；好，同学们，刚才大家的意见都是拿这个圆用来干吗？

生：切

教师演示课件：将一个圆平均分成两份

师：大家看看，把圆怎么样了？

生：分成两个半圆

师：有没有直线出来了？

生：有

师：哎！化曲为直，行了吗？

生：不行。

师：不行？那怎么办？

生：再切

师：好

教师继续演示课件：一个圆平均分成四份

师：和我们以前学过的什么图形相似？

生：三角形

师：现在可以了吧？

生：不行

师：那怎么办？

生；再切

师：为什么要在切呀？

生：下面还有弧线

师：下面还有曲线是吧？然后再切，让它更加接近……

生：三角形

师：好！

教师演示课件：平均分成8份

师：现在可以了吗？差不多了吧？现在你能计算了吧？不是已经切好了吗？能计算了吗？

生：上下两个合起来、拼起来，

师：合起来？为什么

生：因为这样子就拼成为一个平行四边形，我们学过平行四边形

师：合起来就拼成为一个平行四边形

生：近似平行四边形

师：哦！近似的，他补充了两个字，还有什么办法？都一样嘛？

教师演示课件：拼成为一个近似的平行四边形

师：拼成了什么？

生：一个近似的平行四边形

师：近似，很好，

教师板书：近似

师：为什么说近似？哦！这地方是弯的是吧？（师指拼成图形的底边）那怎么办呢？

生：再切

师：还切呀？切！

教师演示课件，把一个预案平均分成16份

师：李老师在切的时候，这里的每一份得大小怎么样？（教师指被切成的图形）

生：是完全相同的

师；噢！是完全相同的。到时候才能够怎么样？哦！才能拼成平行四边形是吧？

教师演示课件

教师；感觉怎么样呀？

生；好多了，

生：还不行？

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师：啊？那你们想怎么样？

生：还切！

教师演示课件

师：如果李老师在切下去，怎么样呢？你们好好想想如果再细分下去，拼起来这个图形转化成我们学过的什么图形？

生１：最后应该是平行四边形

生２：我想最后可能是长方形或正方形

师：最后会转化成长方形，如果刚才你们仔细观察的话，会发现分的越多，拼成得越多越接近什么图形？

生：长方形

师：对，长方形，如果无限的把它平分下去，最终它会拼成一个长方形。这个长方形的面积和原来圆形的面积怎么样？

生：相同

师：也就是说原来的圆形面积等于什么？

教师板书：圆形面积＝长方型面积

师：也就是说，我们要求这个圆形面积只要通过……

生：求出长方形面积就可以了

师：那么怎么求呢？接下来咱们就学习它的计算方法。

教师演示课件，出示探究提纲

师：呆会儿四人一个小组，把老师发给你的学具拿出来，围绕着这几个问题。首先按照李老师和大家共同探讨的这个方法，把圆形转化为平行四边形、转化为长方形，然后呢，第二步观察，观察这个长方形与圆有什么关系，它的特点。然后讨论交流，把记录单填完整。最后再到前面来发言。

思考的问题有两个：

（１）转化后的长方形的长相当于什么？宽相当于什么？

（２）你能从计算长方形的面积推导出圆面积计算公式吗？尝试用“因为……根据……所以……”类似这样的关联词把你的想法在小组中发表出来。

学生活动

师：好，同学们先停下来，刚才大家在小组里面讨论，大家在思考，不断地观察、交流，那个小组得出结论了？

生：我们在讨论中知道了长方形的长相当于圆周长的一半，宽就相当于圆的半径。

师：其他同学，好好听，思考一下他们研究出来的和我们是不是一样。

生：所以说：我们知道长方形的面积等于圆的面积，长方形的面积等于长乘宽，那么圆的面积就是圆周长的一半乘半径。

师：周长的一半再来乘以半径，就是这个圆的面积。这个小组讨论的结果是这样子，有没有其他的小组研究的比他们更加的进步一点的有没有？或者说你们小组有没有什么不同的想补充一下。

生：我想补充以下他们说的公式。长相当于圆周长的一半，圆周长的一半等于π×半径，宽也相当于半径，用字母ｒ

师：用字母什么？

生：ｒ

师：半径用字母ｒ，那你刚才说的圆周长的一半呢？

生：圆周长的一半应该用πｒ。

师：哦

生：因为长方形面积用长×宽，可以代到圆的面积中，那么圆的面积＝πｒ×ｒ＝πｒ２。

师：哦！他们小组连计算的公式都得出来了，其他小组还有吗？你们得出的结论还他们小组的一样吗？

生：一样～

师：刚才李老师下去看了看，同学们的方法大致相同。比较困扰同学们的呢是这个地方

教师演示课件

师：把这个圆的上半部分展开，这个黄色的部分是什么？

生：圆周长的一半

师：周长的一半，展开之后就是什么？

生：长方形的长

师：长＝C/2=2πr/2=πr,长方形的宽相当于ｒ，因为长方形面积等于

生：长乘宽

师：那么就等于

生：πｒ×ｒ

师；等于

生：πｒ２

师：同学们，这咱们就得出了计算圆面积的方法了，圆的面积用Ｓ表示，

教师板书（略）

师：咱们根据咱们的经验，加上同学们的不断探索得出了圆面积计算的公式，同学们高兴吗？

生：高兴

师：那么咱们马上就来用它，好吗？

教师演示课件，出示习题１

计算圆形的面积（预案的半径５厘米，图略）

师：同学们注意，只列式不计算，在你本子上，抓紧时间

学生列式

师：好，完成的举手。请你说

生：3.14×5×5

师：你有意见吗？

生：可以化成3.14×52

师：×5×5就是×52，都可以吧？列式列对的举手一下。全班都对呀，看起来这个问题难不倒我们呀！

教师出示习题２

圆形草坪的直径２０米，大约需要多少平方米的草皮？（情景图略）

学生审题，列式，教师巡视

生：Ｓ＝πｒ２，不不，Ｓ＝πｒ２，先算出２０÷２＝１０

师：２０÷２＝１０为什么？

生；因为没有告诉我们半径，告诉我们的直径，这样算出半径，Ｓ＝πｒ２，所以3.14×10×10

师：同学们咱们掌握了计算圆面积的方法之后，在解决这些问题就感到很简单，下面的问题可不简单，有信心吗？

生：有

师：抢答．

教师出示习题３（图略）

半圆的半径是４厘米、１／４圆半径＝６分米，３０度的扇形半径＝２分米

教师出示光碟，如果要求外面贴这张纸的面积，怎么办？

习题５：绿化设计方案的面积

师：你有什么收获？