中学数学优秀获奖论文浅议中学数学概念再创造的教学模式

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　                  3.2情景教学设计的中学数学概念的形成
　　形成概念的教学是整个概念教学过程中至关重要的一步.概念的形成是通过对具体事物的感知、辨别而抽象、概括出概念的过程，因此学生形成概念的关键就是发现事物或形
的本质属性或规律.
　　3.2.1.形成概念的方法
   1. 比较发现
比较发现是指通过比较事物之间的相同点和不同点，从而总结出本质属性或规律.这种方法是针对事物之间的异同点进行探索，能提供对事物较为全面的认识，是一种重要的科学发现方法.运用这种方法可以使学生正确认识数学知识间的异同和关系，防止知识间的割裂与混淆，使学生更好的理解和掌握数学概念.　
例  教学“质数和合数”时，先给出一些自然数，让学生分别找出这些数的所有约数，在比较每个数的约数的个数；然后根据约数的个数把这些数进行分类，①只有一个约数的，②只有1和它本身两个约数的，③除了1和它本身，还有别的约数的，即约数有三个或三个以上的；最后引导学生根据三类数的不同特点，总结出“质数”和“合数”的定义.　　
2. 类比发现
类比发现是指根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似，联想或猜想它们的其他属性也可能相同或相似，继而得到新的结论.它是依据客观事物或对象之间存在的普遍联系——相似性，进行猜测得到结论的发现方法，它可以使学生明确知识间的联系，建立概念系统.教学中适当地对学生进行“类比发现”的训练，是培养学生创造性思维的一种重要手段.
例  教学“比的基本性质”时，引导学生根据比与分数和除法之间的关系，即比的前项相当于分数的分子或除法中的被除数，比号相当于分数线或除号，后项相当于分母或除数，比值相当于分数值或商；再根据学习分数时学到了分数的基本性质和除法中有商不变的规律，大胆进行猜测，在“比”这部分知识中是不是也有一个比值不变的规律；最后通过验证，得到“比的基本性质” .　　
3. 归纳发现　
归纳发现是指引导学生对大量的个别材料进行观察、分析、比较、总结，从特殊中归纳出一般的带有普遍性的规律或结论.归纳发现是一种不完全归纳，但它仍能从特殊事例中发现该类事物的一般规律，因此这种方法也是一种具有创造性的发现方法.教学中可以引导学生通过对具体实例的直接观察，进行归纳推理，得出结论；也可以让学生对实际例子进行分析，归纳出结论.　　
例  在讲“乘法分配律”时，计算后很容易发现每组中两个算式的结果相同.再引导学生观察、分析，可以看出左边算式是两个数的和与一个数相乘，右边算式是两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加.虽然两个算式不同，但结果相同，然后就可以引导学生归纳总结出“乘法分配律” .

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4. 操作发现　
操作发现是指讲授新的知识前，教师要求学生制作或给学生提供学具，上课时学生按照教师的要求进行操作、实验，使学生主动地、独立地发现事物的本质属性或规律.操作是一个眼、手、脑等多种器官协调的活动.让学生动手操作去发现概念，可以开发学生的右脑功能，使学生的左脑和右脑协调发展；利用操作发现还能充分体现以学生为主体，教师为主导的教学思想；能使学生经历知识产生与发展的过程，使学生经过亲身实践，在探求知识的过程中揭示规律，建立概念，掌握新知.　
例  讲解“三角形的面积计算公式”时，让学生那出课前准备好的不同的三角形（任意三角形、直角三角形、直角等腰三角形等)，分组进行实验操作，拼摆出平行四边形、长方形或者正方形，然后找出原来三角形与所拼成图形各部分之间的关系，再根据它们的关系和所拼成图形的面积计算公式，就可以推导出“三角形的面积计算公式” .　
5. 尝试发现　
尝试发现是指在教学过程中，教师不直接把现成的结论告诉学生，而是在教师的指导下，让学生进行尝试活动，使学生在尝试中学习，在尝试中发现，在尝试中成功.尝试是人们认识客观事物尤其是未知事物的一种方式.许多发明创造都是通过尝试而成功的.教学中让学生尝试着去进行发现，成功了可以使学生了解知识的产生发展过程，更好的理解和掌握概念；如果失败，则可引导学生发现自己的错误，使学生了解错误产生的根源，为下一步的尝试成功打下基础.　
例  教学“带分数乘法”时，出示“”，让学生进行尝试计算，学生运用已有知识做出了以下几种解答：然后让学生对几种方法进行评价，发现每种方法的优点及不足，最后总结出一般的带分数乘法的计算法则.　
3.2.2.形成概念的教学中应注意的问题
1.要适当运用对比.对于容易混淆的新旧概念，要通过分析、对比找出它们的异同点，既要找到它们的内在联系，又要找到它们的根本区别.
例  在学习“反比例”的意义时，“正比例”的意义往往影响学生对“反比例”意义的理解；也可能出现学生学习了“反比例”的意义后，而干扰学生对“正比例”的理解与掌握.这就需要及时地引导学生对这两个概念进行对比，找出两个概念的相同点（它们都是表示两个数量之间的一种关系），以及它们的不同点（“正比例”是在比值一定的情况下两个数量之间的关系，“反比例”则是在积一定的情况下两个数量之间的关系），这样学生就能清晰地建立“反比例”的概念，而不会与“正比例”产生混淆.　　
2.要及时作出言语概括.数学中的有些概念是给予了科学的定义，而有些概念则不给定义，是通过描述或举例说明的方法给出的.在形成概念的教学过程中，需要把所学概念准确、精炼、及时地概括出来，使其条理化，便于学生记忆.在进行言语概括时，注意要让学生动脑总结，教师不要包办代替；总结准确的要加以肯定，予以表扬，不准确的要及时纠正，予以鼓励.进行言语概括还要注意适时，要根据知识的内在联系和学生的认知水平，在学生丰富了感性认识后，顺水推舟地揭示概念，如过早地概括出概念，学生就会对概念死记硬背，使概念的掌握流于形式；过晚就起不到组织、整理概念的作用，达不到传授知识、培养能力的目的.　

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3.2.3运用概念的教学
概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用则是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段.通过运用概念解决实际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念运用过程中也有利于培养学生思维的深刻性、灵活性、敏捷性、批判性和独创性等等，同时也有利于培养学生的实践能力.　　
1.运用概念的方法　　
（1）复述概念或根据概念填空.
例  ①平行四边形的基本性质是什么？（复述平行四边形的基本性质）　　
②把直线外（ ）到这条直线的（ ）的长度，叫做点到直线的距离.（填关键词语）　　
（2）运用概念进行判断.
例  ①判断正误： .连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
　 . “ ”是方程.　　
②选择：下面哪些方程，哪些不是方程？为什么？　　
                　
（3）运用概念进行推理.
例  ①填空：　　 .如果a和b的最小公倍数是ab，那么a和b是（ ）.　　
.奇数+奇数=（ ） 奇数×奇数=（ ）　　奇数+偶数=（ ）
奇数×偶数=（ ）　　偶数+偶数=（ ） 偶数×偶数=（ ）　　
②判断：　　 .如果 ，那么 和 成反比例.
  .一个自然数，不是质数就是合数.　
2.运用概念的教学中应注意的问题　　
教学中主要是通过练习达到运用概念的目的的.练习是使学生掌握基础知识和技能，培养和发展学生思维能力的重要手段.练习时需要注意以下几点：　　
（1）练习的目的要明确.在练习时必须明确每项练习的目的，使每项练习都突出重点，充分体现练习的意图，做到有的放矢，使练习真正有助于学生理解新学概念，有利于发展学生的思维.如为了帮助学生巩固新学概念和形成基本技能，可以设计针对性练习；为了帮助学生克服定式的干扰，进一步明确概念的内涵和外延，可以设计变式练习；为了帮助学生分清容易混淆的概念，可以设计对比练习；为了帮助学生扩展知识的应用范围，加深学生对新学概念的理解，培养学生的创造性思维，可以设计开放性练习；为了帮助学生沟通新学概念与其他知识的横向、纵向联系，促进概念系统的形成，培养学生综合运用知识的能力，可以设计综合性练习等.　　
（2）练习的层次要清楚.中学生认识事物不能一次完成，需要一个逐步深化和提高的过程.因此练习时要按照由简到繁、由易到难、由浅入深的原则，逐步加深练习的难度.如学过“商不变的规律”后，可以安排以下三个层次的练习：
.   .
这一层是基本练习，它是刚学完新课之后的单项的、带有模仿性的练习，它可以帮助学生巩固知识，形成正确的认知结构.　
.　
这一层是发展练习，它是在学生已基本掌握了概念和初步形成一定的技能之后的练习，它可以帮助学生形成熟练的技能技巧.　　
.　 两个村共有834人，较大的村的人数比另一村的人数的2倍少3，两村各有多少人？   
这一层是综合练习，它可以使学生进一步深化概念，提高解题的灵活性，培养学生的数学思维能力，实现由技能到能力的转化.
（3）要注意引导学生形成概念系统.数学是一门结构性很强的学科，任何一个数学概念都存在于一定的系统之中，并与其它有关概念有着区别与联系.因此在进行运用概念的教学时，要注意引导学生将所获得的每一新概念及时地纳入相应的概念系统，这样新旧概念才能融会贯通，才能真正透彻地理解新概念，才能使相关联的概念形成概念系统.这样做也有利于学生所获得的概念的保持与运用，有利于学生概念系统的形成，有利于学生认知系统结构的形成.
例  在学过圆柱体体积计算公式后，可以通过练习，联系以前学过的长方体、正方体等形体的体积计算公式，通过对比，可以发现这些形体的体积计算公式可概括为“底面积×高” .这样就沟通了知识间的内在联系，巩固了这一类概念的系统知识.　　
教学方法是教师为完成教学任务所采用的手段.在进行概念的创造性教学时，要善于综合使用各种方法，把它们有机地结合起来，使课堂上有讲有练，有问有答，既有教师的启发、引导、讲解、演示，又有学生的看书、质疑、讨论、操作.这样才能使学生主动地、创造性地学习，真正的培养学生的创造力.