中学数学教学论文浅谈时针和分针夹角的计算方法

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中学数学教学论文浅谈时针和分针夹角的计算方法
甘肃省正宁县山河初中    赵宗芳   
【内容提要】：数学教学中，主要是教给学生学习的方法和技巧。有关钟表上的时针和分针夹角的计算题比较抽象且难度较大，对好多学生来说学习这部分知识非常困难，计算的时候容易出错。文章就这一问题提出了自己的教育实践总结，使学生在实际中得到启发。
【关键词】：教学方法    时针和分针   夹角计算
在数学教学中，有关钟表上的时针和分针夹角的计算题比较抽象且难度较大，对好多学生来说学习这部分知识非常困难，计算的时候容易出错。为了能让学生能顺利学好这部分知识，我在教学过程中尝试了好几种方法，只有一种方法学生容易掌握并且在应用过程中出错率为零。今天我给大家介绍这种非常简单的学习方法。
问题：3时33分时针与分针的夹角是多少度？
提问：你能计算出来吗？如果你做对了，你用的时间长吗？
一、 知识探究
钟表大家都常见，钟面上有时针、分针和秒针，它们都是按顺时针方向旋转，就时针和分针的夹角而言，是由于它们各自的转速不同造成的，要求它们的夹角，我们就要求出分针转过的度数和时针转过的度数，从而求出它们的度数差，在求差的时候那个度数大，那个就作为被减数，当度数大于180度的时，再用360度减去差，从而求出正确的度数。
二、 方法研究
时针一小时转过30度，一分钟转过0.5度，分针一分钟转过6度，而我们在求夹角的时候，题目中给出的分值是分针所指的准确值，而给出的时值不是时针所指的值，这样在求夹角的时候就要考虑时针在给出的分值里所走过的度数，如：3时33分，时针与分针的夹角计算：3点时时针走过的度数为3×30=90度，31分钟时针走过的度数为33×0.5=16.5度，这样时针走过的度数为90+16.5=106.5度，分针走过的度数为33×6=198度，故3时33分时针与分针的夹角为198－106.5=91.5度，如果x代表时，y代表分，即x时y分的夹角计算如下：
时针转过的度数：30x+0.5y
分针转过的度数：6y
故两针夹角为：30x－5.5y或5.5y－30x

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这样就总结了两个公式：
①        时针在前分针在后，简称“时前分后”  30×时－5.5×分
②        分针在前时针在后，简称“分前时后”  5.5×分－30×时
三、        判断谁后的方法
判断时针在前还是分针在前的方法是:给“乘”以5与“分”比较大小，谁大谁就为前，如：9：20为“时”前“分”后，9:50为“分”前“时”后。
四、        应用举例
1.计算9时20分时针与分针的夹角？
     分析：9×5=45＞20故为“时前分后”
           解答： 30×9－5.5×20=160（度）
                   答：9时20分时针与分针的夹角为160度。
2．求5时48分时针与分针的夹角？
      分析：5×5=25＜48故为“分前时后”
            解答：5.5×48－30×5=114（度）
                   答：5时48分时针与分针的夹角为114度。
3.计算9时11分的时针与分针的夹角?
       分析：9×5=45＞11故为“时前分后”
           解答：30×9－5.5×11=209.5（度）＞180度
                  360－209.5=150.5（度）
                 答：9时11分的时针与分针的夹角为150.5度。